“数与代数”教学研究

【摘 要】新课程标准实施以来，初中数学教学上的许多内容都有了进一步的变化。就“数与代数”的教学而言，从内容编排来看，课程标准中数与代数的内容标准与原教学大纲的内容相比有加强要求的方面和降低要求的方面，这就需要我们在进行新课程教学中加以注意。本文就新课改后对“数与代数”教学所需要加强要求的方面加以研究。

【关键词】新课改；数与代数；加强要求；研究

新课程改革以来，初中数学教学上的许多内容都有了进一步的变化。根据新课程的基本理念及“数与代数”内容改革的方向和教育价值，“数与代数”的内容标准与原教学大纲的内容相比有加强要求的方面。“数与代数”可以帮助人们从数量关系的角度更准确更清晰地认识、捕述和把握现实世界和解决现实世界的问题，是未来公民必备的数学素养。本文结合自身数学教学经验，谈谈新课改后“数与代数”的教学在内容安排上所需要加强的要求。

一、强调“数与代数”是刻画现实世界的模型

新课程标准强调学生对数学的真正理解，这种真正理解不是对数字或字母表达式，而是对现实问题情境中蕴含的数学关系的认识、因此数学建模与数学应用是学生真正理解数学的一条有效途径。[1]从数学模型的角度去看待“数与代数”，体现了数学与现实世界的联系，也体现了用数学去刻画和解决实际问题的方法，因此在教学中建议采用“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开，这样有利于强化学生对“数与代数”是刻画现实世界的数学模型的认识。新课程内容标难中的“数与代数”的数学模型主要有：数模型，一元一次方程模型，一元二次方程模型型，二次函数模型。

二、自主探究，强调通过实际情景使学生体验、感受和理解教学内容

关于学习理论的最新研究表明：知识不是被动地从个人传输给个人，而是个体在经历各种活动时。通过做、反思、刊论、交流们而建构的。数与代数的内容标准强调这点是要求我们在教学个为学生充分提供从事数学活动的机会，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握数与代数的基本知识与技能以及数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。[2]

课程标难在课程目标中提出了数学学习的过程性目标“经历……的过程”，经历就必须有一个实际的情景，学生在实际情景中活动才能体会数学、了解数学、认识数学。在教学中强调通过实际情景使学生体验、感受和理解数与代数的意义，包含着以下几个层面上的内容：

1.强调通过实际情境对数的意义的认识

例如：一次水灾中，大约有20万人的生活受到影响，灾情将持续一个月。请推断：大约需要组织多少顶帐篷？多少吨粮食？

分析说明：假如平均一个家庭有4口人，那么20万人需要5万顶帐篷；假如一个人平均一天需要0.5千克的粮食，那么一天需要10万千克的粮食……

2.强调对运算的意义和价值的理解

新课程强调在教学中，要让学生在具体情景中认识计算的作用，让学生了解为什么要计算，选择什么样的方法进行计算。即面对具体情景，首先确定是否需要计算，然后确定需要什么样的计算方法。口算、笔算、计算器、计算机和估算部是可供学生选择的计算方式，都可以达到算出结果的目的。又强调在教学中，建立运算的概念应通过时间充分和情景丰富的过程，因为学生只有在获得丰富经验后，才能理解抽象运算的意义。[3]

例如：估计（√5-1）/2与0.5哪个大。（可采用口算、笔算、计算器计算）

3.强调具体情景中理解字母（代数式）表示的意义

这里强调要联系具体情景和生活例子来认识字母和代数式，不要完全抽象地讲字母和代数式。

例如：在某地，人们发现某种蟋蟀叫的的次数与温度之间有如下约近似关系：记录蟋蟀每分钟叫的次数，用这个次数除以7，然后再加上3，就得到当时的温度。温度（℃）与蟋蟀每分针叫的次数之间的关系是：温度=蟋蟀每分钟叫的次数÷7=3，试用字母表示这一关系。

再如：对代数式4a作出解释.对代数式4x作出解释，对比说明4a与4x有无本质上的区别。

分析：如签字笔的价格是4元/枝，买a枝签字笔需4a元；或正方形的边长为a，这个正方形的周长是4a。

3.强调探索并表示出事物的数量关系和变化规律

在教学中，强调探索是培养学生主动学习，养成研究能力的一个有效途径，特别是在“数与代数式”的教学内容中，有许多丰富有趣的例子可以使用，要注意通过这此例了来培养探索能力。

例如：计算并且观察下列的每组算式：

8×8= 5×5 12×12=

7×9= 4×6= 11×13=

已知25×25=625，那么24×26=？

师：同学们你能举出一个类似的例子吗？从以上的过程中，你发现了什么规律，你能用语言叙述这个规律吗？你能用代数式表示这个规律吗？你能证明自己所得到的规律吗？

再比如数形结合是一种重要的数学思想，在“数与代数”的教学中强调数与形的结合，由数想形，由形到数，可以加深学生对数与代数的理解与认识。

4.强调代数推理

本学段的“数与代数”的内容中充满了用来表达各种数学规律的模型，如代数式、方程、函数、不等式等，学生在学习过程中充分经历探索事物的数量关系、变化规律的过程，因此对学生推理能力的培养加强了。这里的推理包含了两类重要的代数推理：合情推理（归纳推理、类比推理），演绎推理（等价转化、比例推理）。在教学中要引导学生在探索活动中用合恬推理作出猜想，再用演绎报理作为探索活动的自然延续和必要发展，证明猜想的正确性。[4]应该说，强调代数推理将有助于学生科学素养的形成。

三、结束语

“数与代数”是中小学数学课程中的经典内容，它在义务教育阶段的数学课程中占有相当重要的地位，有着重要的教育价值。与传统的初中数学小代数部分相比，课程标准在这一学习领域的目标、内容、结构以及教学活动方面都发生了很大的变化，因此我们应该技课程标限中的内容标准对“数与代数”及其教学进行认识。

参考文献：

[1]张辉.“数与代数”教学内容的探究[J].教育教学论坛，2011，

09（11）：123-125.

[2]高丽.从学生的发展需要和认知特点出发——谈“数与代数”领域的教学[J].科学大众，2011（12）：90.

[3]刘志刚.初中数学新课程中数与代数的教学研究[J].教育教学论坛，2009（09）：69-72.

[4]彭玉忠.数学新课程教学中的新“综合”[J].教学与管理，2004（01）：23.