皮尔逊Ⅲ型频率分布在气象灾害风险评估中的应用

【摘要】由于设计要求的重现期往往超过气象资料的长度，仅根据实测极值的经验频率曲线作主观外延存在很大的任意性，为了尽量客观化，需对已有的记录拟合出极大值的频率分布，按照拟合频率曲...

摘要：本文简单介绍了皮尔逊Ⅲ型曲线(Pearson-Ⅲ)基本理论知识及绘制方法，并以南通港洋口港区陆岛通道管线桥工程项目为例，介绍了如何应用皮尔逊Ⅲ型频率曲线计算最大风速重现期基本方法和步骤，并得出了与项目所在地实际地理环境相符的计算结果（近岸区域和近岛区域100年一遇的最大风速分别为：40.0m/s和55.5m/s）。最后，根据具体的结论数据，在项目的气象灾害风险评估报告中提出针对性地建议，即：南通港洋口港区陆岛通道管线桥处于沿海地区，经常遭受寒潮大风、台风、雷雨大风等灾害性天气的袭击，为了充分保证安全，建（构）筑物抗风能力应该按照报告给出不同重现期的最大风速参考值设计。

关键词：皮尔逊Ⅲ型频率分布气象灾害风险评估

中图分类号： O212 文献标识码： A

1 前言

气象灾害防御，重在预防。近几年来，气象部门积极开展气候监测、分析和评价，对重大建设项目进行气候可行性论证和气象灾害风险评估，以防止这些项目不能抵御灾害甚至加重气象灾害的危害，为各地防灾、减灾和可持续发展提供决策依据。在开展气象灾害风险评估过程中，往往需要计算项目所在地区的风速极值。因为气象记录中的极大风速值是观测时期内的极大值，只有相对的意义，工程可能遇到的极端风速不能简单地用气象记录中的极值，而需要利用最大风速的频率分布来推算出较为少见的最大风速。

由于设计要求的重现期往往超过气象资料的长度，仅根据实测极值的经验频率曲线作主观外延存在很大的任意性，为了尽量客观化，需对已有的记录拟合出极大值的频率分布，按照拟合频率曲线来客观外延频率曲线，以求取小频率p对应的极大值Xp。拟合极值频率分布的方法有很多种，气象上常用如皮尔逊-III型分布、第I型极值分布、维泊尔（Weibull）分布等，以往的研究表明它们与气象要素极值分布拟合都较好，在气象、水文上获得广泛的应用。因此，本文主要对皮尔逊-III型分布进行介绍和应用，计算项目所在地区不同重现期的风速极值。

2 频率曲线

2.1理论频率曲线

为了综合反映水文变量的地区规律性，克服经验频率曲线外延的主观性，水文频率计算引入了能用数学方程式表示的频率曲线来配合经验频率曲线点距，称为理论频率曲线。迄今为止，国内外采用的理论线型有10多种。根据我国多年使用经验，认为皮尔逊Ⅲ型曲线(Pearson-Ⅲ 曲线)比较符合我国多数地区水文和气象的实际情况。

2.1.1 皮尔逊Ⅲ型曲线的概率密度函数

皮尔逊Ⅲ型曲线是一条一端有限一端无限的不对称单峰、正偏曲线，数学上常称伽玛分布，其概率密度函数为:

（2-1）

式中：Γ（α）α的伽玛函数；

α、β、a0分别为皮尔逊Ⅲ型分布的形状尺度和位置未知参数，α0， β0 。

2.1.2 皮尔逊Ⅲ型频率曲线及其绘制

计算过程中，一般需要求出指定频率P所相应的随机变量取值xp，也就是通过对密度曲线进行积分，即:

（2-2）

求出等于及大于xp的累积频率P值。直接由式（2-2）计算P值非常麻烦，实际做法是通过变量转换，变换成下面的积分形式 :

（2-3）

式（2-3）中被积函数只含有一个待定参数CS，其它两个参数 、Cv都包含在Φ中，x是标准化变量，称为离均系数。Φ的均值为0，标准差为1。因此，只需要假定一个CS值，便可从式（2-3）通过积分求出P与Φ之间的关系。对于若干个给定的CS值，Φ和P的对应数值表，已先后由美国福斯特和前苏联雷布京制作出来，即“皮尔逊Ⅲ型频率曲线的离均系数Φ值表”。由Φ就可以求出相应频率P的x值：

（2-4）

在频率计算时，由已知的CS值，查Φ值表得出不同的P的Φ值，然后利用已知的 、CV，通过式（2-4）即可求出与各种P相应的xp值，从而可绘制出皮尔逊Ⅲ型频率曲线。

2.2 频率与重现期的关系

频率曲线绘制后，就可在频率曲线上求出指定频率P的设计值xp，常用“重现期”来代替“频率”。所谓重现期是指某随机变量的取值在长时期内平均多少年出现一次，又称多少年一遇。即：

