基于风险偏好的工程项目群风险评价模型研究

摘要：为有效提高工程项目群风险评价的准确性，将基于专家风险偏好得到的效用函数引入风险评价模型中。首先，利用层次分析法得到各风险因素的权重向量，然后，通过对专家进行基于评价目标实际情况的风险偏好测试，得到风险偏好矩阵，用过灰色模糊综合评价计算修正后的样本矩阵，得到风险综合评价值。最后，通过一个算例说明本文提出的模型的可行性。

关键词：风险偏好；工程项目群；风险评价模型；研究

中图分类号：F224；F282 文献识别码：A 文章编号：1001-828X（2017）009-0-03

一、引言

随着世界经济的不断发展和工程技术的不断进步，越来越多的工程项目以项目群的形式出现。项目群中包含着数量较多且具有相互关联的子项目，这些子项目共享项目群中的资源，相对于单个的工程项目，项目群还具有投资大、规模大、建设工期长、技术关系复杂、参与方众多、内外环境复杂、不确定性多等特点。由上述特点可知，项目群是一个复杂的系统。由于项目群内外环境的复杂性导致其面临着大量的不确定事件，这些不确定事件都有引发风险的可能。风险从孕育到发生具有一定的规律性，对项目群进行风险评价至关重要。

现行的项目群风险评价的方法是定性风险评价与定量风险评价相结合的综合评价方法，这些方法在运用的过程中都借助于专家的经验判断，受专家的主观因素影响较大，怎样减少专家主观因素的影响收到了人们的广泛关注。周宇峰[1]通过专家自身判断和群体综合判断的一致性来优化专家权重，万俊[2]在已知决策者主观权重的基础上利用偏离度和熵权的思想对专家权重进行优化，周延年[3]通过灰色关联对专家权重进行调整，孙霞[4]建立了以专家个体与群体评价偏差最小为准则的最优规划模型求解专家权重，李琦[5]通过专家个体与群体评价结果的比较得到其评价的可靠性程度进而对评价结果进行修正。以上学者对专家权重的研究都集中在通过个体与群体之间的比较而对专家的客观权重进行修正，对专家主观权重的研究较少。

经过分析，影响专家主观权重的因素有专家的风险偏好，专家的专业水平、经验、知识结构，专家与被评价者的博弈关系。本文站在施工方的角度作如下假设：（1）专家的专业水平、经验、知识结构相似，获得的项目群信息相同；（2）专家与被评价者之间没有博弈关系。鉴于此，本文以专家的风险偏好为基础，通过引入效用函数，建立工程项目群风险评价优化模型。

二、效用函数与专家风险偏好系数

1.效用函数

工程项目群风险事件的后果，收益与损失，一般都能换算为金额，设其为x。不同的益损值在同一个专家的心目中都有不同的效用值。因此，效用值总是益损值x的函数，称其为效用函数并表示为U（x）。

一般而言，效用值与益损值之间不是简单的线性关系，效用函数U（x）由经验给出。一般学者认为，效用函数可分为一下四种基本类型[6]，如图2.1所示。

（1）凸型效用函数。该函数中dU/dx>0且d2U/dx2

（2）凹型效用函数。该函数中dU/dx>0且d2U/dx2>0。因此该函数的特点是随着益损值的增多，效用值也在递增且递增速度增加，用于描述冒险型专家的价值观念。

（3）线性型效用函数。该函数对应的曲线是线性的，效用值随益损值的增加而增加，该函数反应专家对风险的态度是中立的。

（4）S型效用函数。该函数所对应的曲线是“S”型，该函数中dU/dx>0，在曲线上有一点M（m，n），在点M处时，d2U/dx2=0，当x0，当x>m时，d2U/dx2

2.专家风险偏好系数

风险偏好是影响专家打分的重要主观因素，设计如下方案，对专家风险偏好进行量化。

（1）根据业主与施工方签订的合同以及施工方的相关经验估算出项目群建设的可能最大收益q1（q1>0）与可能最大损失q2（q2

（2）为凸显各专家风险偏好的差异性，对各专家分别进行风险偏好测试。

建立如下两个方案：

方案一：肯定获得（损失）x；（q1

方案二：获得收益q1的概率为a，受到损失q2的概率为b。（0

通过调整a、b，直到专家认为方案一与方案二等价，得到a?、b?。则专家在益损值为x时的效用函数值U（x）= a?×U（q1）+ b?×U（q2）= a?。

（3）通过（1）、（2）中获得的中立风险偏好函数和专家风险偏好函数求得专家风险偏好系数μ（x）：

μ（x）=U0（x）/U（x） （1）

三、优化模型的构建

1.工程项目群风险因素权重的确定

（1）根据识别出工程项目群风险因素，构造项目群风险的层次结构。如图3.1所示。

（2）根据专家的评估构建判断矩阵。

（3）进行层次单排序和总排序并分别进行一致性检验。

经过上述步骤的计算，可以得到工程项目群中各风险因素的权重向量W=[ω1，ω2，…ωn]。

2.构建灰色模糊评价矩阵

由于工程项目群是一个复杂的系统，项目群风险因素具有模糊性、不可预知性、传播性等特点，使得工程项目群风险评估的过程与灰色系统理论中的灰数白化类似。因此，本文选用灰色系统与模糊C合评价相结合的方法构造评价矩阵，进而对项目群风险进行定量评价。

