物流配送系统扰动的熵度量方法

[提要] 本文首先分析扰动影响的主体，确定系统扰动的度量指标，初步探讨运用熵对干扰事件造成的扰动进行度量，并根据熵值对扰动进行识别和评级。以物流配送系统受扰后的熵变化量触发系统进入扰动调整状态，为系统实时调整决策提供依据。

关键词：物流系统；扰动度量；系统熵值

本文系国家自然科学基金项目（编号：71272122）；山东省自然科学基金项目（编号：ZR2012GM019）；山东工商学院青年基金项目（编号：2011QN007）

中图分类号：F252 文献标识码：A

收录日期：2014年7月20日

一、引言

物流配送中，在正常的配送计划执行过程中，会遇到各种不确定性问题而使计划实施受阻，如车辆故障、道路堵塞、天气变化等。物流配送系统干扰管理的核心是针对各种实际问题和干扰事件的性质，生成使系统扰动最小的调整方案，这个方案不以成本最低为考量标准，而是强调偏离原计划较小、成本损失较低。因此，干扰事件发生后，如何根据具体条件，分析和评价干扰事件对整个系统产生的影响，从而对系统的扰动进行度量，成为物流配送干扰管理的主要难点问题。

物流配送系统在按计划运行时，系统处于有序运行状态。但是，当它受到干扰的时候，系统中的各个主体无法按照指定状态运行，也就是说，系统处于一种无序发展状态。而熵可以表征系统的无序程度，熵可以作为物流配送系统扰动度量的工具。基于物流配送系统及其网络的复杂性的特征，有的学者把熵理论运用于物流系统的分析和评价中。有关熵理论的应用十分广泛，在项目管理决策、煤矿生产运作有效性、组织协同性评价等方面都有相关研究。唐葆君、邱菀华等应用熵理论建立了企业危机预警模型，利用最小判别熵选取企业危机预警特征值，提出极大熵聚类算法对危机等级进行分类，判断企业的危机状态。Martínez-Olvera运用熵作为信息共享程度的度量工具，对比研究了不同供应链信息共享方法所能达到的共享程度，并进行了仿真实验证明其有效性。Olivella等提出基于熵的柔性工作时间的度量。

本文旨在尝试将熵理论运用于物流配送系统的扰动度量问题的研究中，探索物流配送系统扰动度量的新方法。

二、熵与系统状态的关系表示

（一）熵增原理。孤立系统（与外界无物质、能量交换的系统）的熵不会减少，只能增加或保持不变。而且其熵会自动加大到极大值，并保持在极大熵状态下。熵是工质的热力学状态函数，其变化量S与热力学过程中该系统吸收的微元热量Q以及该系统的开氏温标T的关系式为：S≥ΔQ/T。对于孤立系统，由于没有物质和能量交换，因而Q=0，根据上式，有S≥0。

上式说明孤立系统的熵是不会减少的。熵增原理的意义在于，小到日常生活，大到天体宇宙现象，几乎无所不在。在管理科学熵，人类生产与消费活动产生的熵把自然生态环境破坏得体无完肤，而盲目的投资与上马项目又造成了整个社会熵的增加，因此加强全球性管理已经迫在眉睫。只有人类的自身活动的社会性与自然性相适应，才能真正做到可持续发展，才能实现人与自然的统一。

（二）熵作为度量的尺度。熵的一个重要特征是作为度量信息量的尺度，即外部管理力对系统的恢复程度。因此，熵在应用于不同决策过程的评价或方案效果的评价时，是一个很理想的尺度。

申农1946年就指出，信息是对物理体系的统计描述的一种性质，它是系统本身有序程度大小的度量，即对某事物特征的具体认识和了解的程度。他用概率论建立了信息的这样一个数学公式，即对有几种可能结果的离散（不连续）信息的发送而言，它发出的信息有平均量为：H=-kpilnpi，其中i=1，2，…n；k为常数。

上式中，H被称为信源的平均信息量，又称为信源（系统）的熵，许多学者称为信息熵。这里pi是从信源的整体角度考虑代表信源整体的平均不确定程度，而一个系统信息量是从信宿的角度考虑。信息量被定义为获得信息后信息熵的减少。

用熵H描述与系统某一宏观组织（或结构）态对应的微观状态的不确定性，它既与该宏观态下可能的微观态数目有关，亦与不同微观状态出现的概率有关，它反映了系统组元之间的现实联系。用最大熵Hm表示一个系统的熵的最大值，Hm是只与系统的组元数量（反映系统规模）和组元类别多少、性质差异大小（反映系统的复杂性）有关的量，Hm代表了系统最混乱无序的状态。系统的熵H与最大熵Hm之比H/Hm反映了系统的无序程度；R=1-H/Hm表征了系统的组织化程度，即系统的有序度。

