VaR主要计算方法介绍及实证分析

【摘要】本文首先介绍了VaR的定义，然后对VaR以及VaR的计算方法进行了较详细的分类介绍，对各种方法的特点进行讨论和评价，最后用蒙特卡罗模拟法对浦发银行的股票数据进行实证分析。

【关键词】VaR 参数法 历史数据模拟 蒙特卡洛模拟

一、VaR的定义

VaR（Value at Risk）称为风险价值模型，也叫受险价值方法，是一种金融资产风险评价方法，于20世纪90年代开始在国外盛行。与传统的衡量资产组合的风险方法相比，VaR方法只用一个单一的指标。VaR将投资风险数量化，估计给定金融资产或组合在未来一段时间内特定置信水平下的最大可能损失。

菲利普·乔瑞（PhilippeJorion）将VaR定义为：“给定置信区间的一个持有期内的最坏的预期损失”。根据Jorion的定义，VaR实际上是要估测一定置信区间情况下单个风险资产或组合的预期价值与最低价值之差，即Jorion所定义的可能最大的预期损失。用公式表示为

其中：为资产组合的预期价值，为持有期末资产组合的价值，为一定置信区间c下最低的资产组合价值，p为证券组合在持有期t内的损失。

二、VaR的各种计算方法

1.历史模拟法

历史数据模拟法是最简单的非参数方法。它是通过一定历史时期市场因子变化的观测值来表示未来市场因子的变化，依照市场因子的未来价格水平对头寸进行重新评估，然后计算头寸价值变化，最终得到从小到大排列的损益分布，通过置信度T分位数求VaR。历史模拟法隐含一个假定，即历史变化在未来可以重现。

2.参数法

采取参数法时，前提是假设未来收益X满足正态分布，参数法的计算步骤如下：（1）首先选定风险因子；（2）其次计算该风险因子的风险矩阵（一般选取指数加权法）；（3）然后计算组合分解到各个风险因子上的暴露市值（或者delta）；（4）再次计算组合的事前波动率；（5）最后将波动率转化为VaR。

3.蒙特卡罗模拟法

蒙特卡罗模拟法的基本思路是重复模拟金融变量的随机过程。蒙特卡罗模拟法步骤如下：（1）计风险因子的分布（假设分布类型和计算分布参数）；（2）根据分布生成随机场景；（3）计算组合中各个头寸在每个场景下的估值，得到在各个场景下的组合损益；（4）根据组合损益变化分布的模拟结果，计算出给定置信度下的VaR。

4. 蒙特卡罗模拟法成为主导

从上述分析不难发现，历史模拟法直观且方便计算，但是对于所选样本依赖较大。参数法同样计算简单，且易于理解，但缺点是资产（或市场因子）收益率服从正态分布的假设不一定正确，研究表明资产收益率分布常常出现尖峰厚尾特征，因此在计算资产VaR前，需要做正态性检验。蒙特卡罗模拟法虽然计算量大，模拟时对资产价格所服从的随机过程的选择讲究，但其适用范围广，应用灵活，且计算结果准确。三种方法各有优劣，随着计算机技术的飞速发展，蒙特卡罗模拟越来越成为VaR计算的主流方法。下面本文将采用蒙特卡罗模拟法对浦发银行最近一年的股票数据进行实证分析。

三、实证分析

1.样本、参数的选定

本文选取浦发银行2011年12月22日到2012年12月21日的股票日收盘数据作为检验样本数据。利用2011年12月01日到2012年12月21日的243个交易日的股票日收盘数据， 采用蒙特卡罗模拟法计算出下一交易日（ 2012年12月24日） 的股票VaR， 持有期为一天， 置信水平分别为90%、95%和99% ， 选用几何布朗运动作为反应股票变化的随机模型。

2.运行结果

首先下载浦发银行2011年12月22日—2012年12月21日的股票数据，根据所得的历史数据计算收益率和标准差，假定未来的收益率与和波动率与历史计算结果一致，并假定股票服从集合布朗运动，对股票价格进行5000次模拟，每一次模拟股票价格经过100次变化而来，然后对模拟出的5000个数据进行升序排序，并通过四舍五入法计算相应置信度下有多少个数据是不可取的，取其中最大的那个数据，即一定置信区间下最低价的股票价值，根据定义，用过去最近一天的数据减去它即得到未来一天的VaR。计算得：

VaR =0.1473 0.1880 0.2647

3.回测检验

采用似然比率校验， 令

其中T为实际考察天数，N为失败天数，p（N/T）为失败频率。在p等于特定概率为零的假设条件下， 统计量L服从自由度为1的卡方分布。然后就可以计算出其置信域。

根据上述理论，可以计算出在T=243，以置信度为c=95%的情况为例，可得失败水平为5%时，计算可得N的非拒绝区间为（4， 20），而与其观测失败次数为243*0.05=12.15，在区间范围内，VaR的计算模型及结果合理可接受。

四、结论

从运行的数据可以看出，同一只股票其要求的置信度越高，则VaR值越大。从分析结果可知，基于蒙特卡罗模拟的VaR有较好的拟合性，能够很好预测未来风险。

参考文献

[1][美]Philippe Jorion. VAR：风险价值-金融风险管理新标准[M]. 张海鱼，等译.北京：中信出版社，2000：258-276.

[2]王文灵.R模型及其在金融风险管理中的应用[J].重庆金融，2001（02）：46—49.

[3]张国勇，杨宝臣.VaR计算方法综述[J].天津理工学院学报，2003，19（04）：74-76.

[4]王春峰.金融市场风险管理[M]. 天津：天津大学出版社， 2001.

作者简介：江成敏（1987-），汉族，四川西南财经大学数理金融学，研究方向：资产定价。