（1）确定评价标准

将工程项目群风险评价灰类分为很严重风险、严重风险、较严重风险、中等风险、轻微风险5个等级，各灰类的阀值为1、3、5、7、9，其中2、4、6、8为相邻两等级的中间状态，10为完全无风险状态， 0为崩溃状态。

根据灰色聚类理论得到5个灰类的白化权函数：

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

其中vij为第i位专家对风险因素j的评估打分。

（2）专家评价修正值的确定

若有m位专家对工程项目群进行评估，对各风险因素的等级判断样本为，构建关于专家评估的样本矩阵V：

对于第i位专家对于第j个风险因素的评价值vij，求得其中立偏好的线性效用函数U0（x）：

通过对专家进行效用测试，建立如下两个方案：

方案一：肯定获得（损失）x；（ωjq1

方案二：获得最大收益ωjq1的概率为a，受到最大损失ωjq2的概率为b。（0

调整a、b得到其关于评价值vij的效用值U（x）。

（）

由（1）式可计算专家关于评价值vij的偏好系数μij，得到风险偏好矩阵μ中立风险偏好的专家评价值v?ij：

v?ij=μijvij （7）

（3）构建灰色模糊评价矩阵

由（2）―（7）式求解灰色统计数gj与总灰色统计数Gj：

（8）

（9）

由（8）、（9）式可得L险因素评价修正指标对应第e个评价灰类的灰色评价权值aej：

（10）

则工程项目群风险的灰色模糊评价矩阵A为：

3.基于风险偏好的项目群风险综合评价

将工程项目群风险因素的权重向量W与灰色模糊评价矩阵A相结合，得到工程项目群风险等级评价向量B：

B=A・WT=[b1b2…b5]T （11）

结合工程项目群风险等级标准C=[1 3 5 7 9]，计算工程项目群风险综合评价值D：

D=C・B （12）

四、算例

设某工程项目群识别出的风险结构图如图4.1所示：

假设10位专家对该项目群进行评价得到的风险因素的权重向量W，专家判断的样本矩阵V，风险偏好矩阵μ如下：

W=[0.24，0.20，0.17，0.11，0.09，0.19]。

由（7）式得到中立风险偏好矩阵V?：

由（2）―（10）式建立项目群风险的灰色模糊评价矩阵A：

通过（11）、（12）式计算得到该工程项目群风险综合评价值D=4.87，处于较严重风险状态，表明该项目群存在较大的风险，施工方应采取相应的风险管理措施防止风险的发生并作好规避、转移、接受等风险应对措施。

五、结语

1.通过分析影响专家评价的主观因素，对专家的风险偏好进行量化从而得到处于中立风险偏好的评价值，使主观评价等权化。

2.针对工程项目群风险的复杂性，构建风险结构图并通过层次分析法计算权重，对专家评价样本矩阵的风险偏好进行修正，运用灰色聚类理论建立灰色模糊评价矩阵，借助模糊综合评价得到风险综合评价值，完成工程项目群的风险评价。

3.本文主要通过风险偏好来对专家评价的主观因素进行修正，未考虑专家的专业水平、经验、知识结构的差异以及评价者与专家之间的博弈关系，今后还会基于博弈关系深入讨论主观因素，进一步精确项目群风险评价。

参考文献：

[1]周宇峰，魏法杰.基于模糊判断矩阵信息确定专家权重的方法[J].中国管理科学，2006，3：71-75.

[2]万俊，邢焕革，张晓晖.基于熵理论的多属性群决策专家权重的调整算法[J].控制与决策，2010，6：907-910.

[3]周延年，朱怡安.基于灰色系统理论的多属性群决策专家权重的调整算法[J].控制与决策，2012，7：1113-1116.

[4]孙霞，曾守桢.群体综合评价中兼顾权威与共识的专家权重方法研究[J].数学的实践与认识，2014，8：42-47.

[5]江新，李琦，赵静.基于可靠性分析的工程项目群FAHP风险评价模型[J].长江科学院院报，2014，9：126-131.

作者简介：孙正熙（1992-），男，湖北云梦人，硕士，主要从事工程项目管理研究（通讯作者）。