匀速直线运动模糊图像恢复算法研究

摘要：通过建立点扩散函数（PSF），将基于频域变换图的Radon变换和微分自相关方法相结合估计出PSF的两个必要参数，再用LucyRichardson滤波进行运动模糊图像恢复。对实际处理中会遇到的频域图中心十字亮纹的问题提出了改进。该方法对模拟的运动模糊图像和真实的模糊图像恢复效果比较稳定，颇具实用价值。

关键词：图像恢复；运动模糊；点扩散函数；LucyRichardson滤波

中图分类号：TP317.4文献标识码：A文章编号：16727800（2013）004006003

0引言

图像的运动模糊是曝光时间内成像系统和物体之间的相对位移引起的，这种图像视觉质量上的退化有时会因为模糊所带来的信息缺失对后期处理带来严重的不便。但运动模糊图像在日常生活中又是普遍存在的，如在行驶中的车上拍摄的照片，以及运动中的航天器获取的遥感图片等，所以如何将运动模糊图像进行恢复具有重要的意义。早在上世纪六七十年代，运动模糊图像的恢复开始快速发展起来，至今已经有很多较为成熟的算法被提出。为了研究的一般性，本文以匀速直线运动模糊图像为研究对象，将点扩散函数估计方法与LucyRichardson滤波相结合，完成模糊图片恢复全过程。

若f（x，y）为原始图像，经过成像系统H退化之后再在噪声n（x，y）的作用下最终产生退化图像g（x，y）。则图像退化过程用下式表示，一般情况下n（x，y）为一种统计性质下的噪声信息。

g（x，y）=H＼[f（x，y）＼]+n（x，y）（1）

对图像进行恢复的关键是建立点扩散函数H，主要任务是要找点扩散函数的两个参数：运动模糊方向和长度。

1点扩散函数的参数估计

1.1运动方向估计

将图像进行傅里叶变换，从空间域变换到频率域，利用傅里叶变换后的特性，并结合Radon变换，可以较准确地估计出模糊图像运动方向。为了更好地观察傅里叶频谱图，一般都将图像频谱原点移到中心。

如图1为方向45°，长度为20PX的运动模糊图像，图2为其中心化后的傅里叶变换频谱图。可以明显看出，图2具有条纹特性，且条纹具有明显的方向特性，条纹相对原点是对称的，且方向相同，猜想这个方向即为运动方向。若能检测出这些条纹的方向，就能估计出运动模糊的方向。

为验证此猜想是否成立，利用Radon变换来检测傅里叶变换频谱图的条纹方向是否为45°。Radon变换实际上是计算图像矩阵在某一特定方向的积分。对于二值图像而言，如果在某个方向上的积分（即点个数）很大，那么说明在该方向上有着较强的线性，可以认为存在线段。对于运动模糊图像的傅里叶变换频谱图，可以利用Radon变换的特性来检查其条纹方向，只需将图像进行一组连续角度（一般0°～180°）的Radon变换，找出幅值最大的变换角度，即为条纹方向。

将图2进行0°～180°的Radon变换，估计出的条纹方向为46°，与真实值45°只有1°的误差，可见此方法有着一定的精确性，且由于此方法的计算量小，所以具有实际参考价值。为了验证此方法的精确性，做了多次模拟实验，实验中每次的模糊长度L是20个PX，实验结果如表1，绝对误差最多不超过4°，可见此方法是较精确的。

1.2运动长度估计

微分自相关方法就是在上面将图像水平旋转的基础上进行的，将二维问题降次为一维，证明见参考文献＼[2＼]。先将图像进行微分运算（水平），再计算自相关图像，最后将各列相加，得到一条鉴别曲线，在这条鉴别曲线上会出现一对共轭低峰（图像方向向下的极小值点）。理论证明，这对低峰之间的距离就是运动模糊长度像素值的两倍。

同样，以前面的cameraman图像为例，将水平移动20个像素点的运动模糊图像进行上述步骤的处理，得到的鉴别曲线如图3。从图中可以明显看到其共轭的一对低峰，将中间部分进行放大，由共轭低峰点的坐标值，可以得出此运动模糊图像的尺度为（277-237）/2=20，即运动长度为20个像素点，估计的长度与实际情况是一样的。

至此，将以上所提的两种估计方法结合起来，点扩散函数参数都得到了估计，在此基础上就可以恢复对具体模糊图像的实验了。

2实际处理技巧

上文中的模糊图像是用Matlab模拟出的，而实际上，从现实生活获取照片的过程中，成像系统的成像空间是固定的，较之于真实图像所得到的模糊图像会有边缘截断，边界的卷积关系被破坏，将不再是一个完全卷积的关系，傅里叶变换后中心会出现十字条纹的亮线，如图4，这会影响到用Radon变换检测直线方向。在实际的应用中，可以对傅里叶变换图像进行截取，避开中间的十字条纹，观察傅里叶变换图，根据实际情况，选择方向条纹较明显的部分。

本例中选择左上角部分，截取部分图像后再进行Radon变换，最后确定运动方向。为了增加精度，采用二值化处理（阈值设为0.5），进行Radon变换后，中间的十字条纹被明显避开了，此图的运动模糊方向为50°，见图5。

3实验过程及结果

基于上面所述的点扩散函数参数估计方法，本文采用LucyRichardson滤波进行图像恢复。LucyRichardson是一种迭代的方法，目前应用较为广泛。该方法按照泊松统计的标准输出与给定点扩散函数卷积之后最大概率成为输入模糊图像的图像。

在此继续以cameraman图像作为实验的对象。用Matlab模拟的运动方向为52°，长度为25PX的运动模糊图像图6进行恢复操作。利用上面点扩散函数参数估计方法估计出模糊方向53°，误差为1°。对模糊尺度的鉴别，根据之前所提及的方法，将模糊图像进行53°的旋转，再估计出运动模糊的长度为（197147）/2=25，即25个像素点。最后用LucyRichardson滤波进行图像恢复，图7为迭代50次后的恢复图像。

上面讨论的都是用Matlab模拟出来的运动模糊图像的恢复，接下来将对现实中的模糊图像做恢复实验，考察实际价值。现实中所拍摄的照片都为彩色的图像，所需存储空间较大，为了提高运算的速度将原图灰度变换后进行恢复实验。图8为灰度图像，图9为按上述方法进行图像恢复之后的图（迭代到80次），图像已经比较清晰了，文字、图片等都能得到清晰的辨识，恢复效果较好。

4结语

随着科学技术的不断进步，人们对高质量的图像要求越来越高，图像处理技术发展研究越来越深入。对于运动模糊这一普遍存在的问题，找到一种有效的恢复算法对于提取图像的有用信息是非常必要的。本文从实际出发，研究了任意方向匀速直线运动模糊图像的恢复算法。将图像恢复各个步骤进行统一，完成了对一张模糊图像进行恢复的全过程，可操作性强。但是本文是针对匀速直线运动模糊图像的研究，并没有涉及其它运动形式的图像恢复操作，后续可以从这方面继续进行深入研究。

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