错题在数学教学中的有效利用

【摘 要】本文通过转变观念，让错题体现价值；巧思妙用，让错题展示魅力；合理运用错题，让错误不再重现三个方面的论述，分析将错题转化为教学资源的有效方法。

【关键词】错题 利用 学生

【中图分类号】G424 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2015）23-0092-03

任何一门学科的教学，学生们在学习过程中都会出现这样或那样的错误。尤其是在中学数学教学中更容易出现错误，可以说学生们是伴随着错误而成长起来的。因而作为中学数学教师必须以主动应对的方式看待学生在学习过程中出现的错误，以平和的心态和理智的信念去对待学生做错题的情况，加强对错题这一宝贵资源的利用，激发学生思维。

一 错题的有效利用

1.转变观念，让错题体现价值

学生在学习的过程中做错题是不可避免的，因为学生是伴随着错误而成长的，错题是学生在学习过程中产生的一种资源，对我们的教学有极其重要的作用，可以算是比较宝贵的教学资源。如果我们能对这一资源加以合理的利用，学生不仅能感受到自己在课堂上的变化和成长，还能体验到人格的尊严、真理的力量和学习的乐趣，也可以让学生感觉到自己被尊重，自己不是一个无用的人，能较好地促进学生认知、能力与情感的发展。因此，作为教师，首先要认识到学生做错是在所难免的，其次要认识到尊重、理解、宽容更能激励出错的学生，再次不要斥责、挖苦与嘲笑做错题的学生。让学生敢于发表自己的见解，让他们的思维结果充分地暴露，从而达到新课标的要求“以学生为主体”。

2.巧思妙用，让错题展示魅力

在教学的过程中并不缺乏教育资源，只是缺乏善于发现资源的眼睛。学生在学习的过程中做错题并不可怕，只要我们能及时地发现学生出错的题，并把这一错题当成一种难得的教学资源加以开发利用，那么错题就能成为发展学生学习能力的一贴良药。在课堂教学中常出现这样的现象：一些同学在解题过程中出错，其他同学指出他的错误，但他始终认为自己所做的题没有出错，经过不断的实践后，他才会知错改错。对于学生在课堂中做错题的情况，我们教师不要着急去解释，讲结果，而是应该把这一错题抛给学生，将错就错，并且把这一错题当成宝贵的教学资源，引导学生从不同角度去识别错误，给学生一些时间和空间去研究和争论，以达到让学生在争论中分析、反驳，在争论中明白道理，在争论中内化知识的目的。

第一，用错题，激发学生自主探究。学生学习数学的价值不是在于模仿而是在于创新，学习数学不是学习一种技能而是学习一种思想。数学学习不能只是一个简单的模仿过程，而是要我们运用自己积累的知识和经验进行自我构建和自我创新。学生需要的不是去死记硬背别人的数学，而是要去建构自己的数学。换句话说，数学的学习应由学生把要掌握的东西自己去发现或创造出来，而作为教师的任务是引导、组织和帮助学生去进行创造，而不是把现成的知识灌输给学生。因此，对待课堂中出现的错题，教师应采一些纠错措施，留给学生一个反思的机会，引导学生对自己的解题思路进行认真的回顾和分析，让学生在反思过程中明白为何出错，使学生避免重蹈覆辙。

例如在解决习题：“我们要在一段公路旁栽种一些树苗，要能把这段公路平均分成5段，而且起点和终点都需要栽上树苗，已知工人栽种一颗树苗的时间是30分钟，求多少分钟能栽种完成？”一开始几乎所有的学生都回答说：“150分钟。”我思考了一下，如果我把计算方法硬塞给学生的话，学生未必就能理解，我不但教得累，还起不到什么效果，倒不如让他们讨论思考然后自己去解决这个问题。我微笑着问他们：“真的是150分钟吗，谁能想出方法证明自己的答案是正确的呢？”结果孩子们有的拿出草稿纸画出草图，有的数手指的关节来找规律，还有的画出图表，通过各式各样的探究活动，找出错的原因，并总结出解决这类问题的方法，使他们的动手能力和想象能力都得以提高，也使学生的潜能得以发挥，智慧得以进一步的开发。

