上颌种植钉配合摇椅曲内收上前牙的位移趋势的三维有限元分析

[摘要] 目的 通过改变摇椅曲的曲度和游离牵引钩的高度，分析使用种植钉配合摇椅曲整体内收前牙时该力学体系对磨牙压低作用的成因和力学机制。方法 采用螺旋CT扫描，并用Mimics 10.0建模软件建立上牙列及其支持组织，以及不同曲度摇椅曲（5°、10°、15°、20°、25°）和不同高度牵引钩（2.1、4.0、5.5 mm）的三维有限元模型，施加1.5 N向后的内收力，分析上颌各牙齿的位移趋势。结果 摇椅曲使切牙唇倾压低、远中直立和近中唇向扭转，尖牙唇倾升高、近中倾斜和近中唇向扭转，第二前磨牙和第一磨牙颊倾压低、远中直立和近中唇向扭转。随着摇椅曲曲度的增加，磨牙的位移趋势增加；但随着牵引钩高度的增加，磨牙的位移趋势减少。结论 摇椅曲曲度增加，磨牙被压低的程度增加；游离牵引钩高度增加，磨牙被压低的程度降低。5°的摇椅曲配合5.5 mm的游离牵引钩，磨牙被压低的程度最小。

[关键词] 三维有限元； 摇椅曲； 微种植钉； 游离牵引钩； 关闭间隙； 磨牙压低

[中图分类号] R 783.5 [文献标志码] A [doi] 10.3969/j.issn.1000-1182.2012.06.018

上颌前突是正畸临床常见的错畸形。对上颌前突的患者，正畸治疗时通常在拔除上颌两个第一前磨牙后，应用种植支抗最大限度地内收前牙来解决上颌前突问题。当运用种植支抗内收前牙时，内收力通过上牙列阻抗中心的下方，可使上牙列发生顺时针旋转，造成前牙舌倾、覆增加。为了防止出现覆增加的现象，通常会配合使用摇椅曲。当种植支抗配合摇椅曲来内收前牙时，往往会出现第一磨牙的远中倾斜和压低现象，影响矫治效果。本

实验通过改变摇椅曲的曲度和游离牵引钩的高度，来研究牙齿位移的趋势、分析磨牙压低的原因，为临床应用种植钉配合摇椅曲矫治上颌前突提供理论依据。

1 材料和方法

1.1 材料

选择1名18岁女性作为建模素材，要求为个别正常、牙周组织健康、无颞下颌关节疾病及正畸治疗史。

1.2 三维有限元模型建模方法

1.2.1 建立上颌牙列及其支持组织的三维有限元模型 采用Brilliance 64层螺旋CT机对受试者从鼻底到颏部进行连续横断超薄扫描。扫描条件：以咬合平面为基准平面，受试者采取仰卧位，颏部抬高，头部固定，微张口，咬住预先制作的2 mm厚的塑料片，来模拟息止间隙，避免上下牙列接触。将扫描的CT数据输入到医学成像软件Mimics 10.0中，绘出各个断层的CT图像轮廓边界以形成其轮廓图，并形成闭合的轮廓曲线。根据图像按照1∶1的比例建立上颌牙列模型。因为牙本质和骨的密度不一致，因此可以从CT扫描数据中取得牙本质轮廓，再根据牙本质轮廓考虑牙周膜厚度，用Geomagic studio 9.0软件在牙根表面向外均匀扩展0.5 mm，建立牙周膜区域（正常人牙周膜厚度为0.018～0.035 mm，本研究将牙周膜适当放大，有助于建立高质量网格以达到更精确的计算；同时，牙周膜尺寸放大对计算结果的影响可以忽略）[1]。

1.2.2 建立摇椅曲弓丝三维有限元模型 按Bonwill-Hawley标准弓形图制作上颌弓丝，把制作的弓丝与牙面进行比对，同时用游标卡尺标注出每个牙齿托槽或颊面管的近远中点在弓丝上相应的位置。摇椅曲弓丝模型的示意图见图1：Y轴为矢状向（前后）坐标，Z轴为冠状向（垂直）坐标；O点为尖牙托槽远中点，A点为第一磨牙颊面管远中点，OA这条线段为尖牙托槽远中点到第一磨牙颊面管远中点的直丝弓弓丝的长度，对于一个牙弓而言，此长度为一定值（在图1上为L）；OA这段弧长为尖牙托槽远中点到第一磨牙颊面管远中点的摇椅曲弓丝的长度，θ为摇椅曲的曲度，θ’为∠OO’A的1/2，θ=θ’。不同角度的摇椅曲弓丝，OA的弧长是不一样的，把弧长OA看成是一个圆上截取的弧。根据弧长公式L=，将公式转换为R=，根据摇椅曲的曲度可以计算出不同的半径R，然后在Z轴上截取不同的长度，即移动O’点在Z轴上的高低位置，依据此长度画弧，即可得出不同角度的摇椅曲弓丝模型。根据上述方法分别得出5°、10°、15°、20°、25°的摇椅曲弓丝模型[2-3]。

