财务管理中的数学思想

【摘要】 数学思想是从具体的数学内容中提炼出来的对数学知识的本质认识，是建立数学理论和解决数学问题的指导思想。财务管理学中包含大量的数学公式和计算，充分挖掘财务管理中蕴含的数学思想对于财务管理的学习能起到事半功倍的作用。文章分析了化归思想、对应思想和数形结合思想在财务管理学习中的运用。

【关键词】 财务管理；化归思想；对应思想；数形结合思想

财务管理学是以定量分析为主的管理学科，其内容涉及大量的数学公式和计算。充分挖掘这些公式和计算中所蕴含的数学思想对于深入理解财务管理的基本理论、掌握财务管理的基本方法和提高理财能力具有重要意义。

一、化归思想

所谓“化归”，是指数学中把待解决或未解决的问题，通过转化过程，归结到一类已经解决或者比较容易解决的问题中去，最终求获原问题之解答的一种手段和方法。

在财务管理的学习中，我们会经常遇到一些“陌生”的问题或利用“常规”方法解决起来很麻烦的问题，有时我们会感到无从下手，但是如果经过适当的转化就会变成我们熟悉的问题。

（一）递延年金现值的计算

递延年金是指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。递延年金现值的计算不同于以前学过的复利现值和普通年金现值的计算。但是只要通过适当转化就会变成我们熟悉的现值计算问题。

【转化方法1】两次折现

把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值，这时求出来的现值是第一个等额收付前一期期末的数值，距离递延年金的现值点还有m期，再向前按照复利现值公式折现m期即可。

计算公式如下：

P＝A（P/A，i，n）×（P/S，i，m）（1）

式（1）中P代表现值， A代表年金，（P/A，i，n）为年金现值系数，（P/S，i，m）代表现值系数。

【转化方法2】年金现值系数之差

把递延期每期期末都当作有等额的收付A，把递延期和以后各期看成是一个普通年金，计算出这个普通年金的现值，再把递延期多算的年金现值减掉即可。

计算公式如下：

P＝A（P/A，i，m＋n）－A（P/A，i，m）＝A［（P/A，i，m＋n）－（P/A，i，m）］ （2）

（二）投资组合的风险计量

投资组合理论认为，若干种证券组成的投资组合，其风险不是这些证券风险的加权平均风险，而是由下式决定的。

二、对应思想

我们知道，数学中的许多知识蕴含着对应思想。如数轴上的点与实数；坐标平面上的点与有序数对；函数中的自变量与函数值；一元二次方程与曲线等。

在财务管理中也存在着这种对应思想。比如，系统风险与β系数，投资组合风险与协方差，资产价值与未来现金流量的现值等。恰当运用对应思想对于理解概念的本质和知识的系统化有着重要的作用。以资产的价值为例，尽管各类资产的未来现金流量的内容及产生方式不同，但每类资产的价值都是其产生的未来现金流量的现值。如债券投资中，企业持有的债券的未来现金流量是未来各期利息收入和到期收回的本金或中途出售的售价；在股票估价中，尽管各种股票的成长方式可能不同，如零成长股票、固定成长股票、非固定成长股票，不管企业是长期持有还是暂时持有，股票持有人的未来现金流入都是两部分：股利收入和未来售价，股票的价值就是这两部分未来现金流量的现值；在企业价值评估中，对于投资者来说，企业现金流量有三种：股利现金流量、股权现金流量和实体现金流量。相应地，企业估价模型也分为股利现金流量模型、股权现金流量模型和实体现金流量模型三种。股利现金流量是企业分配给股权投资人的现金流量。股权现金流量是一定期间企业可以提供给股权投资人的现金流量，它等于企业实体现金流量扣除对债权人支付后剩余的部分。实体现金流量是企业全部现金流入扣除成本费用和必要的投资后的剩余部分，它是企业一定期间可以提供给所有投资人（包括股权投资人和债权投资人）的税后现金流量。在数据假设相同的情况下，三种模型的评估结果是相同的。

三、数形结合思想

数形结合的思想，就是充分利用形的直观性和数的规范性，通过数与形的联系转化来研究数学对象和解决数学问题。

在财务管理的学习中要注意研究对象的特点，善于捕捉问题中的数形信息，恰当地揭示数与形的内在联系与转换方法。比如，在利用每股收益无差别点选择融资方案时，如果选择息税前利润EBIT为横轴，每股收益EPS为纵轴，绘制EBIT－EPS分析图，能直观地解释每股收益无差别点的几何意义和决策原理。

例如，某企业目前已有1 000万元长期资本，均为普通股，面值为10元/股。现企业希望再实现500万元的长期资本融资以满足扩大经营规模的需要。有三种融资方案可供选择：

方案一：全部通过年利率为10%的长期债务融资；

方案二：全部通过股利率为12%的优先股融资；

方案三：全部依靠发行普通股筹资，按照目前的股价，需增发50万股新股。

假设企业所得税税率为25%。

要求：

1.计算方案一和方案二的每股收益无差别点；

2.计算方案一和方案三的每股收益无差别点；

3.计算方案二和方案三的每股收益无差别点；

4.假设企业尚未对融资后的收益水平进行预测，且不考虑风险因素，请指出企业在不同的盈利水平下应当作出的决策；

5.假设企业预期融资后息税前利润为210万元，请进行融资方案的选择。

分析：所谓每股收益无差别点法，是在计算不同融资方案下企业的每股收益相等时所对应的盈利水平（EBIT）的基础上，通过比较在企业预期盈利水平下的不同融资方案的每股收益，进而选择每股收益最大的融资方案。每股收益的计算公式为：

当EBIT

当EBIT>150万元时，应选择长期债务融资。

5.融资后息税前利润为210万元时，应当选择长期债券融资，此时每股收益最高。

从EBIT－EPS分析图中可以清晰地看出：

（1）每种融资方案对应着一条直线；

（2）每股收益无差别点对应着两条直线的交点；

（3）所谓用每股收益无差别点决策，就是指在相同横坐标下，选择纵坐标值大的方案；

（4）对于选择普通股与长期债务融资时，当息税前利润高于每股收益无差别点时，运用负债筹资可获得较高的每股收益，当息税前利润低于每股收益无差别点时，运用权益筹资可获得较高的每股收益；

（5）利用每股收益无差别点选择融资方案时，EBIT-

EPS分析图不仅适合于两种方案的选择，对于多种方案的选择也能“一目了然”。

【参考文献】

［1］ 中国注册会计师协会.财务成本管理［M］. 中国财政出版社，2010.

［2］ 熊惠民.数学思想方法通论 ［M］. 科学出版社，2010.

［3］ 刘锦辉，任海峙.财务管理学［M］.第二版.上海财经大学出版社，2010.

［4］ 胡国柳.财务管理学［M］.西南财经大学出版社，2010.

［5］ 田钊平.企业财务管理［M］.中国人民大学出版社，2010.

［6］ 张志森.数学学习与数学思想方法［M］.郑州大学出版社，2006.