一种电梯启动过程中的运动分析

摘要

随着电梯行业的蓬勃发展，追求更好的客户体验成为电梯开发的热点。本文通过建立电梯启动时的一个短暂时间段里的运动方程，研究了不同轿厢质量时候、不同轿厢下行加速度和不同轿厢下行持续时间下，电梯的运动情况。计算结果表明当电梯轿厢质量变大时、轿厢下行加速度变大时和轿厢下行持续时间变大时都会让轿厢的振幅变大。

关键字： 电梯运动方程振动

中图分类号： TU229 文献标识码： A

随着电梯行业的蓬勃发展，开发新梯种和新部件时候，企业需要尽可能的满足客户的需求。其中电梯平稳的启动、运行和停止是客户最为关注的焦点。本文将电梯启动（提升）时候的短暂过程分为匀加速度向下的运动和匀加速度向上的运动两个阶段。分析结束是直到电梯曳引钢丝绳的顶端的速度重新为零为止。本文对电梯轿厢在这两个运动阶段中，分别列出动力学方程，接着求出该方程的通解。最后利用电梯轿厢动力学方程的解，分析不同条件对电梯轿厢运动的影响。

理论模型与求解

初始时刻，此时抱闸抱紧，电梯系统静止不动，假设此时电梯的质量为，钢丝绳的长度、自然长度和弹性常数分别为、和。以初始状态钢丝绳顶端为坐标原点，轴的方向朝下建立坐标系，如图 1所示。其中和分别是电梯轿厢的位移和钢丝绳顶端。

图 1 坐标系建立和运动阶段示意图

在初始时刻。

抱闸抱紧的时候，电梯静止不动。对电梯列受力平衡方程有

式中，为钢丝绳的拉力，为重力加速度。钢丝绳满足胡克定律

联立式和式可以得出钢丝绳的自然长度

抱闸开放后，在时间间隔内（阶段1），即时刻，电梯和钢丝绳将会从静止向下进行匀加速度为的运动。在初始时刻和时刻时，电梯钢丝绳顶端的速度分别为

钢丝绳顶端的运动方程为

钢丝绳顶端的位置分别为

电梯轿厢在初始时刻的位置和速度分别为

接着在时间间隔内（阶段2），即时刻，钢丝绳顶端（靠近曳引轮处）将进行加速度为得匀减速运动直到钢丝绳顶端速度为零，此时钢丝绳顶端的运动方程为

利用式可得

我们容易求出

在阶段1和阶段2的过程中，我们对电梯列牛顿第二定律有

利用轿厢的初值条件式和两个阶段的的表达式，我们可以求解出式的解为

结果分析

现在考虑载重为1000KG的电梯，轿厢在空载时候的自重为1000KG，且处于离顶层的距离为100米，下行时的加速度为9.5 ，重力加速度取9.8。我们假设阶段1持续的时间为0.1s，阶段2的持续时间也是0.1s，所有参数如下所示

首先我们要求出这个时候钢丝绳的弹性常数，容易知道弹性常数满足的方程为

其中是钢丝绳的条数，E是单条钢丝绳的杨氏模量，d是单条钢丝绳的直径，L是钢丝绳的长度。本文中的算例使用的参数值如下。

下面我们将通过三个算例来分析当电梯整体质量，电梯轿厢下行持续时间和电梯轿厢下行加速度变化时，对电梯振动的影响。

图 2 轿厢空载，半载和满载时候的

图 2是只有参数轿厢质量 变化时，轿厢位移随时间变化的图。从图 2可以看出当轿厢的质量越来越大时候，相应的振幅也变大了。半载时候比空载时候的振幅大了23.8%，满载时候比空载时候大了29.7%。另外从图 2也可看出，振动的相位往后平移了。半载和满载时候，的最大值出现的时间点分别比空载时候延后了0.005s。但是轿厢的振动频率并没有发生变化。

图 3 不同匀加速度下的

图 3是只有参数轿厢下行加速度 变化时，轿厢位移随时间变化的图。由图 3可知下行加速度变小时候，轿厢的振幅也随之变小，但是振动频率和振动的相位没有变化。当时，比时，振幅小10.4%；当时，比时，振幅小20.9%。

图 4 不同动作时间间隔下的

图 4是只有参数变化时，轿厢位移随时间变化的图。由图 4可知，当下行的持续时间变化时候，电梯的振动频率将变大的，而且电梯振动的振幅和振动的相位都会发生相应的变化。随着的变大，振动振幅逐渐变大，振动相位将延后。当时，比时，振幅大27.8%；当时，比时，振幅大85.8%。

结论

本文通过对电梯下行到提起直到静止的过程进行动力学建模，并求出动力方程的解析解。通过对三种不同情形的分析表示，减少电梯轿厢的质量 、下行加速度和下行持续时间，可以有效的降低电梯启动阶段的振动振幅和振动频率，提高电梯运动的舒适感。

参考文献

1.理论力学教程[M]. 高等教育出版社， 1986.

2.常微分方程[M]. 高等教育出版社， 2006.

3.振动理论[M]. 高等教育出版社， 1987.

4.GB7588-2003《电梯制造与安装安全规范》.