赏析一道好题

【摘要】正解 也就是说，输入电流I1的大小由匝数比和负载P共同决定，一旦匝数比和负载P确定，那么这个变压器的输入电流也就确定下来了。这里电流的大小可以调节，但我们调节的不是左边的电...

原题加在理想变压器上的交流电压的电动势为E，内阻为r，与副线圈相连的负载电阻阻值为R，如图1所示，求：

（1）原线圈中的电流I1为多大时，负载上获得的功率最大？最大功率为多少？

（2）负载获得最大功率时，变压器的原副线圈的匝数比为多大？

这是一个典型的变压器问题，对于理想变压器输入功率等于输出功率，所以要算负载获得的功率，实际上是要计算变压器的输出功率P1，但我们在教学过程中发现学生对里面各个物理量之间的关系理解的不是很透彻，出现了一些问题。

分析粗看学生的分析还很有道理，因为功率P2和电流I1是二次函数关系，很显然I1=0A的时候，P2有最大值。但我们回过头来看看，如果按照同学的思路是对的，也就是说当电源什么都没有输出去的时候，负载电阻R反而得到的功率最大，这明显是错误的。那么问题到底出在哪里呢？从原题的第二问我们可以分析得出：匝数比对负载获得的功率是有影响的，它们并不是两个互相独立的物理量，也就是说n1∶n2里面含有负载R的因素，进而影响了I1，故上面的式子实际上不是一个严格意义上的二次函数关系，所以上面的解法是错误的。

正解

也就是说，输入电流I1的大小由匝数比和负载P共同决定，一旦匝数比和负载P确定，那么这个变压器的输入电流也就确定下来了。这里电流的大小可以调节，但我们调节的不是左边的电源，而是右边的负载或者变压器的匝数比。原题中是给定负载条件下，调节变压器的匝数比来调节电流I1，使得负载上获得的功率最大，将第2小题求出的匝数比代入上面的式子，求得的I1就是I1=E/2r。

原题着重考查了理想变压器的几个量的之间的关系：输出功率P2和输入功率P1相等、电压之比等于匝数比、输出电流I2决定输入电流I1以及电源输出总功率等于内阻消耗功率和外电路功率之和。内在的联系比较复杂，需要有较强的分析和推理能力。

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