基于MATLAB的数字信号处理课程教学研究

摘 要 针对数字信号处理课程理论性强、概念抽象、公式繁杂、学生不易掌握等特点，在理论课讲授过程中引入MATLAB仿真软件，用仿真图直观地演示出来，使学生加深对相关概念的理解和掌握。文章中以窗函数法设计FIR数字滤波器为例，说明MATLAB仿真软件在数字信号处理课程教学中的应用。

关键词 数字信号处理 MATLAB 窗函数 FIR数字滤波器

中图分类号：G424 文献标识码：A

0 引言

MATLAB①已经成为数字信号处理应用中分析和仿真设计的主要工具。软件提供了数字信号处理工具箱，为数字信号处理课程及实验的仿真提供了方便。该软件语句简练、编程简单、使用方便，可以很方便地进行信号分析、处理和设计。

1 基于MATLAB的数字信号处理

数字滤波器的设计是数字信号处理课程中的主要内容，利用MATLAB可以方便地对数字信号处课程中的理论、算法进行仿真设计。下面就利用FIR的窗函数法，设计数字滤波器，以说明MATLAB在数字信号处理课程教学中的应用。

1.1 用窗函数法设计FIR数字滤波器设计步骤

窗函数设计法是FIR数字滤波器的主要设计法，该设计法原理简单、运算精度高，广泛应用于FIR工程数字滤波器的设计中。窗函数法设计FIR数字滤波器的步骤：（1）根据给定的滤波器技术指标，得出理想滤波器的单位抽样响应： = ；（2）根据阻带衰减和过度带宽度选择窗函数及滤波器长度；（3）对加窗确定有限长单位脉冲响应 = ；（4）在频域检查幅频响应∣∣是否满足技术指标的要求，如果不满足，则需要修改设计，使满足所有技术指标要求。

1.2 实例

试用凯塞-贝塞尔窗函数法窗函数②设计一个长度M=45的带阻滤波器，其阻带衰减 = 60dB，滤波器上下限截止频率为%i/3和2%i/3。

由于 = 60dB，则根据经验公式得： = 0.1102（8.7），≥50，是一个可以自由选择的参数，它能够同时调整窗函数的主瓣宽度及旁瓣衰减，值越大，则旁瓣衰减越大，但此时过渡带将变宽。

1.2.1 凯塞-贝塞尔窗函数法设计FIR数字滤波器的MATLAB源程序

源程序：③

%bsf.m带阻滤波器主程序

M=45；n=[0：1：M-1]；AS=60；%给定参数

beta=0.1102*（AS-8.7） %经验公式求kaiser窗函数的beta值并显示

win_kai=（kaiser（M，beta））'； %调用用凯塞-贝塞尔窗函数

w1=pi/3；w2=2*pi/3；%带阻滤波器截止频率

h_d=i_lp（pi，M）-i_lp（w2，M）+i_lp（w1，M）；%调用理想LPF子程序i_lp，设计理想BSF

hn=h_d.*win_kai；%加窗后实际BSF的单位抽样响应

[db，mag，pha，grd，w]=freqz_m（hn，[1]）；%调用子程序freqz_m，求幅频响应

figure（1）

subplot（2，2，1）；stem（n，h_d）；ylabel（'h_d（n）'）；axis（[-1，M，-0.2，0.8]）；title（'理想带阻滤波器冲激响应'）；

subplot（2，2，2）；stem（n，win_kai）；axis（[-1，M，0，1.1]）；ylabel（'w（n）'）；title（'凯塞-贝塞尔窗函数'）；

subplot（2，2，3）；stem（n，hn）；ylabel（'h（n）'）；axis（[-1，M，-0.2，0.8]）；title（'实际带阻滤波器冲激响应'）；

subplot（2，2，4）；plot（w/pi，db）；grid；xlabel（'频率'）；ylabel（'db'）；title（'幅频响应（db）'）；

axis（[0，1，-80，10]）；set（gca，'XTickMode'，'manual'，'XTick'，[0；1/3；2/3；1]）

%幅频响应子程序Freqz_m

function[db，mag，pha，grd，w]=freqz_m（b，a）

[H，w]=freqz（b，a，1000，'whole'）；H=（H（1：501））'；mag=abs（H）；pha=angle（H）； db=20*log10（（mag+eps）/max（mag））；w=（w（1：501））'；grd=grpdelay（b，a，w）；

%理想LFP子程序i_lp

function h_d=i_lp（wc，M）

n=0：M-1；alpha=（M-1）/2；m=n-alpha+eps；hd=sin（wc*m）./（pi*m）；

1.2.2 运行结果

= 5.6533及如图1所示。

由图1可以看出阻带衰减未达到60dB，不满足要求，则需要修改设计。通常采用2种方法修改设计：（1）增大的值；（2）增大窗口长度M。

（1）对直接赋值，取 = 5.9，重新运行主程序，得到如图2所示的仿真结果。由图2可以看出，此时滤波器的时域、频域指标均达到了要求。

（2）选择窗口长度M=49，重新运行上面的程序，得到如图3所示的仿真结果。也可以使该滤波器的时域、频域指标都达到了要求。

2 结束语

由上面的仿真实例可以看出，借助MATLAB数字信号处理工具箱，在课程教学中通过编程对一些比较抽象的设计方法进行仿真演示，将FIR数字滤波器复杂的设计方法、修正设计的过程具体化，这样可以使学生很好地理解和掌握数字信号处理课程中的基本原理、基本概念、基本设计方法，加深了学生对课程中抽象概念的理解，能更好地巩固理论课上所学知识，克服学生的畏难情绪，并能激发学生学习该课程的兴趣。近几年将MATLAB仿真演示引入课堂教学中，取得了良好的教学效果。

注释

① 马兴义等.Matlab 6应用开发指南[M].北京：机械工业出版社，2002.

② 郭建涛.“数字信号处理“的MATLAB应用研究[J].计算机与网络，2010.6：38-40.

③ 楼顺天，李博菡.基于MATLAB 的系统分析与设计——信号处理[M].西安：西安电子科技大学出版社，1998.