把握应用本质 实施有效建模

【我的思考】数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的教学手段。小学低年级的数学教学该怎样引领学生进行相关的数学建模的学习呢？下面是我在实际教学中就如何把握应用本质，实施有效建模的一些思考。

教学内容：

苏教版数学二年级下册第八单元“倍的认识”中“求一个数的几倍是多少的实际问题”。

教学过程：

（课前谈话）情境操作 交流回顾

孩子们，其实只要用心去听、去发现，你会发现拍手中也藏着数学。

（1）师第一次拍2下，第二次拍6下。

问：你听出了什么？要想知道第二次拍的是第一次的几倍，也就是6里面有（ ）个2，用什么方法计算？

（2）师：第一次拍3下，第二次拍4个3下。

第二次拍了几个几下，是几下？

板书：解决问题

【设计说明】简单的拍手游戏在拉近师生心灵距离的同时也巩固了学生对求一个数是另一个数的几倍的计算思路，同时又为今天的学习“求一个数的几倍是多少的实际问题”的解题思路作了铺垫。

一、探究比较，建构模型

1.出示例题情景图

（1）从两个小朋友的交流中你获得了哪些数学信息？根据这两个条件，你能提出什么问题？

（2）要算柳树有多少棵？根据以往的经验，我们可以摆摆学具，也可以在草稿纸上画画或者直接说一说、算一算。（学生活动，教师巡视，找出有代表性的作品）

（3）汇报交流。

①摆小棒的台前演示，说说你是怎么摆的？

师：你为什么摆2行？（根据学生说的板书：杨树、柳树）为什么柳树是这样的5棵一份？[是以杨树的5棵为一份，柳树有这样的……，柳树有（ ）个（ ）。]

②出示学生图示法。

方法一：

方法二：

（这两种只是符号不一样，柳树也是5棵5棵画的，都有3个5。）

方法三：

（看做一个整体，柳树有这样的3份，也就是3个5。这样的画法更简洁、更抽象。）

（4）有没有不画图直接说思路、列算式的？

（5）看来根据杨树有5棵，柳树的棵数是杨树的3倍，要求柳树的棵数，就是求3个5棵是多少。用乘法计算，算式：5×3=15（棵）。

2.举例

（1）如果杨树有8棵，柳树的棵数是杨树的3倍，要算柳树有多少棵，就是求几个几？

（2）如果杨树仍有5棵，柳树的棵数是杨树的6倍，柳树有多少棵，怎么想？

（3）你还想杨树有几棵，柳树的棵数是杨树的几倍？自己说一说，在作业纸上记一记、算一算。

3.观察比较

横看。你从每一横行中发现了什么？要算什么？你是怎么想的？

竖看。从每一竖行我们知道了杨数的棵数，柳树是杨树的几倍，是求柳树的棵数，还是求（ ）？

教师小结：不管横看还是竖看，我们都知道了一个数，也知道了另一个数是这个数的几倍。求另一个数，就是求几个几是多少，用乘法。

【设计说明】本课的重难点是让学生探索并掌握求一个数的几倍是多少的计算方法。不难看出，学生在读题收集信息后能直接列式解答。为了使学生更好地理解“求一个数的几倍是多少就是求几个几相加的问题用乘法”，我在这一环浓墨重彩，在学生探究后分析交流，再举例建构这一数学模型。而后为使学生对应用模型更加清晰、明朗，我又让学生观察比较横看发现了什么？竖看发现了什么，最后总结得出方法。

二、练习反馈，巩固深化

1.画一画、想一想

（1）第一行画3个，第二行的个数是的2倍，要求的个数就是求（ ）个（ ）是多少。

（2）第一行画2个，第二行画8个，的个数是的（ ）倍。

2.选择正确答案的序号填在括号里。

（1）成年人的脉搏每分钟大约跳70次，刚出生的婴儿每分钟的脉搏跳大约是成年人的2倍。刚出生的婴儿每分钟脉搏跳动（ ）次。

A.35 B.140

（2）新生儿身高是头长的4倍，我那时头长12厘米，你知道那时我的身高是多少厘米吗？（ ）

A.48厘米 B.46厘米

（3）人在地球上的体重是月球上的6倍。我在地球上的体重是30千克，我在月球上的体重是（ ）千克。

A.180 B.5

学生独立选择每一题后，分题同座位互换对答案。找出错误原因。

3.学生完成书中作业第2～5题，限时3分钟。汇报交流，教师针对孩子的一些习惯适当地评价。

【设计说明】练习的安排上重点深化了学生关于本节课“求一个数的几倍是多少就是求几个几相加的问题”的解决，用乘法计算这一模型建构，同时在每一题组里又加入一道“求一个数是另一个数的几倍用除法计算的问题”。这样安排主要是为了打破学生的思维定势，在纠错中更好地理解应用。

三、情境游戏，拓展延伸

你能猜出老师的年龄吗？

老师的年龄比你们的（9岁）3倍大，但又比你们的4倍小，老师今年最大是多少岁？最小是多少岁？（年龄数每一数位上都是单数，并且十位上的数是个位上数的1倍，个位上数也是十位上的1倍。）

【设计说明】在课尾创设此情境，一则激活气氛，二则重点巩固应用本节课以及前节课的知识，真正提高学生思维的含金量。