项目学习――中小学数学教学的应然选择

【摘 要】数学学习要联系学生实际生活、注重学生数学能力的养成，这是我国数学新课程的基本理念。数学项目学习作为一种“做数学”的教学模式，有利于学生数学知识的掌握及实践能力的提高，在我国中小学数学的实际教学中具有可行性。据此，提出相应的施行方法，以期为我国中小学数学的实践教学提供一种新的思路和方法。

【关 键 词】项目学习；数学教学；课程改革

中图分类号：G40 文献标识码：A 文章编号：1005-5843（2011）06-0102-03

2010年9月，教育部颁布《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》（以下简称《标准》），在课程基本理念部分中指出，课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。即，中小学的数学教学不能片面地等同于接受性的“书本知识的教学”。教学内容应该贴近学生的生活实际；教学方法要多样、灵活，注重发挥学生的积极性、主动性；教学过程不能局限于课堂45分钟，还要充分地利用课余的宝贵时间。

项目学习，是以杜威“做中学”的教学思想为理论背景产生的一种教学模式，目前已被美国中小学广泛采用。它强调学习与现实生活的联系，通过一个驱动性或引发性问题来组织和激发学习活动，学生综合运用多种学科知识来解决问题，注重培养学生的动手能力与合作探究意识。项目学习所倡导的教学观念与《标准》的基本理念具有高度的一致性。目前，我国关于“项目学习的研究大都集中于职业教育或成人教育领域，社科类的相对较少，在基础教育领域更为薄弱。”[1]本文将试对项目学习的教学模式引入中小学数学进行分析，抛砖引玉，以期引发广大中小学数学教育工作者的关注。

一、项目学习的内涵及价值

（一）项目学习的内涵

项目学习（Project-based Learning）起源于美国，著名教育家克伯屈于1918年首次提出“项目”的概念，它既是一种实践活动类课程，又是一种研究性学习模式。项目学习是指“学生通过完成与真实生活密切相关的项目进行学习，是一种充分选择和利用最优化的学习资源，在实践体验、内心吸收、探索创新中获得较为完整而具体的知识，形成专门的技能并获得发展的实践活动。”[2]项目学习是一套从学生已有经验出发，在复杂、真实的生活情景中引导学生自主地进行问题分析与探究，通过制作作品来完成自己知识意义建构的教学模式。它打破了以“教师、教室、教材”为中心的传统教学模式，尊重学生的兴趣，激励学生主动、积极地参与教学活动，真正地实现了以学习者为中心。

究其根本，项目学习属于研究性学习的范畴，二者都注重培养学生发现问题、分析问题、进而解决问题的能力，但较之于研究性学习，项目学习更强调来源于真实情景中的任务，更注重学生实际动手能力和团队合作精神，更具有实践性和操作性，它仅仅是研究性学习的一种学习模式。

（二）项目学习的价值

亚里士多德在其《尼各马可伦理学》中，根据人类认识对象和表达方式的不同把知识区分为五种形态：纯粹科学、实践智慧、技艺知识、理论智慧和努斯（直觉理性），其中实践智慧“既不是数学形式上的理论科学，也不是得心应手地把握某种操作意义上的纯粹技能，而是一种致力于人类生存价值和意义并理论与实践相统一的特殊类型的科学。”[3]项目学习正是一种致力于培养学生实践智慧的教学模式，其价值突出体现在以下三个方面：

1. 优化学生的学习方式。从学习者面对的学习对象来看，学习活动可以分为“符号学习、操作学习、交往学习、反思学习、观察学习和实践学习”。[4]每一种学习方式都有其特定价值，只能发展学生某些方面的素质。在我国目前中小学生的学习活动中，还是以接受性的知识学习为主。这种学习方式可以使学生快速掌握先人创造的财富经验，促进学生认知的发展，但这仅仅只是学习活动的一个组成部分，间接经验的学习并不是学生发展的全部过程，不能代替学生的直接经验。中国传统的知行观认为：“知行常相须，如目无足不行，足无目不见。论先后，知为先；论轻重，行为重。”[5]在学习已有知识的基础上，将其付诸于实践，才能更好地将所学知识内化为自身的经验。项目学习可以给学生提供一个实践学习的平台，通过驱动性或引发性问题来组织和激发学习活动，学生在“寓知于行”的过程中，不断地提高其问题解决的能力和创造能力。项目学习改变了传统的单一的接受式学习，实现了学习方式的多样化，促进了学生素质的全面发展。