图 1 摇椅曲弓丝模型示意图

Fig 1 The schematic diagram of the upper accentuated-curve ar-

chwires

1.2.3 建立游离牵引钩三维有限元模型 在上颌侧切牙和尖牙之间建立3种不同高度的游离牵引钩模型，分别为2.1、4.0、5.5 mm。

1.2.4 建立种植钉三维有限元模型 在上颌第二前磨牙和第一磨牙之间距牙槽嵴边缘约6 mm处，建立种植钉模型。本实验把种植钉简化为圆柱状，直径1.2 mm，长度8 mm，骨内长度6 mm，种植钉植入角度30°。

1.3 材料的力学参数

本实验所涉及到的有关材料的弹性模量和泊松比等力学参数见表1。

1.4 实验假设和约束条件

本研究所建立的模型中各种组织和材料均假设为连续、均质、线性、各向同性的弹性材料，各种结构之间在加载后不发生相对滑动，种植体与牙槽骨为完全性骨结合，托槽和牙齿之间为完全性黏结，牙齿、牙周膜和牙槽骨为小变形，弓丝为大变形。本实验进行只考虑几何非线性而不考虑材料非线性的有限元计算。牙槽骨顶部加力位移约束为0，在左右两侧模型上同时施加对称约束条件，整体内收前牙[2-3]。

1.5 模型加载

在游离牵引钩和种植钉之间用弹簧单元模拟拉力为1.5 N的内收力。观察上颌各牙齿在不同角度摇椅曲和不同高度游离牵引钩的作用下的位移趋势。

2 结果

2.1 上牙列及其支持组织和不同曲度摇椅曲弓丝的

三维有限元模型

本实验获得上牙列及其支持组织的三维有限元模型，包括牙齿、牙周膜及牙槽骨。模型共有270 332

个节点，47 863个单元。图2～5为本研究建立的牙齿、牙周膜和5°摇椅曲弓丝的模型。

图 2 牙齿的三维有限元模型

Fig 2 Three dimensional finite element model of tooth

图 3 牙周膜的三维有限元模型

Fig 3 Three dimensional finite element model of periodontal mem-

brane

图 4 5°摇椅曲弓丝三维有限元模型正面像

Fig 4 The front view of three dimensional finite element model of

5° upper accentuated-curve archwires

图 5 5°摇椅曲弓丝三维有限元模型侧面像

Fig 5 The side view of three dimensional finite element model of

5° upper accentuated-curve archwires

2.2 牙齿位移趋势云图

本研究对牙齿位移坐标的规定如下：牙齿位移分为3个方向；X轴为水平向（左右）位移变化，向左为正值，向右为负值；Y轴为矢状向（前后）位移变化，向后为正值，向前为负值；Z轴为冠状向（垂直）位移变化，向上为正值，向下为负值。依此得出的牙齿位移趋势云图见图6（以摇椅曲曲度为5°、游离牵引

钩高度为2.1 mm为例）。

2.3 牙齿位移测量值

在牵引钩和种植钉之间加载1.5 N的内收力以后，在不同摇椅曲曲度和牵引钩高度情况下的牙齿位移测量数值见表2～4。结合牙齿位移趋势云图和位移测量数值表可以看出，摇椅曲使牙齿出现这样一种移动的趋势：切牙唇倾且压低、远中直立和近中唇向扭转，尖牙唇倾且升高、近中倾斜和近中唇向扭转，第二前磨牙颊倾且压低、远中直立和近中唇向扭转，第一磨牙颊倾且压低、远中直立和近中唇向扭转。随摇椅曲曲度增加，磨牙颊倾且压低、远中直立和近中唇向扭转的趋势和程度均增加；但随着牵引钩高度的增加，磨牙上述移动的趋势和程度均减少。

