估算情感与整数估算策略关系研究

【摘 要】本研究随机选取某校40名小学三年级学生参与估算情感问卷调查与估算测试，其中有15名学生用口语报告法进行估算测试，对估算情感与整数估算策略关系进行了探讨，以期为估算教学提供参考。

【关 键 词】估算情感；整数估算；估算策略

一、问题提出

估算一般是指个体未经过精确计算而只借助原有知识对问题提出粗略答案的一种估计形式。随着计算机的普及，一些计算工作已然不再是负担，但由于计算机编程的复杂性，估算成了检验输出答案正确性的有效手段。不仅如此，估算还广泛应用于工农业生产以及人口普查中，在日常生活中也是一种重要的基本能力。诚然，估算在当前国际数学教育改革中受到不少学者专家的关注。但目前在我国现行小学数学教学大纲中，估算在数学课程中所占比例很少。

国内已有一些学者对小学儿童估算能力的发展、估算策略的特点作了调查研究。一些研究表明：随着年龄的发展小学儿童的估算能力逐渐提高。[1]在对小学生估算策略的相关文献研究中发现个体在进行估算时，选择了多种策略，且策略的使用频率并不相同。同时，估算策略的选择受到计算形式或数字类型的影响。[1，2，3]这些研究大部分都着眼于认知因素和外在表现上，较少考虑情绪、态度等情感因素是对估算行为的影响。毋庸置疑情感成分对儿童的估算有着重要影响，但目前对估算情感与整数估算策略关系的研究还较少。本文试图对此作一些粗浅的探讨，以期为教学提供参考。

二、研究方法

1. 被试。小学三年级可能是整数估算能力发展的一个关键期，[1]本研究在苏州某实验小学三年级中随机选取某班级42名学生参与问卷调查与估算测试，其中根据问卷调查结果选取15名学生用口语报告法进行估算测试。共计有效问卷40份，有效率95%。

2. 材料。本研究参考支毅君及司继伟研究中的估算能力测试题，[1，4]编制了整数估算测试题，共24题。整数四则运算各6道题。估算情感问卷采用司继伟编制的数学估算情感问卷。[1]估算情感包括以下四个维度：数学自信心、估算情感认同、精确答案偏好和估算有用性认同。采用Likert五点计分法，由于部分条目采用了否定式陈述，对这部分条目在统计前进行了反向计分处理，得分越高，表明估算情感越积极。

数学自信心维度包括9个条目，它主要是指个体在数学领域对自己能否成功完成任务的一般信念，它同个体愿意投入的努力程度有直接联系；估算情感认同维度共包括8个条目，它主要是指个体完成估算任务时所持有的特有观念。由于领域的特殊性，个体面对估算任务时，数学自信心比较高的个体不一定就认为自己在估算领域同样也能取得成功；精确答案偏好维度共包括5个条目，由于估算都是在不需要或不可能给出问题的大致解决方案，必然有误差的存在。个体能否容忍或在多大程度上容忍很可能影响到其实际估计行为；估算有用性认同共包括3个条目，它主要是指个体是否意识到了估算的实际用途，这方面同个体完成估算任务的认真程度有联系.该问卷内部一致性系数为0.73。

通过有关小学生整数四则运算所采用的估算策略的文献分析，及口语报告法估算测试中学生所采用的估算策略主要有五种，分别是粗略心算、凑整（先补偿）、取整（四舍五入）、截取、调整并修饰（后补偿）。[1，2]

粗略心算是指在看到题目后，马上习惯性地按照有关的计算法则进行心算。只是题目数字过大或运算过于繁琐而不得不报告一个近似答案。凑整（先补偿）是指对算式中某个数字进行调整，以和其他数字形凑整成整十或整百答案，从而简化运算。如，可以把28+75估算为25+75或28+72。取整（四舍五入）是指将题中某些数字向最近的整十、整百、整千调整，主要是降低非零数字的个数，以便于简化运算。如可以把368-97估算为370-100。截取是指对题中的数字进行舍取，只保留几位数字并补零，然后进行心算。如可以把353÷22估算为300÷20。调整并修饰（后补偿）将问题中的某些数字调整为最近的整十、整百、整千数，然后进行心算得到粗略答案，最后根据实际情况进行增减以得到更接近精确答案的估算值。如，可以把64×38估算为60×30=1800，再加上500修饰结果为2300。

