自适应过滤法和灰色预测法在高校生源分析与预测中的应用

摘要 本文通过查找中国年鉴中的相关数据，通过ECXEL及MATLAB等数学软件对其进行处理分析，并运用自适应过滤法与灰色预测法对我国高校生源紧张程度进行预测，得出我国将在2015年前后出现生源危机状况。

关键词 高校生源；自适应过滤法；灰色预测法

中图分类号C961.9 文献标识码A 文章编号 1674-6708（2011）35-0165-02

高校生源紧张程度是指，高校录取比例小于1时，即高考人数大于高校招生人数，则为生源充足；反之，录取比例大于1时，即高考人数小于高校招生人数，则为生源不足，因此高校录取比例的值的大小即可表示高校生源的紧张程度。高考人数的变化情况将对中国教育的未来产生深远影响，因此有必要对我国未来高校生源情况作出预测，从而根据预测情况进行相应政策的制定。

1 高校生源紧张情况分析

预对我国未来高考生源做出预测，首先必须要以准确的中国人口自然增长率和历年中国高考报考人数及高校招生人数作为基础。根据查找《中国统计年鉴2010》中的相关数据，整理出《我国高考录取比例及人口自然增长率统计表》。根据《我国高考录取比例及人口自然增长率统计表》中数据，我国高考人数从1999年开始逐年递增，到2007年达到峰值，从2007年开始，高考人数呈现下降趋势，总体呈抛物线型，可以推测，在政策不变的情况下，我国未来高考人数将继续走低。而对于我国高考招生人数，从1999年开始呈现明显直线上升趋势，且上升幅度较小。总体上说，高考人数的变化幅度大于高校招生人数。 影响高校生源状况的因素，除了如高校录取比例等可量化的因素外，还包括国家、政府教育政策等等。因此，为了尽量减少不可量化因素的影响，本文将采用近几年的数据（即2007-2010年的数据）对我国高校未来生源状况进行预测分析。

2 自适应过滤法模型

2.1理论依据

自适应过滤法就是从自回归系数的一组初始估计值开始利用公式：逐次迭代，通过残差e值，不断调整迭代直到取得合适的系数，以实现自回归系数的最优化。

2.2模型建立

1）根据选取的相关数据，确定模型权数为P=2。根据Box-Jenkins方法的基本知识，确定滤波常数k=0.0001。

2）初始系数：

3）t的取值从P=2开始。t=2时：

根据相同的方法依次迭代下去。通过6轮迭代找到了最佳的系数值，并将其作为预测的初始系数值，即并通过EXCEL对我国未来高校录取比例情况作出预测，根据理论分析及通过自适应过滤法求出的预测值可以看出，我国高校生源在2015年接近饱和状况，呈现生源紧张状态；在2016年，我国高校生源出现生源危机。

3灰色GM（1.1）预测模型

1）数据处理：令

对应于原始序列数据时间序列2007―2010年的观测值。对原始数据列做累加生成，即,其中t=1,2,3,4，得到一个新序列,带入原始数据，即：，

2）GM(1,1)1模型的动态微分方程：

3）构成数据矩阵B与数据列：，利用最小二乘法求解得

其中：

4）建立时间响应模型:

5）将时间响应离散化：

通过MATLAB计算得：

6）将k 值代入离散模型式计算预测累加值：通过MATLAB计算得：{56.0400，112.6702，174.8510，243.1265，318.0941，400.4097，490.7935，590.0364，699.0066，818.6576}

7）将预测累加值还原为预测值：通过MATLAB计算得：= {56.0400，56.6302，62.1808，68.2755，74.9676，82.3156，90.3838，99.2492，108.9702，119.6510}

通过MATLAB，对我国未来高校录取比例情况作出预测，根据理论分析及灰色预测法求出的预测值可以看出，该预测法的预测平均相对误差为0.00539%，表明该模型灵敏度极高。从相关数值分析看出，我国高校生源在2014年接近饱和状况，呈现生源紧张状态；在2015年，我国高校生源出现生源危机。

4 结论

综合分析两种预测方法，可以得出结论，若按照我国的人口增长特点以及现有的教育政策不变，若干年后我国的高校必将面临生源紧张的情况，且在2015年前后，我国高校将面临生源危机的局面。因此，建议有关政府应立即做出相应的调整措施，冻结或暂缓当前高等教育的扩大规模情形，并考虑将高中教育规划到义务教育的体系中来，提高适龄青年的高考报考率等等。

参考文献

[1]邓聚龙.灰预测与灰决策[M].武汉：华中科技大学出版社，2002.

[2]姜启源.数学模型[M].北京：高等教育出版社，2003.

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