一种基于支持向量回归的超分辨率图像复原算法

摘要：本文主要介绍了一种基于支持向量理论的超分辨率图像复原算法，提供了该算法在空域中的实现方法，并进行了仿真实验，达到了较好的实验效果。

关键词：支持向量回归；超分辨率复原

中图分类号：TN911.73 文献标识码：A 文章编号：1007-9599 （2012） 15-0000-01

图像的超分辨率复原技术是通过超分辨率算法处理一幅或者一组序列图像获得高质量高分辨率的图像。本文介绍了一种基于SVR的空域超分辨率图像复原算法，该算法是基于学习的算法，并且获得了较好的实验效果。

1 SVR

支持向量机（Support Vector Machine）是Cortes和Vapnik首先提出的，它适用于解决小样本、非线性和高维模式识别等问题，并且能够应用在函数拟合等其他的机器学习问题中。SVR则是支持向量机的理论在函数拟合问题上的应用。支持向量机方法的理论基础是统计学习理论的VC维理论和结构风险最小原理，根据有限的样本信息在模型的复杂性和学习能力之间寻求最佳折中，以期获得更好的泛化能力。

2 基于SVR的空域超分辨率算法

将SVR用于超分辨率技术中，可应用在空域中。超分辨率技术就是通过算法利用低分辨率图像获得真实的高分辨率图像。从某种意义上来说，超分辨率技术相当于插值技术，即对低分辨率图片进行某种插值，从而获得高分辨率图片。基于SVR的超分辨率图像就是利用SVR来学习高分辨率图片中的填充像素值与低分辨率图片中的小块之间的关系，从而预测出高分辨率图像中像素的值。这种关系具体来说，就是从低分辨率图像中获得N×N的小块，然后找出该小块中心像素在高分辨率图像中所对应的扩展出来的四个像素，在小块与高分辨图片中这扩展出来的四个像素之间的关系作为学习模型的输入。

（a）：低分辨率图片；（b）：高分辨率图片

其中N×N的低分辨率图片中的3×3的灰色区域与高分辨率图片中的6×6的灰色区域相对应。低分辨率图像中的像素点x对应的是高分辨率中的x1，x2，x4，x4四个像素点，这四个像素点是未知的，也就是超分辨率技术所要求解的问题。作为SVR训练的输入为低分辨率图像中3×3的矩阵，与其对应的label值为高分辨图像中蓝色方块对应的2×2的区域的值，由于共有4个值，所以要训练出4个模型用于对这四个值进行估计。

用公式可以这样描述，输入的数据可以表示成 ，其中 为 的小块， 则表示将一个矩阵所有的列向量表示成为一个行向量，在图1所示的条件下， 为3，则 是一个长度为9的向量，输出的label值为 ，而 的值是复原后高分辨率图像中蓝色方块所在的红色格子内的四个像素值。

由于这是一个多类的问题，我们可以将问题转化为多个一类的问题，即我们将 变形为 ；而输入形式不变。

在该算法中，核函数的选择特别关键。我们一般采用的是径向基核函数。

3 实验

本次实验是在Matlab环境中，利用Libsvm3.0版本。

本次实验以512×512的图片“vase.tif”作为原始高分辨率图片。其中，我们从中截取一部分作为SVR的输入集，由此来获得高分辨率的图像。将512×512作为理想的高分辨率图像尺寸，对其依次截取，获得尺寸分别为384×384，200×200，112×112，60×60的实验图片。

首先对60×60的图片进行下采样，获得30×30的低分辨率图像，以低分辨率图像中3×3的小块的集合作为训练数据，以原图像中相应的小块所对应的高分辨率图像点周围的三个像素作为三个训练值集合。训练数据与训练值共构成训练集。用SVR对此训练集的输入进行训练，获得训练模型。之后再对待测试的其他尺寸图像进行参数为2的下采样，获得相应的低分辨率图像，之后将这些低分辨率图像作为测试集，利用之前训练好的模型进行预测，获得高分辨率图像。

实验结果如表1所示。

根据实验图像来看，经过SVR空域实验预测出的高分辨率图像视觉效果很好，而且随着训练集与测试集的比例的缩小，并不影响图片的质量。通过表1可以得出SVR空域超分辨率算法具有较高的保真度，而且适用于较小的样本集。

4 总结与展望

本文介绍了在空域的基于SVR模型的图像超分辨率算法，获得了较好的实验结果。但是该算法在参数设置和运算速度等方面需要进一步改进。

[作者简介]马晓昱，硕士研究生，毕业于贵州大学，现在河北省广播电视微波总站工作。