（2-5）

式中：T为重现期，单位：年；P为频率。

3 应用实例-极大风速重现期计算

3.1 资料选取

2009年，南通市气象局受江苏洋口港建设发展有限公司委托，对南通港洋口港区陆岛通道管线桥工程建设项目进行了气象灾害评估。该项目位于如东县长沙镇三民村东侧南黄海海域。由于洋口港管线桥建设项目的地理位置距离如东境内最近的国家一般气象观测站为如东站（掘港镇），风速计算资料主要选取如东气象观测站1973～2008年共36年实测最大10分钟平均风速资料。另外，针对该项目特殊需求，报告还分别选取了距离项目较近的洋口港自动气象站和海洋浮标站作为陆岛通道管线桥桥北段和桥南段风速代表站，资料为2007年1月1日～2008年12月31日逐日最大10分钟平均风速。另外，为保证计算资料所需的时间序列，评估还采用了南通市气象观测站1952～2008年共57年实测最大10分钟平均风速资料作为补充。

3.2 风速的计算

采用洋口港自动气象站和海洋浮标站的资料作大风分析，分别代表管线桥近岸和近岛区域的大风特征。通过对洋口港自动气象站2007年1月1日～2008年12月31日逐日最大10分钟平均风速资料和如东同步日最大10分钟平均风速资料的统计分析（图1左），表明洋口港自动气象站和如东站日最大10分钟平均风速有较好的相关性，两者的线性相关系数为0.77，关系式如下：

Y= 1.2383X + 0.3226 （3.1）

式中Y为洋口港自动气象站日最大10分钟平均风速，X为如东站日最大10分钟平均风速。

同样，通过对海洋浮标站2007年1月1日～2008年12月31日逐日最大10分钟平均风速资料与如东同步日最大10分钟平均风速资料的统计分析（图1右），表明海洋浮标站和如东站日最大10分钟平均风速也有较好的相关性，两者的线性相关系数为0.73，关系式如下：

Y= 1.7356X + 0.8486（3.2）

式中Y为海洋浮标站日最大10分钟平均风速，X为如东站日最大10分钟平均风速。

图1日最大风速相关点聚图

（左：洋口港自动站与如东站对比 右：海洋浮标观测站与如东气象站对比）

由于如东站日最大10分钟平均风速资料仅有1973～2008年共36年，因此统计分析如东站与南通站同步日最大10分钟平均风速之间的关系，并根据该关系将如东站的历史最大风速时间序列订正延长，得到1952～2008年如东站年最大风速序列。

根据（3.1）和（3.2）式，将洋口港自动站和海洋浮标站的最大风速时间序列订正延长，再利用皮尔逊-III型计算，并作“适线”处理，得到年最大风速的频率分布曲线，从而可以通过计算或查阅图表得出管线桥近岸和近岛区域（见表1和图2）不同重现期T所对应的风速极值。

表1管线桥近岸区域和近岛区域不同重现期的最大风速

重现期 10年 30年 50年 100年

近岸区域最大风速(m/s) 27.8 33.6 36.3 40.0

近岛区域最大风速(m/s) 38.6 46.7 50.4 55.5

图2最大风速频率分布曲线

（左：管线桥近岸区域 右：管线桥近岛区域）

从表1中的数据分析可以得出，管线桥近岸区域和近岛区域在各不同重现期中的最大风速均有较大差别，近岸区域和近岛区域100年一遇的最大风速分别为：40.0m/s和55.5m/s，近岛区域的风速要明显大于近岸区域，这个结论也与项目所在地地理环境相符合，即近海海面的风力往往要比近岸的风力大的多。因此，在评估报告中也明确指出：项目设计时应根据报告中对大风的统计分析，充分考虑建筑物的抗风能力。考虑到南通港洋口港区陆岛通道管线桥处于沿海地区，经常遭受寒潮大风、台风、雷雨大风等灾害性天气的袭击，为了充分保证安全，建议建（构）筑物抗风能力应该按照报告给出不同重现期的最大风速参考值设计。

4 结论

1本文简单介绍了皮尔逊Ⅲ型曲线(Pearson-Ⅲ 曲线)基本理论知识及绘制方法。根据我国多年使用经验，认为皮尔逊Ⅲ型曲线(Pearson-Ⅲ 曲线)比较符合我国多数地区水文和气象的实际情况。

2 以南通港洋口港区陆岛通道管线桥工程项目为例，介绍了如何应用皮尔逊Ⅲ型频率曲线计算最大风速重现期基本方法和步骤，并得出了与项目所在地实际地理环境相符的计算结果。

3 根据具体的结论数据，在项目的气象灾害风险评估报告中提出针对性地建议是十分必要，即：考虑到南通港洋口港区陆岛通道管线桥处于沿海地区，经常遭受寒潮大风、台风、雷雨大风等灾害性天气的袭击，为了充分保证安全，建（构）筑物抗风能力应该按照报告给出不同重现期的最大风速参考值设计。

参考文献

1、刘焕彬.气象参数极值理论频率曲线的Excel实现.气象与环境科学,2006,(2):70-72.

2、李世才,彭月英,魏文展.皮尔逊Ⅲ型曲线新的数值算法及其应用研究.广西水利水电, 2001,(1):18-23.

3、张怀孔.PⅢ型频率曲线适线软件在EXCEL中的开发和应用.电力勘测设计, 2006,(2):69-72.

4、任伯帜,龙腾锐.P-Ⅲ型分布参数估计的改进混合遗传优化适线法.重庆大学学报(自然科学版), 2005,28(4):82-85.