用建构主义指导数学教学

建构主义的认识论从哲学的观点提出：知识并不是独立于观察者的客观世界的代表，相反在现实世界中可以通过我们的感觉和经验构建我们的知识，学习也就是人类适应经验世界的过程，是知识增长的过程。它指出：数学学习并非是一个被动的接受过程，而是一个主动的建构过程，也就是说数学知识不能从一个人迁移到另一个人，一个人的数学知识必须基于个人对经验的操作、交流，通过反省来主动建构。怎样把建构主义学说融于数学教学理论中，具体指导数学教学，这也是许多数学教师的疑难之处。因此，在数学教学中，要建立建构主义的教学模式，必须挖掘建构主义理论的深刻内涵。

1．数学观念的建构性

数学观念是指人们对数学的基本看法和概括认识，它是人类思维活动的产物。建构主义认为，知识并不是被动接受的，而是靠认识主体主动建构的。既然数学观念是人们对数学的基本看法和概括认识，我们就可以看出，数学观念并不是外界和别人强加的，而要以知识为载体、经验为中介、经过主体的建构才得以形成。知识就是某种观念、个体的认知结构的不断发展过程和不断建构的过程，就是观念改变的过程。例如数学公理化方法，学习者刚接触时，觉得公理系统极其抽象，难以理解：为什么原始概念不加解释？为什么要作许多规定？但随着知识的掌握、经验的积累，公理化观念就得以建构和发展，这些疑问也就自然解决了。你会发现，公理系统的原型在生活中随处可见，如城市交通的信息系统，棋类活动的各种规则等等，从而认识到“规定”是为了工作方便，把它作为研究的出发点，原始概念不加解释，具有高度的抽象性，从而保证了公理具有应用的广泛性。

2．建构主义的数学教学

面对建构主义原理，有些教师开始探索，竭力想将建构主义原理运用于数学教学的实践中，他们让学生进行小组讨论，解非常规的问题，让学生自己动手操作等等，这也是无可厚非的，但建构主义原理远远没有得到体现。数学观念的建构性告诉我们：由于每个学生的数学观念的差异，方法论要从认识论中寻求依据，因此，教师的首要任务在于了解学生的数学观念，并由此出发组织教学。

（1）教什么。在考虑学生怎样学数学的同时，作为教学的设计者，教师也要考虑教给学生什么，即教给学生什么样的数学。建构主义认为数学不是现成地存在于现实世界，而是学习者的组织活动，那么教师提供的学习内容就该是“学生自己的数学”，而且是“为学生的数学”，教师要教的也就是“学生自己的数学”。所谓“学生自己的数学”可以理解为就是要学习现实的数学教育，“现实”表达了这种数学教育的两个最重要的特征：这一数学教育是与“现实”生活相关的，学生从现实中学习数学，再把学到的数学应用于现实中去，课本中的数学和现实生活中的数学始终紧密联系在一起；这一教育是“实现”的，学生通过这一教育所获得的数学知识不是教师课堂灌输的数学现成结果，而是他们通过各种方式从其熟悉的生活中自己发现和得出结论的。通过学习这样的数学，学生就可以通过自己的认知活动，实现数学观念的建构，促进知识结构的优化。

（2）怎样教。尽管现在的理论研究大多集中于学生的“学”，教师只是“导演”，只是“钥匙”，但不管怎样，我们也不能否认教师在教学中的地位和作用，他们是教学的执行者、设计者、决策者。“实在说来，没有一个人能教数学，好的教师不是在教数学而是能激发学生自己去学数学”，也就是说要为学生创造建构环境或者说是建构的“脚手架”，让他们在学习环境中进行活动。正因为如此，许多教师让学生自己动手操作，这是必要且值得提倡的。但数学学习并不总是“做”出来的，不管教师设计多么好的活动，“只有当学生通过自己的思考建立起自己的数学理解力时才能真正学好数学”。新的数学观念形成后，学习者就会试图用新的观念去重新认识已经积累起来的解题技巧、方法和规律，把它们纳入刚刚建立起来的认知结构，这是一个反思过程。知识的获得、理解本身就是一个动态的、不断进行的发展过程，知识有两个源泉，其中之一就是对自身的思维操作进行反思。数学教学必不可少的一部分就是加强学生的反思，因为数学并不是单纯的知识，而是思想、观念，它既是反思的材料，又是反思的结果。

反思学习是智能发展的高层次表现，反思用通俗话说就是指在完成一项任务后回顾一下自己的智能活动的过程，想一想自己的发现过程，解题过程，有何经验，有何教训，及时总结最佳学习策略。在数学学习中，学会反思主要有两条：教师要向学生提出明确的反思任务。 教师创设发现情境让学生尽可能多地进行由不知到知的体验，让他们在所创设的情境中暴露思维过程，不妨让他们多走逆境，这样引起他们多方面的反思，使他们把自己的活动作为思考的对象，而不是局限于忙碌的“活动”之中。现在的课堂教学，多半教师是把他们的学生置于“活动”之中，而不是把他们置于“反思他们的活动”之中。“反思”是建构学说在教学实践中的主要体现，它是对主体建构活动的再建构，即二重建构，唯有反思，才能控制思维操作，才能促进理解，提高自己的元认知水平，从而才能促进数学观念的形成和发展，更好地进行建构活动，实现良好的循环。

（作者单位：江苏省阜宁县陈集中学）