高校概率论与数理统计课程教学理念的探究

摘 要：为培养学生对随机现象的理解及对概率的直觉，提高学生的数学修养及严密的思维能力，改善教学效果，该文对在教学过程中培养学生的兴趣和实践创新能力进行了探讨，在概率论与数理统计课程教学理念和方法上进行了一些研究。

关键词：概率论与数理统计 教学方法 学习兴趣 数学思维

中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）04（c）-0163-01

概率论与数理统计是高等学校理工科专业的一门重要工程数学课程，也是应用性极强的一门学科，其理论和方法的应用几乎遍及自然科学、社会科学、工农业生产和国民经济各个领域。因此，概率论与数理统计的学习就显得非常重要，然而很多学生在初学这门课程时感到很多知识难以理解和掌握，学习效果欠佳。为解决这样的问题，培养学生对随机现象的理解及对概率的直觉，提高学生的数学修养及严密的思维能力，我们在概率论与数理统计课程教学理念和方法上进行了一些探讨和研究。

1 在教学过程中吸引学生，调动学生的情感以提高学习兴趣

要想使课堂教学达到教学的最佳效果，教师不仅要调动学生的学习兴趣， 教育学生学好该课程的重要性，不要惧怕学习过程中的各种困难外，还必须要想方设法使自己的传授能够最大限度地吸引学生。

（1）教师的对课程内容的教学设计要联系学生的客观现实和课程知识现实，与其已有的生活经验和知识结构联系起来，比如在设计正态分布课程内容时，就可以跟学生介绍学生的考试成绩及学生综合素质应基本服从正态分布。另外有些医学现象，如同质群体的身高、体重、血红蛋白量，以及实验中的随机误差等，均呈现为正态或近似正态分布；

（2）教师确立的教学任务对学生具有一定的挑战性，平庸死板的教学安排不可能吸引学生，教师应该尽可能的提高课堂教学效率，充分利用好课堂时间，让学生感到学习充实，信息获取量大。掌握了一道题的常规解法，谁还有其他创新的解法？学习完了一维随机变量及其分布，还有没有二维或多维随机变量可研究？

（3）教师应关注学生听课时的精神状态，在学生注意力涣散或有不耐烦情绪时，应调整教学的形式、授课的语速语调等，将学生的注意力重新拉回到课堂上来。 比如在组织教学时采用多种教学模式，如猜想、观察、示范、模拟、操作、自学、讨论、练习、分组竞赛等。

（4）教师自身的魅力在很大程度上也能够达到吸引学生的目的，比如上课时精彩幽默的语言，挥洒自如的教态，简练而漂亮的板书，大方的仪表，亲切的话语，真挚的鼓励，肯定的目光，独到的见解，游刃有余的解题技巧等，都有助于建立良好的师生关系，教师如果能够调动学生的情感和意志这些精神需要，那将会得到持久而巨大的效果。

2 加强学生思维能力的培养

数学知识是数学思维活动升华的结果，整个课程教学过程就是数学思维活动的过程，因此，如何通过教学自觉地培养学生的数学思维就成为值得探讨的重要课题。

（1）应使学生对数学思维本身的内容有明确的认识

在传统教学中，数学思维被简单的定义为具有逻辑思维，把直觉、想象、顿悟等非逻辑思维也作为数学思维的组成部分。但是，这种观念阻碍了学生的思维创造意识，要想提高学生的数学思维能力，必须打破这种旧的观念，只有这样，数学教育才能不仅赋予学生以“再现性思维”，更重要的是给学生赋予了“再造型思维”。在用数学解决实际问题及证明数学定理时，凡是简捷的过程、巧妙的方法等都属于创造性思维的范畴。

（2）通过概念教学培养学生的数学思维。数学概念的教学，首先是知识概念的引入的必要性，创设思维情境及对感性材料进行分析、抽象、概括。此时，如果教师能结合有关数学史谈其必要性，这对提高学生的创造性思维起到很好的效果。数学概念教学的任务，不仅要解决“是什么”的问题，更重要的是解决“是怎样想到的”问题，以及有了这个概念之后，在此基础上又如何建立和发展理论的问题。比如在给出了离散型随机变量及其分布律后，又给出了连续型随机变量及其概率密度的概念，这样做的合理性在什么地方，二者的区别何在，又分别适用于什么情况呢。其次，就是对概念的理解过程，这一过程是复杂的数学思维活动的过程。理解概念是更高层次的认识，是对新知识的加工，也是旧的思维系统的应用，同时又是使新的思维系统建立和调整的过程；为了让学生更加准确的理解数学概念，教师在创设思维情境，激发学生学习动机以后，还要进一步引导学生对概念的定义的结构进行分析，明确概念的内涵和外延，在此基础上再启发学生归纳概括出几条基本性质、应用范围以及利用概念进行判断等。总之，要从概念的形成过程中，既培养学生创设思维，又使他们学到科学的研究方法。最后还应指出，概念教学的主要目的之一在于应用概念解决问题；因此，教师还应阐明数学概念及其特性在实践中的应用。例如在讲述n重伯努利试验A恰好出现 k 次的概率时，我们可以引入以下这个例题：姚明罚篮的命中率为80.9%，若姚明在某次比中获得4次罚球机会，假设每次投篮都互不影响，那么他投中3次的可能性有多大？在解决这个有意思的实际应用问题时更能把概念和公式牢记于心。

学生很难从应用抽象概念转换到具体的实际情景。因为这时既要涉及到抽象的逻辑思维，更要求助于形象的非逻辑思维。概念的教学，从引入、理解、深化、应用等各个阶段都伴随着重要的创设思维活动过程，因而都能达到培养学生数学思维的目的。

（3）在定理的证明过程中培养学生的数学思维

数学定理的证明过程就是寻求、发现和作出证明的思维过程它几乎动用了思维系统中的各个成分，因而是一个错综复杂的思维过程。数学公理、公式反映了数学对象的属性之间的关系；要想在定理的证明过程中培养学生的数学思维，就要从感性认识和学生的已有知识入手，以调动学生学习定理、公式的积极性，让学生理解定理、公式的形成过程，并要设法使学生体会到寻求真理的兴趣和喜悦。例如在证明独立同分布的中心极限定理时，就要用到期望、方差及特征函数的性质，在证明的过程中学生自然就了解了在许多随机现象中的随机变量都近似服从正态分布。

定理和公式的证明是数学教学的重点，因为它承担着双重任务，一是它的证明方法一般具有典型性，学生掌握了这些具有代表性的方法后可以达到“举一反三”的目的。二是通过定理的证明是发展学生创造