2. 培养学生的合作意识。联合国教科文组织在面向21世纪国际教育委员会的报告中，提出了未来教育的四大支柱，即学会学习、学会做事、学生共处和学会生存。在科技日新月异、竞争日益激烈的今天，强调的不只是个人的埋头苦干，更多重视团队协作与沟通能力。我国新一轮基础教育课程改革也积极倡导学生主动参与、探究发现、交流合作的学习方式，学生通过交流学习，取长补短，做到“相观而善”。项目学习以小组合作的形式进行，小组成员共同接受任务，分享资源和技能方法，在协作学习中相互补充、不断完善、直至达成任务。在此过程中，学生交流协作的能力得到锻炼，团队合作的意识得以加强。

3. 开发学生的多元智力。美国心理学家霍华德・加德纳认为智力应该是一个量度解题能力（ability to solve problems）的指标，人的智力是多元的，可以分为九种：言语语言智力、逻辑数理智力、视觉空间智力、音乐节奏智力、身体运动智力、人际交往智力、自我反省智力、自然观察智力和存在智力。“加德纳认为，项目学习可以摆脱过去言语――语言智力和逻辑――数理智力所强调的以测验为本的学习倾向，促使学校和教师去发现和开发每个学生的智力强项。”[6]项目学习实现了学生多元智力的综合运用，开发学生各个方面的潜能，使每个人都有机会成为这一舞台的“主角”，给学生提供一个展现自我的平台，提高学生的自信心和学习热情。

二、中小学数学教学实施项目学习的可行性

项目学习作为一种教学模式，有利于促进学生实践能力的提高与综合素质的发展。下文将对在中小学数学教学活动中开展项目学习进行分析。

（一）他山之石：国外现实数学教学的经验

荷兰籍数学家弗赖登塔尔提出“现实数学”的教育理念，认为数学的根源是常识，“人们通过自己的实践，把这些常识经过提炼和组织而形成一定法则，从而在高一层次里又成为常识，这些常识再一次经过反思和组织，形成新的法则后又成为新的常识，即为系统化的常识”。[7]数学教学可利用学生已有常识，发掘实际生活情景中的数学问题，从具体问题到抽象概念，再把得出的数学概念、原理重新应用到实际的情景中，帮助学生实现数学的创造与还原，让数学学习变得简单易懂，消除学生对数学的恐惧心理。现实数学的教育理念，经过半个世纪的研究实践，在荷兰已经取得了举世瞩目的成功，目前荷兰80%的小学数学课本和所有的中学数学课本都是据此而编写的，这种教育理念同时也被很多国家借鉴学习。数学项目学习在理念和操作上，与现实数学教育具有高度一致性，这说明数学项目学习可以在中小学数学教学中应用推广。

（二）政策支撑：数学课程标准的变革导向

《标准》的课程设计思路部分提出，中小学数学的课程内容主要分为：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个组成部分。其中，综合与实践这一部分设置目的在于引导学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的应用意识、创新能力和实践能力。项目学习作为一种综合实践类课程，与中小学数学中的综合与实践有着密不可分的联系，它们都是以问题为载体，引导学生综合运用多种智力与学科知识，强调学生的实际操作与动手能力的提高，同时注重课余时间的充分利用，做到课内外相结合。项目学习的教学模式符合《标准》中对课程内容的要求，为中小学数学综合与实践的开展提供了一种新的思路和方法。

（三）师资保障：教师角色的已然转型

随着课程改革的逐步深入，教学理念的不断更新，不仅要求学生的学习方式进行变革，同时要求教师在教学活动中的角色也要发生改变，教师转变先前知识权威者的形象，重新定位为学生学习的合作者、参与者和引导者，这为项目学习提供了良好的基础。教师从平日里高高在上站在三尺讲台上的“传道授业解惑者”，转而融入学生之间，与学生一起合作、探究，成为项目学习的组织者、指导者。教师作为“平等中的首席”，积极创设真实的教学情境，激发学生的求知欲，引导学生解决实际数学问题，为项目学习提供帮助，做到“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”。项目学习强调多种学科知识的综合运用，当所需知识超出数学范围之外，学生也可以向家长、其他学科老师、相关领域的专家请教，或者通过因特网求助，从而保证学习活动的顺利进行。

三、中小学数学项目学习的实施过程

中小学数学项目学习可以定位为一种“做数学”的教学模式，它“着眼于发展儿童在真实世界中运用数学的倾向，又着眼于数学理解”。[8]实施项目学习具体可以分为四个步骤：选定项目，分工分组；分析设计，规划整理；实施操作，展示成果；评价项目，反思总结。以下通过一个教学案例来介绍项目学习在中小学数学教学中的具体应用。

（一）选定项目，分工分组

在中小学数学综合与实践中，项目学习是多种多样的，可以是学生感兴趣的主题或活动，也可以是教师从教学任务中提炼出来的有价值的专题作业，在此以“测量学校的绿地面积”[9]为例进行说明。项目要求学生达到掌握测量、推理、计量、统计等知识性目标，提高信息搜集与处理以及问题解决的能力，同时使学生了解绿地对人类学习生活的益处，认识到保护植被的重要性。在明确主题之后，教师根据“组内异质，组间同质”的原则将全班学生进行编排分组，确定组长人选和小组成员角色的分配，明确分工，使得“人人有事做”。

