看似平淡无奇,实则回味无穷

摘 要：新课标的核心理念是要培养学生的创新能力，面对现实教师要努力培养学生的创新能力。

关键词：模仿演练；契机；创造性思维

人教版新课标教材必修四第127页的例2是：

看似一道平淡无奇的例题，笔者在该例题的处理过程中的感受却是回味无穷.

我们学校是县级普通高中，生源是经层层挑选后剩余的、基础知识欠缺之多、学习行为习惯不好的学生，实在令人犯难.新课标的核心理念是要培养学生的创新能力.面对现实我们要不要培养学生的创新能力？答案是肯定的.但如何培养学生的创新能力，这就向我们提出了挑战.下面是笔者对该例题的教学过程.

一、模仿演练

让学生按公式模式进行模仿性练习是重要环节.学生在模仿过程中暴露的问题主要是：有的不讨论角的范围，出现符号确定不准，导致运算结果错误；有的运算能力弱，不能用联系的观点思考数据处理，简单的数据需要很长时间才出结果.对于各种现象（特别是对角的范围的讨论）老师点评后再实施：

演变一：条件不变，求sin（α-β），tan（α-β）的值.

这没有实质性的变化，属于原地踏步，能力没有提高.其目的是要起到强化公式记忆的作用.这一过程暴露的新问题不多.

二、演变中发现问题，抓住培养能力的契机

（1）数据处理能力弱，求简意识淡薄，模式化倾向严重，机械、呆板、思维回路太多.返璞归真思考意识缺乏；

（2）运算过程信息丢失严重，不能用数学的本质思考；

（3）缺乏深入细致的观察能力.

为解决上述问题，学生应从以下几点入手。

1.培养求简意识，提高运算能力

针对上面的问题，笔者和学生有了下面对话：

师：解方程式数据大了好解还是数据相对小了好解？我们说的是相对小，不是绝对的小.

生：（微笑回答）数据相对小了好解！

师：那为什么有的同学在解方程50sin2α-10sin α-24=0时，不是实施方程两边都除以2的运算，变成25sin2α-5sin α-12=0使数据既整又小呢？是不能除以2，还是没想到呢？还是没有意识？

生：没有意识？

师：方程中有分式相对好解，还是无分式相对好解？

生：无分式相对好解！

生：没有去分母化简的意识.

师：又是一个没有意识.可见，解题过程中要有求简意识.化简是减少运算麻烦的有效手段.解二次方程你们只会用公式法吗？没有别的方法吗？

生：用十字相乘法.

师：分析数字特征，用分解因式的方法是可以减少运算量的.

事实上，上面所说的变形是相对的，而不是绝对的.下面的变形是不是很简单呢？

师：这个解法你的感受是什么呢？

生：无语.

师：可见分析数字本质特征，返璞归真思考，可以找到更简洁的解法.

2.分析数字特征，寻找丢失信息，培养创造性思维

学习一直处在模仿阶段，那一定没有创造，一定没有提高.所以，解题一定要抓住数字的本质特征，对具体问题作具体分析，这是摆脱模仿培养创造能力的契机.为此，笔者和学生有了下面的

对话.

师：我们在初中学勾股定理时知道直角三角形中有一个结论是什么？

生1：（抢先回答）勾三、股四、弦五.

师：这是什么意思呢？

生1：就是两直角边分别是3和4，斜边一定是5.也即：32+42=52.

五、进一步探索，引导学生自己变化

为把探索进一步引向深入笔者又作引导：

师：在上面的探索过程中，你以为三角函数问题讨论什么条件最为关键？

生：角的范围.

师：对！讨论角的范围是解决三角函数问题必须要考虑的因素.不关注角的范围，要么多解无法排除，要么丢解无法找回.

师：模仿上面的变化你能有什么体会？能做出怎样的总结？

生14：根据已知条件可以求出：sin α，cos α tan α，进而可以求出与sin α，cos α，tan α相关的解析式的值；

当同学们正在积极思考，生16准备展示其操作过程时下课铃声响了.于是老师简单小结，并提出希望同学们进一步探索的希望.

师：这个问题还没有完，不但有生16没有表达完的操作过程，还有很多值得探索的问题.留下无穷回味。

参考文献：

孙维刚.孙维刚高中数学[M].北京大学出版社，2005-05.

作者简介：杨艳萍，女，1976年6月出生，本科，就职学校：宁夏吴忠市盐池县盐池高级中学，研究方向：中学数学教学。