设计时注重“三立” 实施中注视“三突”

法国数学家拉格朗日（Lagrange）认为好的数学问题应该满足两个条件：一是易懂，走在马路上向任何一个人都能讲清楚；二是难攻，这种数学问题必须相当难，但又不是无法攻克的。

就小学数学练习题而言，什么才是有质量的题目呢？本人认为可以用四个字来概括——浅入深出，即情境比较普通，且题中包含了深刻的寓意和思想方法。下面就是本人近几年来践行“三立”和“三突”时设计的数学练习题。

一、练习素材的选择与设计需要注重“三立”

课堂练习往往受到时间的限制，但是教师绝对不能盲目加大练习，指望过量的操练来提升练习效果，而应当精心选择教学素材和设计有效的问题。

1.立足教材，克服随意性

一节有效的数学课离不开有效的课堂练习，因为课堂练习在教师的监控中进行，既能及时了解学生做题的正确与否，还能从学生的表现和表情中了解到学生的心理因素和知识缺陷。因此，教师应当立足教材内容，精心设计课堂练习，既要考虑练习的质，更要顾及练习的量。要特别提出的是，不能不加思考地生搬课本题，也不能随意补充课外题，只有对教材中的例题和习题进行合理的加工、改造和补充，使内容贴近教材、靠近学生、接近目标，才能充分调动学生的学习积极性，发挥练习应有的效果。

在实际操作中，可对不同类别的练习题提出不同的要求：新授课后的练习题要求“新”；练习课中的练习题要求“清”；复习课后的练习题要求“精”。

【例1】新授课“简易方程”一课的练习题：

按自己的理解给下列各式分类，并说出你的想法。

45+32=77 5÷x

3×x-4=22 0.6÷0.02>20

a+b=90 x2=9

y÷6=19 x+21

87-56

学生给出了两种想法。

想法一：

A组是等式：45+32=77，x2=9，3×x-4=22，a+b=90，y÷6=19；

B组不是等式：x+2120。

想法二：

A组是方程：x2 =9，3×x-4=22，a+b=90，y÷6=19；

B组是等式：45+32=77，x2 =9，3×x-4=22，a+b=90，y÷6=19；

C组不是等式：x+2120。

学生在讨论中掌握了下列知识：方程也是等式，是等式的一种，而等式不一定是方程，因为有些等式不含有未知数。

教师紧接着提问：“x+21

……

在上面出示的练习题中，“a+b=90”含有两个未知数，“x2=9”是正方形的面积计算公式，还有学生没学过的“3×x-4=22”，这些式子都是对学生原有思维的一种冲击，更是一种补充。方程是初中代数的重点，让学生在小学就加深对这一内容的印象，对他们今后的学习很有帮助，而且通过“大海捞针”式的分类，学生能利用所学的知识去解题，从而掌握练习内容的系统性，起到承前启后的作用。

2.立体要求，防止片面性

练习素材的摄取要注重生活化，在练习设计时要重视展现知识的形成过程，全方位立体式关注全体学生的发展，着眼于促进全体学生掌握“四基”。要尊重学生的个性差异，在设计题目时必须更加关注层次性，让不同层面的学生均得到收益和发展。

【例2】《圆的面积》练习课中的一个片段。

（一）导入复习

1.复习圆的面积公式。

2.巩固练习，直接计算圆的面积。

（二）对比练习

1.求出下面圆的周长和面积，并用彩笔描出周长，用阴影表示出面积。

d=4㎝ r=2㎝

C=πd S=πr2

=3.14×4 =3.14×4

=12.56（㎝） =12.56（㎝2）

2.分辨面积与周长这两个概念有什么不同。

3.这两个圆的周长和面积都是12.56，我们可以说这两个圆的周长和面积相等吗？为什么？

4.你能说出下面圆环的面积吗？

大R=4cm

小r=3cm

（三）应用练习（略）

（四）拓展练习（略）

本教案立足于教材，虽然教学的材料不多，但起到一题多用、由易到难、环环相扣、层层深入的作用，既注重“四基”的巩固，又能顾及学生个性的拓展和全体学生认知水平的提升，还帮助学生提高综合应用的能力。

3.立意新颖，避免重复性

数学课程标准指出，数学教学要体现数学来源于生活又应用于生活的特点。联系生活实际进行练习设计，可展现数学的应用价值，使学生体会到生活中处处有数学，数学就在自己身边。内容新颖的题目可以让学生从自己身边的情境中发现数学问题，并懂得运用数学可以解决实际问题，增进对数学的理解。

【例3】为了吸引更多的人到西湖旅游，各旅行社都亮出了自己的优惠政策。

中青旅行社：西湖一日游2人需要220元；

国泰旅行社：西湖一日游3人需要318元；

华夏旅行社：西湖一日游4人需要428元。

如果你们要参加西湖一日游，会选择哪家旅行社？如果是你们全家出行呢？你会选择哪个？如果是我们全班同学都参加呢？选哪个比较好？

新课程下的数学练习，应走向生活，走向开放，走向新颖，体现时尚，充分发挥练习的多重效能，使练习不仅成为学生巩固知识技能的“磨刀石”，更要成为促使学生数学素养提高的“点金石”。

二、练习的实施与反馈力求注视“三突”