应注意的问题：一个项目是否能提升学生能力、促进学生发展，还需要满足一些标准。首先，这个项目是否在处理真实的数学问题，并具有一定的社会价值；其次，项目能否吸引学生的参与，调动学生的积极性；最后，项目能否实现学生多种数学思维的运用，如符号意识、空间观念、数据分析观念、运算能力、推理能力等。

（二）分析设计，规划整理

根据实际任务，各小组对项目进行分析、构思并设计活动计划，制定出完成项目的最佳方案。测量学校的绿地面积，需要对学校绿地的分布及轮廓进行大致了解，从而设计出最佳测量方案。学生可以运用多种方法和工具测量学校的实际绿地面积。其中绿地长度的测量方法可以是工具测量，如卷尺、测绳、米尺、标杆等，也可以使用估测法，如目测法、步测法等。在收集到足够的资料之后，学生开始对资料进行信息整理，这是问题解决中至关重要的一步。学生需要对已掌握的信息进行甄别、筛选和管理，从而确保信息的真实性和有效性，保证项目的顺利实施。

应注意的问题：要解决实际生活中的数学问题，需要学生掌握足够的数据和资料。搜集资料的方法有很多种，学生可以通过自己的观察、测量或者运算而获取信息，也可以运用间接的方式通过其他途径来收集资料，如报刊书籍、电视广播、网络和光盘、访问相关专家等。

（三）实施操作，展示成果

实施操作是项目学习的主要环节，学生通过实际动手制作作品，亲身体验“做数学”的乐趣。学生作品没有固定的形式，可以是实验报告、设计发明、项目档案袋、专题演讲、实物模型、幻灯片等。学生可根据已掌握的信息，绘制出学校绿地的模拟图形，接下来对绿地面积计算进行分析，对于形状规则的图形，可以利用所学公式进行；不规则图形的计算可以采用割补、剪拼、数格等方法。展示成果是学生在完成作品之后，汇报研究过程和成果的一种形式，可以满足学生的成就感。作品完成后，小组展示绿地面积的测量报告、绿地模型、绿地益处的幻灯片等作品。

应注意的问题：“学生完成任务后，不要急于展示成果，而应对别人提出的问题进行‘头脑风暴’、分析研究，然后由教师指导梳理、归纳，以促进思维能力的提高。”[10]

（四）评价项目，反思总结

项目评价可以通过自我评价、小组互评、教师评价等多种方式进行。在评价中，不仅要重视项目学习成果的评价，即终结性评价；也要关注在整个项目学习过程中学生能力的不断提高、综合素质的逐步发展，即形成性评价。最后，师生进行反思总结。教师创设出探讨氛围，学生在真实感受的基础上，交流实际测量、运算、统计等操作心得，分享各自经验。反思总结整个活动过程中，有哪些成功的经验是可供他人借鉴，哪些地方做的不足还需要日后改进，做到“前事不忘，后事之师”。

应注意的问题：评价项目时，应打破重分数轻发展的传统评价模式，简单地以成绩来衡量学生素质。可采用成长档案袋的评价方法，收集教师、学生、同伴以及家长的评价意见，记录学生思维逐渐成熟、研究学习水平不断提高的过程。

在中小学数学教学中，项目学习自身具有独特的价值和优势。中小学数学教育工作者在借鉴、效仿的同时，还需要根据具体教学情景，适时适度地对其加以利用，才能更好地发挥出项目学习的最大功效。

注释：

[1]刘育东.我国项目学习研究:问题与趋势[J].苏州大学学报(哲学社会科学版),2010(4):184.

[2]巴克教育研究所.项目学习教师指南[M].北京:教育科学出版社,2008:4-6.

[3]洪文鼎.论实践智慧[J].北京社会科学,1997(3):4-12.

[4]陈佑清.教学论新编[M].北京:人民教育出版社,2011:232-233.

[5]陈光磊,胡奇光,李行杰.中国古代名句词典[M].上海:上海辞书出版社,1986:929.

[6]夏惠贤.多元智力理论与个性化教学[M].上海:上海科技教育出版社,2003:81.

[7][荷兰]弗赖登塔尔.作为教育任务的数学[M].陈昌平,唐瑞芬等译.上海:上海教育出版社,1995:3.

[8][美]Margaret E. Gredler.学习与教学――从理论到实践(第五版)[M].张奇等译.北京:中国轻工业出版社,2007:219.

[9]王洁.体验“做数学”――“测量学校绿地面积”的项目学习[J].人民教育,2003(Z3):17-20.

[10]王林发.研究型教师培养的“项目学习”教学模式[J].教育研究,2010(8):106.