为“理解”而教

提高课堂教学质量，说到底是要提高课堂教学目标的达成度。可喜的是，国家《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）中，对学科课堂教学目标较以往有了更加明确的阐述，这必将对学科教学质量的提高发挥极其重要的作用。《课标》中，把学科课堂教学目标框架为“知识目标”和“认知目标”两个维度；同时又将“认知目标”划分为“认知结果目标”与“认知过程目标”，并把认知结果目标水平分为了解、理解、掌握、运用四个层级；把认知过程目标水平分为经历（感受）、体验（体会）、探索（探究）三个层级。

在小学数学中，有些知识较容易理解，而有些知识的理解对于小学生来说确实有一定的困难。那么，什么是“理解”？《课标》中说：能“描述对象的特征和由来，阐述对象与相关对象之间的区别与联系”。一位有经验的教师说得更直白：理解，就是学生有体验、能说出“为什么”。

“理解”的后一级目标是“掌握”，“掌握”的后一级目标是“运用”。“理解”目标不能真正达成，“掌握”“运用”目标就难以真正实现，可见“理解”目标的重要性。事实上，不少教师在具体操作时，对怎样达成“理解”目标，往往感到较难把握。

学生认知、理解数学知识，必定有一个认知过程以及经历这个认知过程后的认知结果。因此，达成认知结果目标——理解，一定要与认知过程目标的实施紧紧联系起来。也就是说，学生的经历、体验、探索，是实现“理解”目标的必经之路。否则，一定是死记硬背。

一、数形结合，帮助学生“理解”

对于分数比大小，学生对同分母分数比大小，“分子大的分数大，分子小的分数就小”的道理较易理解。什么原因？同分母分数比大小，其实质就是在比较分数单位个数的多少，通过直观教学或操作等活动就能帮助学生理解。而对于同分子分数比大小的方法（如比较与的大小），学生就比较难理解。什么原因？这里既有数2

在此基础上，教师要求学生比较、的大小。大家通过折一折、涂一涂等经历，体验、理解了里面有2个，2个比1个大，所以>，或

小学生正处于直观思维为主并由直观思维向抽象思维发展的阶段，运用数形结合的方法是帮助学生理解知识的重要策略。

二、经历体验，助推学生“理解”

怎样建立“升”“毫升”的量感？教师设计并实施如下教学步骤，以助推学生充分经历、体验1毫升的量感。教师介绍量筒后，要求学生同桌合作，在量筒里滴入1毫升的水（粉红色），一位学生滴水，一位学生看、数。学生很有兴趣：滴了十几滴正好是1毫升；1毫升水大约12滴、13滴。第二步，教师让学生拿出小量杯和饮料，找到5毫升的刻度线后，要求大家在小量杯里倒入5毫升饮料，喝一喝，再说一说喝5毫升的感受。“很好喝，但5毫升太少了”“喝得不过瘾”“还不够我喝一口”。学生通过倒、数、喝的活动，感受、体验到1毫升“大约就是十几滴眼泪”那么多，建立起1毫升的量感。在教学“升”时，教师让学生把500毫升的2瓶矿泉水往1升的量杯里注，“咚、咚、咚”，两瓶矿泉水正好注至1升刻度线。教师问学生：如果要把量杯里的1升水都喝下去，你有什么感受？“喝完会很饱”“全部喝下去会很涨”“马上想上厕所”“一下子要喝1升矿泉水，喝不完”……学生对1升的量感体验深刻。

再如，教学“吨”（t）时，教师问学生：你的体重大约是多少千克？生答：28千克；25千克……教师让体重大约25千克的同桌抱一抱她。教师问：抱得起吗？生答：抱得起。接着，教师说：同学们的体重大约都在25千克左右，现在请同桌的两位同学相互抱一抱，开始！同学们都很开心，你抱抱我，我抱抱你。然后，女教师自我介绍：老师的体重大约50千克，请一位同学来抱抱我。抱老师是一件多么稀奇的事情！同学们有点兴奋，纷纷要求上来抱一抱老师。“抱不动”“老师，抱不起”……1个50千克抱不起，2个50千克抱得起吗？3个50千克抱得起吗？……20个50千克抱得起吗？学生纷纷发表意见：1个50千克抱不起，2个50千克更加抱不起，3个50千克……20个50千克肯定更加抱不起。20个50千克是多少呢？生说：20×50=1000（千克）。教师说：1000千克就是1吨。板书：1000千克=1吨（t）。

