一种改进的MCMA_DD双模盲均衡算法

摘 要 阐述了恒模算法(CMA)、修正恒模算法(MCMA)和判决引导(DD)算法的基本原理。基于MCMA具有冷启动能力和DD算法剩余误差小的特性，研究了MCMA_DD双模式盲均衡算法。该算法在收敛初期采用MCMA调整均衡器，然后根据判决圆切换到DD算法，保证收敛后剩余误差在小的范围内。为了克服MCMA收敛速度慢的缺点，引入DD算法误差函数的模值改进MCMA的误差函数。改进算法用新的误差函数和MCMA的误差函数一起对均衡器系数进行更新以提高收敛速度。仿真结果表明，改进算法具备冷启动和重新启动能力。收敛速度快，剩余误差小，具有很好的实用性。

关 键 词 盲均衡；双模式；收敛速度；误差函数

中图分类号：TN911.5文献标识码A

Abstract. The basic theories of Constant Modulus Algorithm(CMA)、Modified CMA(MCMA) and Direct Decision(DD) algorithm are expounded firstly.According to cold start ability of MCMA and small residual error property ofDD algorithm,an MCMA_DD dual mode blind equalization algorithm is studied.the virtues of MCMA and DD algorithm.That algorithm firstly adjusts the coefficients of equalizer by MCMA and then switches to DD algorithm according to decision circle ring to keep the error stay in a small bound.In order to overcome th shortcoming of slow convergence rate of MCMA,the MCMA’s error function is improved by introduced the modulus of DD algorithm’error function.The improved algorithm simultaneously updates the coefficients of equalizer using the new error function and the MCMA’s error function to improve the algorithm’s convergence speed. Simulation results show that the improved algorithm has cold start and restart ability,fast convergence speed and small residual error.So it is of practical inportance.

Keywords blind equalization; dual-mode; convergence speed; error function

0 引言

恒模算法（Constant Modulus Algorithm， CMA）是一种实用的盲均衡算法，但是CMA存在收敛速度慢、剩余误差大和信号相位偏移等缺点。修正恒模算法（Modified CMA，MCMA）对信号的实部和虚部分别进行均衡可以补偿信道引起的相位偏移，但在收敛速度和剩余误差上没有多大改进。判决引导（Direct Decision ，DD）算法具有收敛速度快，剩余误差小的特点。但是当接收信号眼图未张开的时候，算法无法收敛。一种常用解决的方法是MCMA_DD双模均衡算法，用MCMA作为冷启动算法，使得眼图张开，当误码率足够低的时候，切换到DD算法。为了加快算法的收敛速度，改进了MCMA_DD双模算法。加快了算法的收敛速度。

1 算法分析

1.1 CMA

盲均衡系统模型如图1。图中 为发送的序列； 为信道的冲击响应； 为白噪声干扰； 为信道传输后的接收序列，也是均衡器输入、 为均衡后的输出序列； 为判决器的输出序列， 为均衡器输出信号相对于估计值的误差。

为非线性无记忆估计函数， 为非线性函数的输出。由图1可知：

其中“*”表示卷积运算， 是 时刻输入信号 依次经过 个延时单元，在 时刻构成的一个输入信号矢量， 为自适应滤波器阶数。

是 时刻自适应滤波器权矢量， 。

恒模算法的非线性函数为：（2）

代价函数为：（3）

误差函数为：

（4）

其中 是算法的模，

抽头系数的迭代公式为：（5）

其中 是算法的步长。

1.2 MCMA

由于CMA只是利用了输入序列的幅度信息，因此它对相位的变化不敏感，不能补偿由于系统载波频率的偏移或信道存在相位旋转而引起的相位偏差，导致收敛后输出信号有一个任意的相位偏移。针对这个问题，MCMA将误差函数分为实部和虚部两个部分，使得在均衡中既包含了信道的统计信息又包含了相位信息，克服了CMA对相位不敏感的缺点。MCMA误差函数为：

其中 ， ；下标 和 表示信号的实部和虚部。

1.3 DD算法

DD算法用阈值将均衡器输出信号判决到离它最近的星座点上，使输出信号接近判决结果。其误差函数是 ，抽头系数的迭代公式为（5）式。判决引导算法具有收敛速度快，剩余误差小的特点,但是当判决错误率较高时无法收敛。

1.4 MCMA_DD双模算法

MCMA_DD双模算法先采用收敛能力强的MCMA作为冷启动，使眼图睁开，当误码率降低到一定程度时再切换到DD算法。这样在保持算法较好的稳健性的同时，加快了收敛速度，减小了剩余误差，补偿了相位偏移。这两种算法的切换是通过一判决圆实现的。判决圆半径在考虑噪声的情况下为：

