从身边找问题由生活学数学

《从问题到方程》是中小学应用题的衔接, 学生在此之前遇到的应用题，大都习惯用算术方法解决，碰到复杂的问题往往束手无策.进入初中阶段后，更多的是用方程的思想解决，大部分学生有个适应过程.本节课就是让学生经历将实际问题转化为数学问题的过程,初步感受“数学建模”的思想，为后面的用方程解决实际问题作铺垫.

【教学过程】

一、实践操作，引入新课

［天平实际操作］

教师展示天平并提问：这是什么？

生：天平.

师：天平有什么用处？

生：称量物体的质量.

师：这里有一只玩具鲸鱼，哪位同学能用天平称出它的质量？

［在学生称量的同时，指导学生正确的使用天平（包括游码）］

师：玩具鲸鱼的质量是多少？

生：45克.

师：为什么可以用天平称出物体的质量？

［引导学生将天平看成一个等式：物体的质量=砝码的质量（读数）］

师：再加上两只玩具鲨鱼，哪位同学能用天平称出它们的质量？

生操作后说：120克.

师：在这种情况下，哪位同学能求出一只鲨鱼的质量？

生：（120-41）÷2=32.5.

师：还有其他方法吗?［提示:利用天平可以看成一个等式去想］

生:利用方程做.设一只鲨鱼的质量为x克,可得:2x+45=120,x=32.5.

教师在右托盘中再加20克的砝码,使天平不平衡.

师：这时可以求出一只鲨鱼的质量吗？

生：不行.

师：为什么？

生：缺少相等关系.

师：这说明用方程解决应用题的关键是什么？

生：找到问题中的相等关系.

【设计意图】：通过实践操作体会方程是表达数量之间相等关系的“天平”，通过活动引入新课.

二、创设情境，共同探究

在北京奥运会上，中国女子排球队参加排球比赛,共赛了 12场, 总得分为20分,如果设她们胜了x场(胜一场得两分,负一场得一分),请列出方程.

解决方法：（设置问题，提供阶梯）

(1)你能用语言表达出题中隐藏的相等关系吗?

胜场得分+负场得分=20

(2)她们胜了x场,那么负了多少场?

12-x

(3)你能用方程表达刚才找到的相等关系吗?

2x+(12-x)=20

课堂反馈：［你来试一试］

中国篮球巨星姚明在一场比赛中24投14中，拿下28分，其中三分球三投全中，那么姚明两分球投中多少球？（罚球投中一个得一分）

相等关系：三分球得分+二分球得分+罚球得分=总得分

解：设姚明两分球投中x球

根据题意可得方程：

3×3+2x+(14-3-x)×1=28

三、运用知识，提高能力

【例1】 军军今年5岁,爸爸今年32岁,几年后军军的年龄是爸爸的14 ?

错解：５＋x ＝14 ×３２［爸爸的年龄不增长］

正确答案：５＋x ＝14× （３２＋ x）

利用表格分析，找到相等关系

［学生活动］.请用你和爷爷、奶奶、爸爸、妈妈中任意一个的年龄编一道符合实际意义的应用题.

同桌的两人为一组，互相点评，在教师的指导下改正不足.

【设计意图】通过开放式的自主活动，让学生感受现实生活与数学的联系，体验在生活中学数学、用数学的价值，感受学习数学的乐趣.

课堂反馈: ［你来试一试］课本P93.练一练１、２、３题.

［特别关注］ 3.据资料，海拔每升高100米，气温下降0.6℃，现测得某山脚下的气温为15.2 ℃,山顶的气温为12.4℃.如果设这座山高为x米，请你列出方程.

错解：0.6x=15.2-12.4

正确答案：x100×0.6=15.2-12.4

【例2】 学校春游，王平负责购买饮料.要购买的矿泉水比茶饮料多５瓶，其中矿泉水1.5元一瓶，茶饮料2元一瓶.王平计划花费6０元购买这些饮料，那么两种饮料应各买多少瓶？

解：设茶饮料买x瓶，则矿泉水买（x+5）瓶.

根据题意可得方程：

2x+1.5（x+5）=60

四、课堂小结,自我归纳

由实际问题抽象得出方程，要经历哪些过程？

1.读懂题意,找出相等关系；(审)

2.设未知数，(设) ［若题目已设好,就不必再设］

3.根据相等关系列出方程.(列)

五、布置作业,拓展思考

课本９４页１、２、３、４、５、６、７题.

思考题：根据方程2x+3(x-4)=28编一道符合现实生活的应用题.

【设计意图】通过由方程编应用题，培养学生的逆向思维能力.

【教学反思】

一、教学目标的确定

本节课的教学目标是从知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观三个方面，根据《全日制义务教育数学课程标准》中关于“从问题到方程”的教学要求，结合学生的实际情况确定的.

学生在小学时，已能较为熟练地运用算术法解决问题，列出的算式只能用已知数；而方程是根据问题中的相等关系列出等式，其中既有已知数，又有未知数．通过比较，让学生感受方程所刻画的现实模型的意义，明确列方程的关键是找到合适的“相等关系”.

通过对实际问题的研究，学生可以初步认识到日常生活中的许多问题可以用数学方法解决.

二、教学过程的设计

１．通过实践操作，让学生体会方程是表达数量之间相等关系的“天平”，在活动中引入新课.

２．设置的例题与练习为学生提供了丰富多彩的、贴近学生生活实际的问题情境，引导学生应用数学知识解决实际问题，引导学生从不同的角度分析问题.

３．通过师生共同小结，发挥学生的主体作用，有利于学生巩固所学知识，培养学生归纳、概括的能力．

4．采用启发式教学法.以生活中的实际问题为例创设情境，引导学生关注身边的事.在课堂上，努力营造学生自主探究、合作交流的氛围，引导学生分析思考、归纳总结，进而达到对知识的“发现”和接受的目的．