第二，错就错，纠正错误。理想的课堂是真实课堂的升华，真实的课堂上经常会有学生回答错误或理解错误。教师不能急于求成，不要轻易地就判断学生这个问题答得对与错，更不能用一个“错”字扼杀学生的想法，也不要亲自把正确答案直接送到学生的手中，如能合理利用这些差错，可以使我们的教学平添一些美丽。

如我在教学七年级平方问题的时候，首先我列出一些算式让学生先算。计算下列各式的值：（1）32；（2）

；（3）（-3）2；（4）-32；（5） 。很多学生的答

案是（1）32=9；（2） = ；（3）（-3）2=9；（4）

-32=9；（5） = 对于第四小题和第五小题这两个

错误我没有直接指出，而是让他们把第五小题和第二小题、第四小题和第三小题分别进行比较。让他们找出第五小题和第二小题、第三小题和第四小题的不同之处。学生都回答是第二小题有括号而第五小题没有括号，第三小题有括号而第四小题没有括号。我问那你们得出的结果为什么会是一样的呢？如果是下雨天你打着伞站在雨里面和没有打伞站在雨里面，最后的结果会不会一样呢？大家都回答不会一样。那请大家在仔细想一下第四小题和第五小题的结果应该是多少。这一次学生都回答正确了，从此之后在这类问题几乎没有出过错。

第三，托“错误”完善学生。从心理学、教育学的角度分析，初中阶段的学生受心理、生理还有认知水平的限制，出错是在所难免的。作为教师首先要本着以人为本的教育观，充分尊重、理解、宽容做错题和回答错问题的学生，不能斥责和挖苦学生。只有在这种情况下，学生在课堂上才不会有精神压力，学生没有了心理负担，心情才会舒畅，情绪才能饱满。只有在这种情况下，学生的思维才是最活跃的，实践能力才是最强的。可以想象一下，学生由于害怕说错，害怕老师批评而不敢说出自己的想法，久而久之学生就不会有什么创造性的想法了，那么他们怎能变成敢说、敢做的创造型人才呢？

例如：观察下面两行数：

-2，4，-8，16，-32，64

0，6，-6，18，-30，66

第一行是按照什么规律排列？

第二行与第一行有什么关系？

第一个学生上回答是按照-2，（-2）2，（-2）3，（-2）4这样的规律排列的，第二个学生说是按照后一个数是前一个数的相反数的二倍的规律排列的，两位学生回答结束后，我需要的答案都已经得到了，我正准备说这两个同学回答得都非常正确时，第三个学生举手了，我请他起来回答，他用极其低的声音告诉我是按照一正一负，而且后一个负数是前一个负数的四倍，后一个正数也是前一个正数的四倍。下面马上就有几个学生在说这也算是规律吗？我先让学生停止议论，然后让大家观察看这位同学是否说得合理，其他学生仔细思考以后觉得这个规律也能说得通。其实一个题的“错误”和“正确”本来就是相对而言的，特别是这样找规律的题，我们不能抓住自己手中所谓的“标准答案”不放，多一个评价的标准，就会给孩子们多一分惊喜。孩子的思维是独特而奇妙的。

3.合理运用错题，让差错不再重现

在初中数学的教学过程中，教师不能只是单纯地引导运用，还要对学生的认知进行巩固强化，并在学生的头脑中建立一个完善的知识体系，以达到不让学生在同一个知识点上多次犯错，在做错题以后及时发现自己做错的原因，以保证下一次不会再做错同样的题目。下面是我平时教学时所运用的“错题运用三部曲”。