学生经历相互抱、抱老师、算20个50千克等，对1吨有了很深感受。这个教学活动成本低，学生快乐，效果好。

三、引发“冲突”，促进学生“理解”

教学“三步计算式题”时，教师可以先出示小丁丁算“24分”的三个算式：2+3=5，9-5=4，4×6=24，接着就要求学生将这三个算式合成一个综合算式，并检验列成的综合算式结果是否也等于“24”。学生列出综合算式并检验后，发现结果不等于24。

这时，教师发问：怎样才能使列成的综合算式的结果也等于24？学生纷纷认为“小括号不够用”“用一个小括号算出来的结果不是24”……重要的是，教师应听懂学生的意思，并追问：那么，怎么办呢？学生想出了在计算第二步9减去5的差的前后，再加上一个“小括号”表示先算，这样就能使综合算式的结果也等于24。教师把学生表示先算的符号（方法）板书：

（9-（2+3））×6，|9-（2+3）|×6 …

教师及时介入：为了与这个小括号区别开来，外面的这个“小括号”和“||”在数学上用“中括号”（板书：[ ]）。因此，正确的综合算式是：[9-（2+3）]×6。学生对中括号的作用有了深刻的理解。

分步计算的结果等于24，列成综合算式后的结果为什么会不等于24了呢？学生在认知过程中发生了认知冲突。而学生一旦有了认知冲突，他们主动思维、探索解决问题方法的热情就会爆发出来。

四、猜想验证，引导学生“理解”

关于“异分母分数加减法”，传统教学中一般采用赫尔巴特的教学方法：先复习通分知识（准备）；接着示意学习内容+，并与同分母分数加（减）法比较，揭示课题（提示）；然后引导学生思考分母不一样怎么办，并在师生互动中与旧知识联结，先通分转化成同分母分数，再相加（减）（联结）；在此基础上得到计算异分母分数加法计算方法（方法）；最后用这个方法进行训练（应用）。

这样教学当然也能使学生理解异分母分数加减法计算方法。然而，学生的这种理解不够深刻。教师可在这些“数与代数”等知识教学中融入探究成分。

1.情境/问题/猜想：将情境转化为问题：+，-。学生对问题可能会作出两方面的“猜想”（假设）：一是结果是多少（、等）；二是用什么方法来计算（先通分，再计算等）。

2.方法/验证（辨析）：学生得到的两个结果（看上去好像是对的），还只是一种猜想、假设。因此，教师还需要引导他们进行验证。

用什么方法来验证？第一，这个结果对不对？为什么？有学生说是一半，加上以后肯定要大于一半，现在是还不到一半，因此分子相加、分母相加的方法一定不对。有学生用画图的方法来说明：把张纸等分成2份，1份是，2份是，加上右边的是。有学生直接讲道理：先把转化为，变成2个加1个是3个，3个是。学生真正理解了异分母分数加减法的本质还是分数单位个数的加减，得到先通分、再相加（减）的计算方法。

+=+==

第二，计算方法对不对？教师要求学生用获得的方法计算：+，-，+。当学生交流+的和是时，教师介入：对于这个结果，你有什么话要说？学生通过辨析答：要约成最简分数；当学生交流-的计算方法及结果时，教师介入：异分母分数减法怎么算？学生答：先通分、再相减。教师完善板书：先通分，化成相同的分母，再加减；结果能约分的要约成最简分数。

学生在经历“猜想—验证”过程中，不仅深刻地理解了异分母分数加减法的算法，而且还较好地感受了假设、验证、转化等数学思想方法。

有不少这样的情况，学生不理解，教师再讲一遍；学生还不理解，教师再讲一遍（反正也没有人来听课）；学生还有困难，就让他们反复做题目，实际状况还是不理解。看来，想用反复讲、多做题来替解，走不通！因此，关键要让学生去经历、探索，“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”（《礼记·学记》）。学生有行为变化，表征着他们有体验，学生有了体验，离“理解”就不再遥远。

（上海市青浦区教师进修学院 201700）