其中 为信号星座最外层星座点所在圆的半径，SNR为信噪比，D为信号星座的最小水平或垂直距离。当均衡器的输出位于判决圆外时，误差较大，认为均衡器未收敛，用MCMA的误差函数更新抽头系数；当均衡器的输出位于判决圆内时，误差较小，用DD算法的误差函数调节抽头系数。其抽头系数迭代函数为：

和 分别是MCMA和DD算法的步长，由于通常MCMA比DD算法的剩余误差大，所以 通常比 的取值要大。

2 改进算法

MCMA_DD双模算法要求MCMA有较快的收敛速度，虽然加大 可以加快收敛，但是过大的 将带来大的剩余误差，导致信号无法完全收敛到判决圆内，为此用变步长的思想将MCMA加以改进，加快MCMA_DD双模算法在收敛初期的收敛速度。用DD算法误差函数的模值作为步长因子控制MCMA的步长。改进的MCMA误差函数为:

其中 和 分别为DD算法误差函数的实部和虚部，在星座图中为离信号最近的星座点到信号的水平和垂直距离。收敛初期，信号远离星座点， 和 较大，算法收敛快；当收敛到一定范围时， 和 较小，算法有小的剩余误差。改进的误差函数虽然使得算法的初期收敛很快，但是随着误差的迅速减小，收敛速度很快变慢。因此在双模算法收敛初期，用改进的误差函数和MCMA误差函数一起控制抽头系数更新，加快算法收敛。当信号收敛到判决圆内时，再切换到DD算法。改进后算法的抽头迭代函数为:

在刚开始收敛的时候， 和 都大，收敛速度快。随着收敛的进行， 变小，主要是 在调整抽头系数， 导致的剩余误差很小，当信号完全收敛到判决圆内时，再切换到DD算法。和MCMA_DD算法一样， 通常比 的取值要大，为了防止 过大， 通常不大于 。

3 计算机仿真

3.1重启动能力仿真

当改进算法收敛以后，以DD算法进行均衡。信道的突发干扰会使得算法发散，为此该算法必须具备重新收敛的能力，即重启动能力。为了对改进算法重启动能力进行验证，采用matlab软件进行仿真。仿真采用两信道切换的方法来模拟突发干扰，信道1的冲激响应为[-0.005-i0.004 0.009-i0.3 -0.024-i0.104 0.854+i0.52 -0.218+i0.273 0.049-i0.074 -0.16+i0.2]; 信道2的冲激响应为 [0.041+i0.0109 0.0495+i0.0123 0.0672+i0.017 0.0919+i0.0235 0.792+i0.1281 0.396+i0.0871 0.2715+i0.0498 0.2291+i0.0414 0.1287+i0.0154];信噪比为20dB；均衡器采用抽头数为11的横向均衡器，中心抽头的初始值为1+i0，其它为0，判决圆半径 。算法的收敛性能用均衡器输出信号的剩余码间干扰(Intersymbol Interference,ISI）来衡量。ISI表达式为：

。信号为16 QAM,信号源长度N=10 000个,在迭代5 000次后，信道由信道1转到信道2。其ISI收敛曲线如图2。

从图2 可以看出前5 000次，算法收敛，由于信道突发干扰，使得算法发散，但是经过2 000次左右的迭代，算法重新收敛。由此可见改进算法具有良好的冷启动能力。

3.2收敛能力比较仿真

仿真采用16 QAM信号和信道1比较了改进算法，MCMA_DD算法和MCMA的收敛性能，步长分别为： ，MCMA_DD算法的步长为 ，MCMA的步长为 ，信噪比为20dB；均衡器采用抽头数为17的横向均衡器，中心抽头的初始值为1+i0，其它为0，判决圆半径 。信号源长度N=10 000个。图3给出了上述三种算法的ISI曲线，由图3可以看出，改进算法的ISI要比MCMA低大约10dB，收敛速度要比MCMA_DD快大约1 000次。

4结束语

MCMA_DD双模算法是一种具有相位校正能力和较小剩余误差的双模式盲均衡算法。为了进一步提高收敛速度，将DD算法的误差函数的模值作为步长因子控制MCMA步长，得到了一种新的误差函数。用新的误差函数和MCMA的误差函数在算法的收敛初期共同调整均衡器的抽头系数，然后根据判决圆切换到DD算法，可以提高收敛速度同时保持小的剩余误差。从仿真结果可以看出，改进的双模式盲均衡算法具有冷启动能力和比MCMA_DD双模盲均衡算法更快的收敛速度。

注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。