例谈小学数学中的思想方法

数学思想是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段。因此，人们把它们称为数学思想方法。小学数学教学的根本任务是全面提高学生素质，其中最重要的因素是思维素质，而数学思想方法就是增强学生数学观念，形成良好思维素质的关键。因此，加强小学数学中的数学思想方法的教学很有必要。那么，小学数学中主要有哪些思想方法呢？

数形结合的思想方法

数与形是数学教学研究对象的2个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显本质的特征。它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。例如，常用画线段图的方法来解答应用题，这是用图形来代替数量关系的一种方法。通过代数方法来研究几何图形的周长、面积、体积等，这些都体现了数形结合的思想。

对应的思想方法

对应是人的思维对两个集合间问题联系的把握，是现代数学的一个最基本的概念。小学数学教学中主要利用虚线、实线、箭头、计数器等图形将元素与元素、实物与实物、数与算式、量与量联系起来，渗透对应思想。如人教版一年级上册教材中，分别将小兔和砖头、小猪和木头、小白兔和萝卜、苹果和梨一一对应后，进行多少的比较学习，向学生渗透了事物间的对应关系，为学生解决问题提供了思想方法。

转化的思想方法

转化就是在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将一个问题转化成为另外一个问题来解决。一般是将复杂的问题转化为简单的问题，将难解问题转化为容易求解的问题，将未解决的问题转化为已解决的问题。例如，在平行四边形、三角形、梯形、圆形等面积计算公式的推导中，全都运用了转化的思想，即把一个没有学过的图形，通过割补、剪拼等方法，转化成一个已经学过的图形来求面积。小学阶段，还有相遇问题和工程问题的转化、单位“1”的转化、分数应用题与比例应用题的转化、解决问题中一些已知条件的转化等等。

函数的思想方法

函数思想的可贵之处正在于它是运动、变化的观点去反映客观事物数量间的相互联系和内在规律的。学生对函数概念的理解有一个过程。在小学数学教学中，教师在处理一些问题时就要做到心中有函数思想，注意渗透函数思想。 函数思想在人教版一年级上册教材中就有渗透。

极限的思想方法

极限的思想方法是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想方法，它是事物转化的重要环节，了解它有重要意义。现行小学教材中有许多处注意了极限思想的渗透。 在“自然数”“奇数”“偶数”这些概念教学时，教师可让学生体会自然数是数不完的，奇数、偶数的个数有无限多个，让学生初步体会“无限”思想；在直线、射线、平行线的教学时，可让学生体会线的两端是可以无限延长的。

归纳的思想方法

在研究一般性问题之前，先研究几个简单的、个别的、特殊的情况，从而归纳出一般的规律和性质，这种从特殊到一般的思维方式称为归纳思想。数学知识的发生过程就是归纳思想的应用过程。在解决数学问题时运用归纳思想，既可由此发现给定问题的解题规律，又能在实践的基础上发现新的客观规律，提出新的原理或命题。因此，归纳是探索问题、发现数学定理或公式的重要思想方法，也是思维过程中的一次飞跃。如在教学“三角形内角和”时，先由直角三角形、等边三角形算出其内角和度数，再用猜测、操作、验证等方法推导一般三角形的内角和，最后归纳得出所有三角形的内角和为180度。这就运用归纳的思想方法。

小学数学除渗透运用了上述数学思想方法外，还渗透运用了假设的思想方法、比较的思想方法、分类的思想方法、类比的思想方法等。数学思想方法是数学的灵魂和精髓，每一种数学思想方法都是人类智慧的结晶。在教学中，应根据学生的年龄特点和认知规律，有选择地渗透一些数学思想方法。实践证明，渗透和运用这些教学思想方法，能增加学习的趣味性，激发学生的学习兴趣和学习的主动性；能启迪思维，发展学生的数学智能；有利于学生形成牢固、完善的认识结构。因此，在教学中教师要既重视数学知识、技能的教学，更要注重数学思想方法的渗透和运用。这样无疑有助于学生数学素养的全面提升，有助于学生的终身学习和发展。

（作者单位：河北省内邱县实验小学）