三、度量指标分析

（一）受扰系统度量指标。通过对以往文献的研究，并与配送领域的专家进行访谈，得出了影响系统扰动程度的三个主体：客户、物流配送运营商和车辆驾驶员。

就客户来说，客户最关心的是能否按时收到货物。发生干扰事件后，如果客户能够按时收到货物，则干扰不会对客户满意度造成影响，即客户对物流服务提供商的满意度不变；如果干扰引起的延迟使送达时刻超出客户服务时间窗，则此次配送失败，客户满意度下滑。干扰事件在配送过程中的某个地点造成延迟后，如果仍按原计划运行，该配送路径剩余客户中可能有一个或多个客户会受到延迟的影响，造成整条路径客户整体满意度大幅下滑，甚至产生“多米诺”式延迟反应，使客户满意度不断下滑，此时的系统扰动是巨大的。因此对于客户，需要根据其重要程度以及要求配送的货物价值，确定是否按时送货。换句话说，需要保证客户服务质量，尽量满足客户的要求。

就物流服务提供商来说，遇到干扰事件的时候，如果配送货物没有按时到达，除关心惩罚成本外，运输成本也需要考虑。因此，解决物流配送受扰延迟问题的最终干扰调整方案还应适当兼顾成本因素，尽可能为物流服务提供商节约运作成本，使扰动引起的偏差成本最小。换句话来说，成本的扰动也是系统扰动的一部分，成本扰动的度量参数即偏差成本。偏差成本与路径变动直接相关，因此路径的扰动度量问题是解决问题的关键。

就驾驶员来说，则关注配送路线的更改情况，因为配送路段的频繁变化会直接影响到配送司机的工作情绪。因此，处理干扰事件对主体驾驶员造成的影响时，实际就是尽量减少路径变动的问题。

（二）指标熵权的确定方法。在配送方案评价中，经常要考虑每个评价指标的相对重要程度，表示重要程度最直接和最简便的方法是给各个指标赋予权重。

有m个评价对象，n个评价指标，按照定性与定量相结合的原则取得多对象关于多指标的评价矩阵（Mij）m×n。

对M作标准化处理，得M0=（Mij）m×n。

则Mij∈[0，1]且Mij=（aij-min{aij}）/（max{aij}-min{aij}）

根据申农的熵公式可知，对于（m，n）度量问题，第j个评价指标的熵Hj为：

则第j个评价指标的熵权ωj为：

当各被评价对象在指标j上的值相差较大时，表明各对象在该指标上有明显差异，应重点考虑。作为权数的熵权，不是在决策或评价问题中某指标的实际意义上的重要性系数，而是在给定评价对象集合后，各种评价指标值确定的情况下，各指标在竞争意义上的相对激烈程度的系数。当评价对象确定后，根据熵权对评价指标进行调整、增减，以利于作出更精确、可靠的决策。

四、基于熵的物流配送系统扰动度量方法

在干扰事件发生之初，首先需要对干扰事件引起的物流配送系统扰动状态进行识别，即定义系统的扰动条件。

根据熵增原理可知，若系统按原计划运行，即系统始终有来自环境的管理力约束系统的自然熵增行为，熵值保持稳定，设为基熵H0。干扰事件一旦发生，无论是否最终影响原计划的实施，系统进入失序状态，系统熵发生变化。基于熵理论，系统呈现无序状态，即受到扰动的时候外部输入中断，系统各部分呈现自然发展状态，熵值呈现增加趋势，产生H0（+）。若外部力较快恢复，原计划除时间推移，无其他影响，则该时点系统熵值减小H0（-），恢复到基熵值H0。若干扰未得到及时恢复，超出了顾客服务时间窗，影响到原计划的实施，则系统持续熵增，此时需要及时采取调整方案，对系统施加外部管理力，在一定程度上减小熵增值，使系统的熵值尽量靠近基熵，也就是通过干扰管理使系统的扰动程度尽量小。（图1、图2、图3）

当系统遭遇强干扰即不可恢复的干扰时，意味着系统恢复需要付出一定的代价。若客户服务质量不发生变化，则需要调运救援车辆，系统元素增多，且路径发生变化，此时虽然系统恢复有序，但由于元素增多，系统熵值无法恢复到原来的水平，并将高于H0。因此，在决策调整方案时，应选择尽可能趋近H0的调整方案。反之，若原车辆可用，由于干扰造成部分客户无法按约定服务的状况，此时采取一定的调整措施，虽然系统仍恢复有序，但由于系统元素减少，且路径发生改变，则可能发生系统熵值低于H0的状况。而最优方案的决策依赖于R=1-H/Hm来判断，R越大，表示系统有序度越高，方案越优。

在进行物流配送系统扰动度量的时候，首先可确知系统的实体，即客户、物流服务提供商、车辆驾驶员，三个实体可统一定义为两个评价指标客户服务质量和配送路径。对选定指标进行熵权计算，得到该指标在不同实体上的信息量大小，从而得出整个系统的熵值。最后可通过有序度判断标准R来判断调整方案的优劣。

五、结语

本文从一个新的视角对物流配送系统的扰动进行度量，提出一种基于系统熵变理论的扰动度量方法。由于物流配送系统扰动事件性质的多样化和干扰因素的复杂性，因此系统熵值的实时监测和临界值分析成为下一步需要解决的关键难题。另外，下一步的工作将结合物联网环境下的新特点开展研究。

主要参考文献：

[1]宋华岭，温国锋，刘丽娟，李金克，张漪等.复杂信息度量的安全系统结构复杂性评价[J].管理科学学报，2012.2.