第一步：学生每人准备一本数学笔记本，摘录自己平日容易做错的题，并且把自己的易错题归类和存档，并且对出现的错题及时改正。教师也应该充分利用学生这一笔记本，当面给学生分析错误原因，让学生把自己错误的原因记录并加以理解。并给他们指出这一题目中出现的知识点，然后让学生把这一知识盲点补起来。

第二步：把笔记本分为三栏，分别是症状、治疗方案以及治疗结果。症状一栏主要是记录自己平时容易做错的题；治疗方案一栏则是这个题目所涉及的知识点以及学生做的错原因；治疗结果栏则是通过教师引导和学生自己的反思把正确的结果记录下来，还有出现这些错误的原因。例如26-（-16）=10这个题目是粗心造成的错误，其实应该是26-（-16）=42； 的算术平方根等于4这一题目是对概念理解不透彻造成的，其实 的算术平方根应该是2，这样学生出现类似错误的机会就会小很多。

第三步：教学进行到一段时间后，就叫学生把自己记录的错题交上来，我对这些错题进行归纳和总结，找出大家都容易出错的题目，然后对相应的知识点进行在一次的讲解，补足他们的知识盲点，改变过去“只要一错，总是常错”的想法，注入“只要一错，抓住攻破，不能再错”的思想。使学生在记录错题的过程中不断提高。

二 教师要充分预设，将课堂中生成的错题及时转化为教学资源

在现实的课堂教学中，学生难免会出现这样或者那样的错误，换句话说，在我们的生活中只要还有认知活动，就会有错误发生。在教学活动中，学生对知识结构的认知是主动参与的，自我完善和自我生成的，并随着认识的深化，而丰富和发展起来的。在课堂教学中，学生暴露出错误时，作为教师要通过差错解读学生，分析产生错误的原因，了解学生错误背后的障碍，认真分析错误产生的原因。与此同时，积极引导学生发现错误，培养学生的思维意识，让学生有所悟、有所得。

例如：求给出的一个数或式子的算术平方根： 的算术平方根是多少？所有的同学给出的结果都是9。

在接收到学生的错误信息时，我没有马上对这一个题目进行讲解，先思考学生为什么会给出这一答案。第一应该是学生没有分清楚 这是一个式子而不是一个数；第二是学生根本就没有读懂这一题目的真正意思；第三是学生没有读到这个题目里面隐含的条件。那么我应该怎么样去让学生理解这一题目，应该怎么样去思考这一题目呢？

我想到给出另外一个他们不会做错的题目，81的算术平方根是多少？学生们都回答是9，之后我让学生对比这两个题目中有哪些是不同的，有哪些是相同的。他们的回答是不同的是一个题目中81有根号，而另一个没有；相同的是两个都是求算术平方根。我问学生下雨的时候在屋子里面和在屋子外面都会是什么样的结果。学生回答在屋子里面不会被淋湿，在屋子外面会被雨水淋湿。那这两个结果是不一样的对吧，那么大家想下这两个的题目答案应不应该一样呢？学生终于发现了这一问题。在这样的情况下我再开始解释第一个题目中的内容。

通过计算应该是等于9，在把这一个相等的量带入原来的题目中就应该是：9的算术平方根是多少？学生们很快就回答出来了是3，学生完全理解了这类问题之后，我又给出了两个练习让他们完成。（1） 的算术平方根是多少？（2）16的算术平方根是多少？这一下所有的学生都回答正确了。

三 总结

在教学的过程中教师不能一味责怪学生做错题，我们要鼓励学生大胆发言，并且要他们自己发现自己错在什么地方。我们不能阻止蹒跚学步的孩儿跌倒，所以我们也不能阻止学生做错题，我们唯一能做的就是不让学生在同一问题上多次出错，不能让学生在同一个坑前跌倒多次。所以我们要有效地利用错题，让它成为教师开启学生智慧之门的钥匙。

参考文献

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