练习的实施要把握时机，及时反馈、矫正，要根据学生的实际和教学进程合理安排、训练和有效掌控，这样才能真正发挥练习的作用。

1.突出重点，注意基础性

运用数学练习首先要正确把握练习目标和教材重点，明确练习意义，为夯实“四基”和发挥练习起作用。为此，设计练习时，应注重基础性，突出重点。

例如，分数百分数应用问题的解题思路一直是一线教师感到最头痛的问题，但我认为要解决应用问题首先应该弄清楚分数百分数的意义，因此在解题之前我常常给学生提供关键句理解的专项训练。

【例4】说说下面句子的意义，你还会想到哪些问题？

（1）小明看一本书，已经看了这本书的60%。

（2）这次我们602班的跳绳达标率是96%。

（3）由于材料、人工涨价，学校的课桌椅每套售价提高了5%。

学生根据具体情境对分数百分数的意义的理解不断加深，想象力也逐渐丰富起来，大多数学生都能想到剩下的页数是总页数的（1-60%），总页数=剩下页数÷（1-60%）。这些信息正是学生解答稍复杂分数、百分数应用问题的关键所在和重点之处。这样把训练用在“刀刃”上，强化了必要的技能，学生就能运用必要的信息，产生有效的联想，使数学问题迎刃而解。

2.突破难点，注重层次性

在课堂练习中，教师总是抱怨学生的解题思路不够开阔，缺乏灵活性和主动性。其实，我们教师在训练时内容单一、条件封闭、缺少层次性和递进性也是造成这种情况的原因之一。因此，我在训练中注重学生的综合运用能力，运用一些开放性、拓展性较强的练习题，以唤起学生的挑战热情。

【例5】长方形的长、宽与面积的关系是学生不易理解的知识点，运用变化规律解决实际生活中的问题对他们来说更是难以逾越的一道坎。于是我利用“长方形、正方形周长和面积比较”的练习课，设计了如下综合性拓展题。

（1）填表。

（2）观察分析上表中的数据，你认为上表中的图形有什么相同和不同点。

（3）根据上面的发现帮助李大爷解决问题：李大爷打算用40米长的篱笆围一块长方形或正方形的地养鸡，问鸡的最大活动范围是多少？

这样的练习有层次、有步骤地化解了问题解决的难点，给了学生一个主动探索、发现规律、应用规律的机会。学生通过计算，填写表中的有关数据，比较长和宽、周长和面积之间的关系，概括出相同点与不同点，从而发现长、宽与周长和面积之间的规律，并顺利地运用规律解决了实际问题。

3.突击疑点，注视启发性

练习题练得“巧”，做得“妙”，才有事半功倍的效果，那些有疑难的概念如果不清楚，那么在练习中将成为“拦路虎”。为改变传统的练习方式，可在教学中经常通过比较来得到相关的概念和公式，从而沟通知识之间的内在联系，为学生解决问题打下坚实的基础。

如在复习圆柱、圆锥的体积公式时，为了突击疑点，可先从“点动成线，线动成面，面动成体”的动态概念引入课题。

图形由点、线、面定格在，

然后由旋转得到

至此，大多数学生都认真地计算体积，很少有学生能想到还有上下旋转的情况。

于是我在屏幕上示意大家还有上下旋转的情况，可竟有约百分之四十的学生认为，上下旋转得到的圆柱与左右旋转得到的圆柱的体积是相等的。

我假装同意他们的观点，随后让学生根据数据计算两个圆柱的体积。最后比较计算结果时，大多数学生惊呼起来：“对！有两种旋转方法！”

还有少部分学生窃窃私语：“进行体积比较后，我们知道是有差异的，但是它们的表面积一定是相等的。”

听到这部分学生的议论，我随即出示了以下两个图形：

师：请大家来计算这两个图形的表面积。

多数学生给出他们的解答过程：

S左图侧=2π×b×a=2πab，

S右图侧=2π×a×b=2πab。

师：这两个圆柱的侧面积相等，其表面积一定相等吗？

生1：相等。

生2：不相等。

生3：不一定相等。

师：再继续计算。

生：S左底=2πb2 ，

S右底=2πa2。

当a=b时，是相等的；

当a=5和b=3时，

S左表面积=48π，

S右表面积=80π。

……

从简单的两个数据（3分米和5分米）入手，进行不断地联想和对比。教师只提供了一个长方形，学生却水到渠成地将圆柱的相关知识（圆柱的侧面积、表面积、体积）对比出来：

（1）将平面图形和立体图形进行比较和联系。

（2）将旋转或围成的两种不同的圆柱的侧面积、表面积、体积进行比较。

（3）实际的数据表示结果和用字母表示结果进行比较。

这种自然的比较策略动态地启发了学生，极大地勾起了学生对已学知识的回忆，构建起知识的网络。这也正体现了课程所倡导的学生是学习的主人，教师只帮助者、指导者。

总而言之，在课堂练习的设计和实施时，我们一定要更新观念，以学生为本，吸取传统练习的精华，设计适量的“精品”习题，实施中注视“经典”思路，要紧抓教学内容，根据教学现状和学生实际加以训练和引领，以少胜多，以质为先，发挥习题的最大效益，切实而有效地提高学生的整体能力和水平，遵循“易懂难攻”、“浅入深出”的原则，真正做到设计时注重“三立”，实施中注视“三突”，以促使我们的课堂练习真实、高效。