EEG信号瞬时同步性分析

摘 要:同步是大脑不同区域之间交换信息时存在的重要特征。对eeg信号在不同频段的同步性研究是认识大脑的一种重要手段。研究信号同步性的方法分为参数化方法与非参数化方法。这里介绍一种基于ARMA模型的算法,该方法属于参数化方法,并且以从雄性老鼠获得的实验数据为例,探讨EEG信号的瞬时同步性,以便更好地了解大脑功能。在此基础上,讨论了该方法中Cs参数对计算结果稳定性的影响。另外,该方法相对于非参数方法具有更好的频率分辨率。

关键词:脑电;ARMA;相干;瞬时同步

中图分类号:TP39文献标识码:A

文章编号:1004-373X(2009)12-088-03

Instantaneous Synchronization Analysis of EEG

LIU Mouyun,ZHOU Qun,LIU Jie

(School of Electrical and Engineering Information,Sichuan University,Chengdu,610065,China)

Abstract:Synchronization phenomenon is a key feature for establishing the communication between different regions of the brain.The research of EEG′s synchronization at different frequency band is an important measure in probing into the brain.And the approaches investigating it are composed of parameterized and non-parameterized ones.An algorithm based upon ARMA model and belonged to parameterized methods is introduced.Furthermore,to realize our brain better,the instantaneous synchronization of EEG based on the data getting from the male rat is discussed.In addition,the stable performance as the parameter named Cs changing is studied.And relative to the non-parameterized methods,the conclusion that the parameterized methods take on better frequency resolve.

Keywords:EEG;ARMA;coherence;instantaneous synchronization

0 引 言

从解剖学角度,人的大脑皮层被划分成若干区域。研究脑皮层不同区域之间功能协作的机制一直是认知和神经科学关注的重要问题之一。人在感知和识别物体时,相关的脑区自动发生了同步化的神经活动[1,2],而且,同步现象越来越被认识到是大脑不同区域之间交换信息的重要特征[3]。在临床医学中,神经学科医生发现,一些难以治愈的神经性疾病,如癫痫等,是由于大脑整体或局部整合过程的不足或异常造成的,这与相关脑区的同步性有关。因此,越来越多的学者研究脑皮层不同区域之间的同步性,以求在一些神经性疾病的治疗上取得突破。大脑认知活动会引起EEG信号在不同时段、不同频段的同步性变化。因此,研究EEG信号在不同时段、不同频段的同步性是揭开大脑认知过程奥秘的重要手段。

研究信号同步性的方法大致可以分为两类:非参数化方法与参数化方法。非参数化方法有互信息、小波变换、希尔伯特变换等,是以积分变换为基础的。该类方法假定信号的自相关函数在数据观测区以外等于零,因此估计出来的功率谱很难与信号的真实功率谱相匹配,因而是一种低分辨率的谱估计方法。比如,用下式计算相干系数:

Cxy(ω)=(Fx)(ω)(Fy)*(ω)(1)

式中:(Fx)表示傅里叶变换;ω只能是离散频率,频率分辨率则不太令人满意。相对于基于积分变换的非参数化方法,参数化方法在这方面就优越很多。在文献[3]中,应用多种非参数化方法对本文第二部分中提到的三组数据的同步性进行了分析。

在众多参数化方法中,B.Schack等提出的一种基于ARMA模型的分析信号瞬时同步性算法是其中的翘首。相对于非参数化方法,该基于ARMA模型的现代谱估计方法能较好地改善谱估计的质量,并提高频率分辨率。这里应用该算法对三组EEG数据进行分析。

1 数据和方法

1.1 数据

这里应用上述算法分析两个EEG通道中的三组数据的同步性。EEG信号由安置在雄性成年老鼠左右前额皮层的两个电极获取。所有信号都以安置在小脑的电极作为参考,并且先经过1~100 Hz的滤波器滤波后,再以200 Hz的采样率采样得到。每组数据段长度为5 s,即1 000个数据采样点[3]。三组数据分别记为A,B,C,如图1所示。

图1 A,B,C三组EEG数据

1.2 方法

算法的基本思路是将两个通道的EEG信号看成二维平稳过程,并以ARMA模型建模,模型参数随时间变化。模型的适合标准是模型的预测误差最小化。根据这一标准,模型在每一个采样点都进行校正。因此,模型参数是时间的函数。具体算法如下[4-6]:

以x={(x1ix2i)T}i=0,1,2,…表示记录中两个通道的EEG信号。该信号用ARMA模型建模:

n+∑pk=1Ak(n)n-k=zn-∑qj=1Bj(n)zn-j(2)

式中:p,q是模型的阶数;z是二维独立白噪声过程。Ak(n)和Bj(n)是2×2的参数矩阵,其计算方法如下:

k(n)=Ak(n-1)-cnenxTn-k;k=1,2,…,p(3)

j(n)=Bj(n-1)-cnenxTn-j;j=1,2,…,q(4)