3 讨论

采用微种植支抗技术矫治上颌前突时，前牙的移动方式取决于4个因素：1）微种植支抗的位置；2）牵引钩的高度；3）摇椅曲的大小；4）内收力的大小。微种植体通常选择在上颌第二前磨牙和第一磨牙之间，距离牙龈—牙槽黏膜交界处上方2～3 mm的区域植入，因为此处牙根距离较大，且加力距离适中。内收前牙时，通常采用1.5～2.0 N的内收力。因此，在以上4个因素中最有效、最可行的调节方法是改变摇椅曲的曲度以及牵引钩的高度[4]。

上牙列的阻抗中心位于正中矢状面上，其前后位置在第二前磨牙处，高度约在第二前磨牙牙根尖处[5]。当运用种植钉支抗来内收前牙时，内收力通过

上牙列阻抗中心的下方，使得上牙列发生顺时针旋转。因此临床上在平直弓丝上运用微种植支抗内收前牙时，会出现磨牙被压低的现象。在弓丝上弯制摇椅曲后，虽然可以拮抗前牙内收时的顺时针旋转，但却增加了磨牙的顺时针旋转，所以在临床上运用微种植支抗配合摇椅曲来内收前牙时，往往会出现第一磨牙不同程度的远中倾斜和压低现象，与第二磨牙之间出现明显的台阶[6]。Sung等[7-8]认为：出现这种现象的原因是由于施加的力位于上牙列阻抗中心的下方，使得整个上牙列围绕阻抗中心发生旋转，其垂直向上的分力使磨牙被压低。本实验是基于上述理论研究和临床现象而设计的，希望通过改变摇椅曲的曲度和牵引钩的高度来研究牙齿位移的趋势，分析磨牙被压低的原因，为临床治疗提供依据。

由本研究结果可以得出：摇椅曲使切牙唇倾且压低、远中直立和近中唇向扭转，尖牙唇倾且升高、近中倾斜和近中唇向扭转，第二前磨牙颊倾且压低、远中直立和近中唇向扭转，第一磨牙颊倾且压低、远中直立和近中唇向扭转。随着摇椅曲曲度的增加，第一磨牙被压低的程度增加；但增加牵引钩的高度，可以减少垂直向上的分力，增加向后的分力，并且使施加的力更接近牙列的阻抗中心，因此第一磨牙被压低的程度减小。5°摇椅曲配合5.5 mm高度牵引钩，第一磨牙被压低的程度最小。但是牵引钩的高度受到前庭沟深度的限制，并且随着牵引钩高度的增加，患者的不适感也在增加。本文选用的游离牵引钩高度参照杭州新亚公司生产的游离牵引钩高度数据，选择了比较适用于临床的3个高度（2.1、4.0、5.5 mm）进行分析，结果发现：在同等摇椅曲曲度的前提下，游离牵引钩高度越高，前牙越接近于整体移动，磨牙被压低的程度越低。由此可见，临床医生可以根据患者前庭沟的深度，选择合适的游离牵引钩高度来减少磨牙的压低程度。

在临床应用中，应根据患者的具体情况，选择适宜角度的摇椅曲。对于安氏Ⅱ类1分类患者，矫治时希望上前牙适当舌倾，此时上颌可以使用较小曲度的摇椅曲；对于安氏Ⅱ类2分类患者，矫治时希望上前牙适当唇倾，应使用较大曲度的摇椅曲；对于

安氏Ⅲ类患者，如果骨性畸形不严重，往往采用拔除上颌第二前磨牙和下颌第一前磨牙的掩饰性治疗，此时上前牙需要一定程度的唇倾来代偿，所以在关闭间隙时，上颌可以使用曲度较大的摇椅曲增加上前牙的转矩。综上，临床上应该根据患者前牙的牙轴以及覆、覆盖的关系，来选择合适的摇椅曲曲度和游离牵引钩高度从而增加有利的牙齿移动，尽量减少不利的牙齿移动，达到理想的矫治效果[9]。

本文用正常而非上颌前突模型来建模，是因为经过排齐整平后，更换至0.482 mm×0.632 mm不锈钢丝时，上颌前突患者前牙的转矩和正常者相似，只是牙弓长度上有所差距；此外，本文的位移趋势为加力后的瞬间位移，故选择正常者作为建模素材对实验结果不会造成明显的影响。

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