利用类比进行数学概念教学

摘 要： 将类比法用于概念教学时，比较适用于两个平行或并列的概念，这样学生会有较好的学习效果。在类比过程中学生完全可以通过自己思维活动实践，主动建构对相应并列概念的理解。

关键词： 类比法 类比策略 概念教学

类比是以比较为基础的，通过对两个不同的对象进行比较，找出它们的相似点或相同点，从而推出它们在其它方面也可能相似或相同的一种逻辑推理方法。然后，以此为根据，把其中某一对象的有关知识或结论推移到另一对象中去。

数学概念是“双基”（即基础知识和基本技能）教学的核心内容，是基础知识的起点，是逻辑推理的依据，是正确、合理、迅速运算的保证。初中数学教师应想方设法把数学概念教好，这是提高初中数学教学质量的“治本”方针。学生正确、清晰、完整地掌握数学概念，是掌握数学知识的基础。在教数学概念时，充分利用类比思想进行数学概念的教学，可以使学生数学概念清晰。

类比法用于概念教学时，比较适用于两个平行或并列的概念，这样会有较好的效果。在类比过程中学生完全可以通过自己的思维活动实践，主动建构对相应并列概念的理解。在整个初中数学教学中，如指数与对数、一元一次方程与一元一次不等式、有理数的乘方与有理数的乘法等概念，我们都可以将其看作有特殊关系的并列概念。在教学过程中，可以借助它们之间这种特殊的关系，利用己知概念来实现对相应概念的形成、理解，并且这种建构过程可以让学生独立或合作完成，教师只是其中的引导者和组织者。

利用类比策略教学时，学生扎实掌握被类比概念的涵义、性质是前提和关键，同时又可以反过来加深对被类比概念的巩固。教师利用类比法进行概念教学时，应尽量选取学生熟悉的、相似或相近的概念作类比，使类比的概念在研究内容、方法上相近。下面我以两个实例谈谈如何运用类比思想来进行数学概念教学。

例如，有理数的乘方很容易与有理数的乘法相混淆，两者概念非常接近，形式也非常相似，我的做法是：

1.出示：（1）5+5+5+5；（2）5×5×5×5。

2.设问：上述两个式子，有什么相同之处，有什么不同之处？

学生很容易得出：都含有数字“5”。（1）式是和的运算，加数相同，也就是求“相同加数的和的运算”。（2）式是积的运算，因数相同，也就是求“相同因数的积的运算”。

（3）设问：求“相同加数的和的运算”，有没有简便的书写格式？

学生很容易得出：5×4。

（4）设问：求“相同因数的积的运算”，有没有简便的书写格式？

引导学生通过正方形的面积、正方体的体积得出：5。

（5）反复地比较5×4，5的含义，得出乘方的定义为：求相同因数的积的运算，从而分清了乘法、乘方两个概念的区别。

例如，教学最大公约数时，先要学生理解“互质数”这个概念。课本上的文字叙述不足两行：“公约数只有1的两个数叫做互质数。例如，3和5是互质数，8和9也是互质数。”但我认为学好互质数是学好最大公约数的基础，因此，我是这样来引导学生学习这部分内容的：

1.出示四组数：①3和5②5和8③8和9④1和12

要求写出每个数的约数，再写出每组数的公约数。

2.小组讨论：对比这四组数的情况有什么不同，通过找公约数你发现了什么？

学生对上述实例进行认真观察、分析、比较和综合，认识到这四组数的情况的不同：第一组两个数都是质数；第二组是一个质数和一个合数；第三组两个数都是合数；第四组是1和其他一个自然数。但是它们却有一个共同的特征：每组的两个数“公约数只有1”，从而揭示出所举的这类事物的本质特征。

3.让学生举例说明什么样的两个数叫互质数。

4.引导学生对“互质数”和“质数”进行类比，弄清两者的区别，通过小组讨论发现：①质数是就一个数而言，互质数是就两个数的关系而言的。②成为互质数的两个数不一定都是质数。

5.将互质数与不是互质数的若干组数混合排列，让学生进行判断练习。

6.在判断的基础上，让学生仔细观察每组互质数，并提出这样的问题：什么样的两个数一定能组成一对互质数？

小组展开讨论，然后汇报总结出了三条规律：①不同的两个质数一定是互质数；②相邻的两个自然数一定是互质数；③1和其它任何一个非1的自然数一定是互质数。这时有位同学迫不及待地告诉我：“通过比较我还找到了一个‘窍门’，两个数的公约数较多时，不必将所有公约数都找出来，只要找到除1以外的一个公约数，就能断定它们不是互质数。”从而，使学生对“互质数”这一概念的理解和掌握又深化了一步。

所以在数学概念教学中，若能运用类比思想对概念进行学习，这样前后知识点就能互相对应，对学生深刻理解概念是大有裨益的。同时也有助于加强概念间的联系，有助于学生对概念的记忆、理解。教学过程比较符合学生的认知规律，循序渐进，知识结构得到合理的重组，借助学生已有的知识框架，引导学生类比迁移，获得新知。由此，学生原有的认知结构顺理成章地得以扩大。

由此可见，在数学概念教学中，教师应有意识地培养学生运用类比的思想得出新知，潜移默化地发展学生的创造性思维。概念学习往往让人觉得单调、枯燥，数学符号是单调的，数学等式是枯燥的，数学内容是乏味的。但是类比教学却让学生感受到新奇，原来每个运算都有相似之处，原来数学是如此有趣，以此刺激学生学习数学的好奇心和兴趣，使他们积极主动地参与到数学学习活动中来。在解决问题之后，使学生有一种成就感的体验，激发学习兴趣，增强学习数学的信心，有效地激发对数学美的体验，提高数学审美能力，也培养用数学美的思想解决问题的意识。

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