以这40名被试本学期期中期末两次考试平均成绩作为数学成就参照。

3. 程序。在主试指导下，先由被试完成数学估算情感问卷，从然后再实施估算测试。估算测试时间限定在5分钟之内.通过对估算情感问卷的统计，把估算情感分为高、中、低三组（前30%为高分组、平均分上下15%为中分组、后30%为低分组），从每段中分别随机选取5名学生，共15名学生采用口语报告法完成估算测试题。

4. 评分标准语数据处理。在估算测试卷中计分方式如下，在实际答案10%之内的记3分，10%～20%之间的估计答案记2分，20%～30%之间的答案记1分，精确答案在30%之外的答案均记0分。[5]

采用SPSS13.0软件进行统计分析。

三、结果与分析

1. 估算成绩及与数学成就相关性

表1 三年级学生整数估算平均分和标准差（n=40）

从上表可以看出，估算成绩整体均分偏低。整数加减法得分高于整数乘除法题。整数乘除法题方差较大。此外，测试卷中一道四个数连加估算题得分最低，均分为1.4，方差为0.3。

总体来看，三年级学生整数估算测试成绩成正态分布，且与数学成就显著正相关（r=0.53，p

2. 估算策略运用情况

从图1可以看出，15位访谈者在解24道整数估算题时，使用频数最高的是取整（四舍五入），其次是调整并修饰（后补偿）策略；在解加法估算题时凑整（先补偿）策略频数高于其他估算题。

3. 估算情感问卷得分情况

表2估算情感各维度得分及其估算成绩的关系（n=40）

（注：*p

从表2中可以看出，估算情感四维度中精确偏好得分最高，其次是有用认同和数学自信心，估算情感认同得分最低；数学自信心、估算情感认同及情感总分与估算成绩呈显著正相关，精确偏好与估算成绩相关不显著。

4. 估算策略与估算情感的关系。从图2可以看出，进行加法估算时，低估算情感组使用粗略心算和截取的频数高于其他组，而凑整、取整、调整并修饰策略均低于其他组别。

表3 不同估算情感组别在加法估算中策略使用的差异性检验（T值）

（注：*p

从表3可以看出，进行加法估算时，低分组与高、中组间在粗略心算、凑整、取整、截取、调整并修饰（后补偿）均存在显著差异；高、中组在凑整策略使用上存在显著差异。

从图3中可以看出，进行减法估算时，低分组使用粗略心算频数高于其他两组；高分组取整、截取、调整并修饰的使用频数都高于其他两组。

表4 不同估算情感组别在减法估算中策略使用的差异性检验（T值）

（注：*p

从表4可以看出，进行减法估算时，高低组在粗略心算及调整并修饰策略使用上差异极其显著；中低组粗略心算使用上差异显著。

从图4可以看出，进行乘法估算时，低分组使用粗略心算频数高于其他两组；高分组取整、截取、调整并修饰使用频数高于其他两组；高、中组使用调整并修饰策略频数接近。

表5 不同估算情感组别在乘法估算中策略使用的差异性检验（T值）

（注：*p

从表5可以看出，在进行乘法估算时，高低组粗略心算、取整及调整并修饰策略使用上差异显著，中低组在粗略心算、取整、调整并修饰策略使用上差异显著。

从图5可以看出，进行除法估算时，高、中组使用取整、调整并修饰频数接近且高于低分组。

表6 不同估算情感组别在除法估算中策略使用的差异性检验（T值）

（注：*p

从表6可以看出，高低组在进行除法估算时粗略心算及调整并修饰策略使用上差异极其显著，中低组粗略心算使用上差异显著。

此外，高低组间使用策略总频数差异极其显著（T=2.65，p

四、讨论

本研究统计数据表明，学生整数估算整体成绩偏低。按照课标要求，在数学教学中虽然设置了估算教学，但其所占总课时比例极小，学生理解估算意义，熟练估算方法的时间也会很少。这可能是导致整数估算整体成绩偏低的原因之一。

