发电量的时间序列模型构建及实证分析

摘要：主要研究乘积季节模型在中国发电量预测中的应用，通过对中国发电量1992年1月至2009年12月共216个月份的月度资料来进行实证分析。首先采用差分方法对序列资料进行平稳化，然后进行模型定阶并估计其参数，建立一个中国发电量的乘积季节预测模型ARIMA（4，1，0）×（1，1，1）12。接着对模型进行诊断检验，结果都表明，用该乘积季节模型对中国发电量的拟合效果较好。最后，利用此模型对中国2008年发电量的趋势进行了预测。

关键词：时间序列；Box-Jenkins；预测；发电量

中图分类号：F22文献标志码：A文章编号：1673-291X（2011）21-0322-03

引言

随着中国经济的快速发展和电气化水平的大幅提高，电力日益成为重要的生产资料和人们安居乐业不可或缺的生活资料。所以准确预测中国发电量的发展规律，对中国电力部门有极大的参考价值。中国发电量同时具有长期趋势、季节性、周期性等特点。趋势性：随着时间的增长和人民生活水平的提高，发电量有波动现象，但总体呈现不断增长的趋势；周期性：在不同年的同一个月份，由于受季节或需求等诸因素的影响，以12 个月为周期，中国发电量每年重复出现循环变动。本文基于Eviews系统探讨乘积季节模型在中国发电量的资料中的建模和预测中的应用，取得了较好的效果。

一、乘积季节模型

乘积季节模型是随机季节模型与ARIMA 模型的结合。统计学上IMA（p，d，q）模型记作：Φ（B） RdXt =（B）εt 。其中t 代表时间，Xt表示响应序列，B 是后移算子，R= 1 - B，p、d 、q分别表示自回归阶数、差分阶数和移动平均阶数；Φ（B） 表示自回归算子；（B） 表示滑动平均算子。一个阶数为（P，d，q）×（P，D，Q） s的乘积季节模型可表为：Φ（B）U（BS） Rd RDSXt = V （BS（B）εt 。

对乘积季节模型的阶数识别及参数估计，基本上采用Box-Jenkins 方法，也就是立足于考察数据的样本自相关、偏相关函数，若对于某一组d，D 得到的自相关（或偏相关） 函数呈现较好的截尾或拖尾特性，则认为相应的d，D 是适宜的，模型参数p，q，P，Q 的估计一般采用最大似然（ML） 估计和无约束最小二乘（ULS） 。

二、实证分析

1.资料时间序列特征分析。选取1992年1月至2009年12月连续18年中国电力网公布的中国发电量的月度数据。

由18年中国发电量原始数据资料折线图可见，该资料呈明显的非平稳性和季节性，并伴随一定的周期性波动，在一年中有高峰季节，7―8月份为高峰。

为了消除趋势同时减少序列的波动，对原序列取对数并做一阶差分，序列命名为ily，序列的趋势基本消除，但当k=12时，序列的样本自相关系数和偏自相关系数显著不为0，表明季节性存在，对序列ily做季节差分，得到新序列sily，进一步检验序列sily是否平稳，下面进行序列sily的ADF单位根检验，单位根检验是检验时序平稳性的一种正式的方法。

表1 sily序列的单位根检验

从表1中可看出，检验t统计量值为-6.349047，比显著性水平为1%的临界值都要小，所以拒绝原假设，认为序列不存在单位根，是平稳的。

2.模型的识别与选择。在模型“ 识别” 阶段，我们发现序列经过一阶对数逐期差分后，序列的周期基本消除，故d=1，经过一阶季节差分，季节性基本消除，故D=1.此外，我们观察序列sily的偏自相关图，p=3或4比较合适；自相关图显示q=1或0比较合适，综合考虑，可供选择的（p，q）组合有（3，0）、（3，1）、（4，0）、（4，1）。将四个模型的相关检验结果汇总列入表2来比较。采用最佳准则函数定阶法中的Akaike 最小信息准则（AIC:Akaike Informaition Criterion）对模型的阶数进行判定。

表2 各模型检验结果

比较表2：各个模型的检验结果中与其他三个模型相比，第三个模型（4，0）调整的R平方值最大，AIC和 SC值较小。因为模型的选择应力求简洁、有效，因而选择第三个模型即ARMA（4，1，0）（1,1，1）12模型比较合适。

3.模型的建立。根据上面模型的识别与选择，我们选用ARMA（4，1，0）×（1,1，1）1作为我们的最佳预测模型。模型表达式为：

（1-0.183994B12）（1-0.749519B-0.463217B2-0.247054B3-

0.097713B4）

（1-B）（1-B12）log（y）=（1-0.671358B12）ε

4.模型的诊断检验。模型适应性检验也就是对所建模型优劣的检验，通过对序列原始数据与拟合数据的误差（常称为残差）序列进行检验来实现的。若残差为白噪声，则意味着所建立的模型已包含了原始序列的所有趋势，从而模型应用于预测是合适的。做残差时间序列e的单位根检验，结果表明，它的t检验统计值为-3.47568，比1%水平的检验临界值-3.27923还要小，相伴概率为0.0000，说明残差序列为平稳序列，白噪声检验也通过，其各阶延迟下的LB统计量的P值都显著大于0.05，可以认为残差序列是白噪声序列，所以ARMA（4，1，0）（1,1，1）12可以较好地模拟中国发电量时间序列。

5.模型预测。我们利用对近期数据的估计来测定模型精度，用上述模型对2009年的月度中国的发电量预测，再将2009年月中国发电量的实际值与预测值进行比较，结果（如图3和表3所示）。

图31992―2009年中国发电量真实值y与预测值yf图

从图3可以看出，预测值与实际值基本吻合，结果表明模型选择是正确的，拟合效果较好。

再从表3可见，2009 年7―12月每月预测相对误差均在10 %以内，甚至有的相对误差为0.6%。因此，可以说模型的效果是不错的，由此模型对2010年中国发电量预测结果（见表4）。

三、讨论

根据“十二五”国民经济和社会发展规划，电力需求将继续保持稳定发展的态势。在拉动中国经济高速增长的同时也加大了能源需求强度，对电力的需求也大大增加。相对于其他时序模型，乘积季节模型具有更加广泛的适（下转328页）（上接323页）用范围，在现实的经济生活中具有明显趋势和季节性特征的情况非常普遍，因此乘积季节模型是对这类数据进行分析、预测的较好选择。本文基于Eviews系统所建立的乘积季节模型ARIMA（4，1，0）×（1，1，1）12较好地反映了中国发电量月度数据的发展规律，对电力系统主管部门具有极大的参考价值；而且本文还给出了基于Eviews 系统如何建立乘积季节模型的方法，利用该方法可以对现实生活中具有明显趋势和季节性特征的经济数据进行建模，具有广泛的应用。

参考文献：

[1]易丹辉.数据分析与Eviews 的应用[M].北京:中国统计出版社，1994.

[2]彭志行，鲍昌俊，赵杨，等.ARIMA乘积季节模型及其在传染病发病预测中的应用[J].数理统计与管理，2008，(3):75-79.

[3]梁鑫，韦程东，谢佳丽.乘积季节模型在商品房市场中的应用研究[J].广西师范学院学报，2006，(6):9-13.

[4]George E.P.Box，Jenkins.Time Series Analysis：Forecasting and Control[M].San Francisco：Holden2day，2005.