《平移与旋转》的教学实践与反思

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2012）22-0058-03

“平移与旋转”是伴随着新课程出现在“空间与图形”领域的新增加内容，它对于培养学生从运动变化的角度认识空间与图形，丰富学生的几何活动经验，培养学生的空间观念和几何直觉，掌握变换的数学思想，具有十分重要的作用和价值。因此，要准确把握新增加的内容，正确分析和理解这些新增加的教学内容。对照数学课程标准准确把握教学的要求，为立足学生数学素养的培养和长远发展，赋予数学课堂以数学的灵魂，笔者作了如下尝试：

一、充分关注、利用学生已有的生活经验，捕捉“生活中的数学”与“课堂里的数学”的共同点，在学生已有经验与学习内容之间搭起一座桥梁

1.平移与旋转是日常生活中经常见到的现象：缆车沿笔直的车道滑行，国旗沿着旗杆徐徐上升，直升飞机起飞时的机翼运动，小风车迎风旋转……学生脑子里有许多关于平移与旋转的感性认识。如何引导学生将已有的关于平移与旋转的感性认识上升到认识平移与旋转两种不同运动方式的学习活动中，进而学习数学意义上的基本的图形变换？在教学中，笔者创设了学生喜爱的游乐场情境，选取代表平移、旋转两种运动方式的六个学生喜闻乐见的游乐项目：太空飞梭、高架车、摩天轮、旋转木马、急流勇进、大章鱼，让学生说说你最喜欢哪项，它们是怎样运动的，用自己的动作演示出这些游乐项目的运动。学生在饶有兴致的回味中，在动作的比划中，“体味”着平移与旋转两种不同的运动，“生活中的数学”被唤醒。

2.帮助学生将运动感觉进行抽象、升华，在比较中体会平移与旋转的不同特点。平移指物体或图形在直线方向上的移动，而本身没有发生方向上的改变；旋转是物体以一个点或一个轴为中心进行圆周运动。那么如何帮助三年级学生由对平移与旋转运动的感性认识上升到对这两类现象的运动轨迹（数学的内容）的认识，进而区分这两类不同的运动方式。在教学中教师须用语言描述，配合动作的比划，带领学生在体验这些运动感觉的同时，重点关注运动的轨迹，对两类不同的运动进行分类。学生由开课时对游乐项目的身体感受，上升到对两种不同运动方式的运动轨迹的认识，在原有知识水平和生活经验的基础上，展开着“学校数学”的学习活动，他们心领神会地按运动轨迹的不同将六个运动项目分成两类，给它们分别取名为“平移”和“旋转”。数学活动为后面学习数学意义上的图形变换作好了准备。

二、挖掘学习内容中的数学因子，帮助学生由“生活数学”过渡到“学校数学”，给予学生数学素养的滋养

平移与旋转是物体或图形平面内的移动变换，在学生区分出物体的运动是平移还是旋转的基础上，教材安排学生进一步认识平移：通过“移一移”、“说一说”、“填一填”、“画一画”等操作与交流活动，让学生观察在方格纸上简单图形平移前后的位置，使学生掌握图形的平移，会画出在水平或竖直方向平移后的图形。

教学的难点跃于视野——图形平移后的位置，是由图形平移的方向（上、下、左、右）和平移的距离（几格）共同确定的。对于图形平移后的方向，学生能够很好地理解和判断，而对于平移的距离（几格），大家往往错误地认为是平移前后两个图形之间相隔的距离。人们常常根据两个图形中间空出的行数，认为蜡烛向右平移了3格，小鱼向左平移了2格。如何帮助学生获得关于平移距离的正确认识？笔者将这一教学难点进行分层化解，引导学生通过研究点的平移、线段的平移，最后到图形的平移，探究出图形平移的距离。为了突破教学难点，在教学中创设了以下情境：

1.创设红蚂蚁找面包的情境，探究平面上的点平移的距离。运用多媒体课件，以方格纸为背景，将红蚂蚁与面包放在不同的格点位置，借红蚂蚁想去吃西边的面包要向西走几格的问题情境，解决平面上点的平移距离问题。在学生自由数红蚂蚁平移的格数后，教师引导学生将红蚂蚁看作一个点，通过观察红蚂蚁经过了几个格点，运用对应的方法来确定红蚂蚁平移的距离。

2.创设两只蚂蚁共同抬面包的情境，探究平面上线段平移的距离。学生正确地判断出平面上的点平移的距离，意味着学生在解决图形变换的问题中初步掌握了点对应的思想方法，它为学生探究平面图形平移的距离作了很好的学习思想和方法上的准备。但在此时，笔者并没有急于让学生马上去解决图形平移的距离问题，而是设置了两只蚂蚁的争论——两只蚂蚁一前一后抬面包，红蚂蚁说：“我在前面，我走的路长”，绿蚂蚁说：“我在后面，我走的路长”这一问题情境，让学生去猜测谁走的路长。但怎样验证他们的猜想是否正确？笔者又为验证活动作出精心设计：两人一组一套活动材料，一人当红蚂蚁，一人当绿蚂蚁，一起将面包从虚线的位置平移到实线的位置，然后数出自己平移的格数。

答案毋庸置疑，两只蚂蚁走的路一样长。“如果来了一只蓝蚂蚁，它也来抬面包，不数格子，猜猜蓝蚂蚁平移了几格？”“假如有一群蚂蚁来抬这块面包，它们各平移了几格？”童话的情境中蕴含着数学的思考，对问题进一步深化、升华。学生进而认识到，线段的平移同样可以看作是点的平移；线段上的每一个点移动的距离都是相等的。

3.学生独立探究出平面图形平移的距离。由于掌握了化线为点、化整为零、一一对应的数学思想和方法，学生和小蚂蚁一道，轻松地解决了把家（平面图形）向北平移了几格的数学问题。数学的思想、方法，这些数学的魂魄激发了学生解决问题的不同策略：找到一个点，研究这个点平移的距离；找到一条线段，看看这条线段平移了几格。

三、以问题解决和生活应用强化、拓展新知，把“学校数学”应用于社会生活实际，实现“学校数学”的高层次发展

为达到巩固、强化新知的目的，新课后的“填一填”、“画一画”等形式的练习是必要的。但关注学生发展的数学课堂绝不能将视角仅仅停留在认知层面，还应当成为学生向纵深发展的窗口——给学生一束光，让知识成为光束的源点，让学生沿着这道光束去探照到更深远的知识、资源。

于是在“填一填”、“画一画”后，笔者在课堂上安排了三道自选题，让学生自选一个感兴趣的问题，大家共同来欣赏或解决：①上海音乐厅整体平移搬动的资料。②运用今天的知识巧算不规则图形的周长。③图案欣赏。欣赏利用平移与旋转设计出的美丽图案。

随着学生的点击，三个话题逐一展示：第一个话题，学生在半信半疑中发出感叹：知识的力量真大，知识的力量是无穷的！第二个问题，学生运用平移的知识，将有关线段平移，将计算原来不规则图形的周长问题转换为求一个长方形的周长。第三个问题中色彩绚丽、变化多姿的图案，带给学生视觉上的强烈冲击——美丽中包含着数学，数学也是很美的呢！

常常听人们说：数学真难，数学太枯燥！但笔者认为，如果数学教学重视了学生对数学的理解，呵护了学生对数学的欣赏和好奇，关注了学生数学素养的培养，那么，让数学更有趣，让数学更容易，就不是一个神话！