测试中一道四个三位数连加估算题得分最低，对15名学生进行访谈，他们对多个三位数连加很陌生，“不知如何下手”，又“担心时间不够”，21%的被试者此题未完成。

我们从表1可以看出，整数加减法得分高于整数乘除法题。由于三年级学生刚刚学习两位数乘两位数、三位数除以一位数，相对于整数加减法而言部分学生还不熟练。可能是影响整数乘除法估算成绩的一个因素。此外，从对15位学生的口语报告的统计中发现，部分学生在进行整数乘除法估算时，使用取整及修饰策略还不熟练（极易与整数加减法估算中的修饰混淆），甚至从不使用该策略。

我们从相关性分析可以看出，估算成绩与数学成就显著正相关。这与支毅君的研究相一致。[4]

我们对学生在解整数估算题时使用策略频数的统计中发现，使用频数最高的是取整（四舍五入），其次是调整并修饰（后补偿）策略；在解加法估算题时凑整（先补偿）策略频数明显高于其他估算题。笔者对任课数学教师进行了访谈，了解到“在估算教学中取整（四舍五入）是教学中使用最普遍的估算方法，多数学生使用比较熟练”。但近半数学生使用取整（四舍五入）方法进行乘除法估算时，由于没有使用或错误使用调整并修饰（后补偿）策略，使得结果出现很大的偏差（超出准确答案30%）。这可能也是估算总分偏低的一个原因。

我们从表2可以看出，在估算情感四维度中精确偏好得分最高，这与司继伟的研究结论相一致。[1]这与我们教学中传统问题的设置方法不无关联，其次是有用认同。这与徐群飞等人研究结果相一致。[3]最低得分是估算情感认同部分。估算情感问卷调查中，半数以上学生“每当老师说要进行估算考试时，感到有些紧张”，4/5的学生认为自己“遇到比较难的估算题，肯定算不出来”。

我们的研究结果还表明，数学自信心、估算情感认同及情感总分与估算成绩呈显著正相关，而精确偏好与估算成绩相关不显著。这表明良好的数学自信心、积极的估算情感有利于提高估算成绩，而精确偏好对估算表现影响不明显。

我们从统计图表可以看出，低估算情感组在进行加、减、乘估算时，使用粗略心算策略频数高于其他组别，而凑整、取整、调整并修饰策略均低于其他组别，与其他组别差异显著。结合对口语报告相应部分结果的统计，我们发现低分组进行加、减、乘估算时都是先粗略心算，再选择其他策略，或不再使用其他策略。而进行粗略心算时带有猜测的性质，效率较低，且80%的结果偏差超过精确答案30%。这与国内外一些学者研究一致。[3，6，7]低估算情感组在进行除法估算时，使用粗心策略频数与其他两组差异不显著。这可能是低估算情感组在面对除数都是一位数的除法估算时（除数是两位数的除法还未学），只要处理被除数一个数的原因。

高估算情感组在进行估算时使用调整并修饰（后补偿）策略频数要高于中低组，且与低分组差异显著。此外，统计结果表明高低组间、中低组间使用策略总频数差异极其显著，高、中组在进行估算时同时使用了两种或两种以上策略。这与陈英和等人研究结论一致。[8]这表明良好的估算情感对估算策略的选择以及使用频数都有一定影响。

参考文献：

[1]司继伟.小学儿童估算能力研究[D].西南师范人学博士学位论文.2002.

[2]陈丽兰.9-12岁儿童估算策略选择的发展研究[D].华南师范大学硕士论文，2007.

[3]徐群飞，李俊.中小学生估算意识及策略的调查研究[J].数学教育学报，2006（3）.

[4]支毅君.我国国小学生估算概念之研究[J].台东师院学报，1996，7，1-51.

[5]Dowker，A.D.Young children's addition estimates[J].Mathematical Cognition，1997，3，141-154.

[6]Montague M，Garderen D V A.Cross-Sectional Study of Mathematics Achievement， Estimation Skills and Academic Self-Perception in Students of Varying Ability[J].Journal of Learning Disabilities，2003，36（5）：437-448.

[7]张云仙.学业不良生与学优生估算能力对比研究[J].数学教育学报，2008（4）.

[8]陈英和，耿柳娜.小学一至三年级儿童加减法策略选择的发展特点研究[J].心理发展与教育，2005，（2）.