上述两式中,en,cn分别满足:

e0=0(5)

en=xn+∑pk=1k(n-1)xn-k+

∑qj=1j(n-1)en-j(6)

cn=f/[1+21(n)+22(n)](7)

2i(0)=0(8)

2i(n)=2i(n-1)-cs[2i(n-1)-(xn)2i]

i=1,2;n=1,2,…(9)

f

在模型建立完成后,第二步就是对每个采样点的谱密度矩阵的参数的计算。瞬时参数矩阵An(λ)和Bn(λ)分别为:

An(λ)=I+∑pk=1k(n)e-ikλ(10)

Bn(λ)=I+∑qj=1j(n)e-ijλ(11)

则瞬时传递函数为:

Hn(λ)=A-1n(λ)*Bn(λ)(12)

瞬时协方差矩阵Sn为:

Sij(0)=0(13)

Sij(n)=Sij(n-1)-cs[Sij(n-1)-einejn]

i=1,2;n=1,2,…;0

每个采样点的谱密度矩阵为:

fn (λ) =Hn (λ)*H*nT(λ)(15)

fn(λ)=f11,n(λ)f12,n(λ)

f21,n(λ)f22,n(λ)(16)

因此,谱密度矩阵是关于频率与时间的函数。在每个采样点的相干系数为:

2n=f12,n(λ)2f11,n(λ)*f22,n(λ)(17)

对某一特定的频率带[λlow,λupper],其频带相干系数由式(18)计算:

2n(n)=1n∑λlow≤λk≤λupper2n(λk)(18)

式中:n是[λlow,λupper]范围内离散频率点的个数。

1.3 结果

图2示出应用上述算法的两路仿真信号结果。两路仿真信号是假设以250 Hz采样得到的采样点长度为1 000的余弦信号。

x1(t)=cos(ωt),x2(t)=cos(ωt+φ)(19)

两路信号具有相同的频率,但具有不同的初始相位。在两路信号上分别加上了独立的信噪比为25∶1的高斯白噪声s1(t),s2(t)。

x1(t)=cos(ωt)+s1(t),x2(t)=

cos(ωt+φ)+s2(t),x(t)={x1(t),x2(t)}(20)

阶数为(15,5)的ARMA模型被应用到该仿真信号x(t)上,信号频率为9 Hz。计算的相干系数频率带为8~10 Hz。模型中,cs的取值极大地影响计算结果,cs过大,将使计算结果不稳定。然而当cs小到一定程度时,曲线将基本重合,对计算结果的影响可以忽略不计。

具体说来,由式(14)可以看出,cs的取值影响协方差矩阵Sn,而Sn直接与谱密度矩阵fn(λ)有关,若cs值过大,将造成协方差矩阵Sn不稳定,从而导致谱密度矩阵fn(λ)中的元素不稳定,直接导致相干系数的计算结果不稳定。

图2 对仿真信号选取不同cs值的计算结果

图3所示为应用该算法的两路仿真信号在不同信噪比下的结果。由图看出,选取合适的cs值,在不同信噪比下亦能保证计算结果稳定,但信噪比的大小对计算结果有一定的影响。

图3 不同信噪比下的相干系数计算结果

图4所示为应用上述算法获取的三组EEG数据,对一特定频率(9 Hz),在采样数据对应的时间段内,建模匹配过程结束而使计算结果稳定后的相干系数曲线。

图4 A,B,C三组数据在9 Hz频率的相干数据比较

通过上述讨论可知,该方法能通过设置具体待计算的频率值而达到计算任意频率相干系数的目的。这是因为该方法是通过ARMA模型对信号进行建模,得到信号的时间关系式。式(1)给出的相干系数技术方法是基于信号采集理论,频率值是离散的。设fs为采样频率,由信号采样理论知,可分析的频谱范围为[0,fs/2],频率分辨率与1/fs成正比,因此达不到对任意频率相干系数进行分析的目的。

2 讨论及结论

从图4可以看出,B组数据的相干系数大于其余两组数据,即B组数据的同步性更好。而文献[3]中应用傅立叶变换得到三组数据在9 Hz频率处的相干系数分别为0.70,0.79和0.42,这也表明B组数据的同步性最好,A组次之,C组最差。但是,正如前文所述,在基于积分变换的方法中,频率值是离散的,亦即不能得到任意频率的相干系数值,而应用本文介绍的基于ARMA模型的参数化方法,频率点将是连续的,可以得到指定的任一频率的相干系数值。因此该方法的频率分辨率更高。同样,由于计算的是某一时间段的瞬时相干系数,因此时间也是连续的,该方法也具有很好的时间分辨率。另一方面,应用的参数化方法需要根据采集到的数据建立数学模型,这就存在一个逐步逼近的过程,因此,计算得到的结果在开始一段时间是不真实的,具体匹配时间因不同算法以及算法中所选择的不同参数而不同。应用上述方法能得到较好的结果,但对如何选取更加合理的cs值仍有待进一步研究。

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