基于迭代的部分传输序列备选信号相关性降低峰均功率比算法

摘 要:部分传输序列(PTS)算法能够有效降低正交频分复用(OFDM)系统中高峰均功率比(PAPR)问题，并且不会引入失真，但PTS算法具有较高的复杂度。针对该问题，提出一种称为相关循环迭代的PTS(CCIPTS)新算法。该算法利用迭代PTS在搜索最优相位因子时相邻相位因子间的关系以及迭代PTS(IPTS)中备选信号间相关性的特点，进行循环迭代。仿真结果表明，所提算法不但取得了较低的算法复杂度，还有效降低了峰均功率比。

ス丶词:正交频分复用；峰均功率比；相关性；部分传输序列；循环迭代

ブ型挤掷嗪:TN911.7 文献标志码:A

Abstract: The Partial Transmitted Sequence (PTS) is an efficient algorithm to solve the problem of high PeaktoAverage Power Ratio (PAPR) in Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM),but the basic algorithm of PTS has higher computational complexity. A new algorithm based on Cyclic Iteration PTS (CIPTS) which is called Correlational Cyclic Iteration PTS(CCIPTS) was proposed to solve this problem. The proposed algorithm reduced computational complexity by using the relation between adjacent phase factors in Iteration PTS (IPTS), and the correlation of two candidate signals in PTS and cyclic iteration. The simulation shows that CCIPTS can not only improve the PAPR performance,but also reduce computational complexity.

Key words: Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM); PeaktoAverage Power Ratio (PAPR); correlation; Partial Transmitted Sequence (PTS); cyclic iteration

正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)技术因其频谱利用率高、抗干扰性强等特点，正逐渐成为未来移动通信的主流技术之一。然而，OFDM系统中传输信号较高的峰均功率比(PeaktoAverage Power Ratio,PAPR)使高峰值超出发送端功率放大器的线性动态范围时，将产生非线性失真，使得系统性能严重下降［1］。文献［2］研究了降低PAPR的各种算法，分析并比较了不同算法的优势与不足。文献［3］对目前降低PAPR的三类方法，即信号畸变技术［4］、信号加扰技术以及编码技术［5］进行了研究。其中，部分传输序列(Partial Transmitted Sequence,PTS)是信号加扰类技术中能有效降低PAPR的方法，但是这种方法却具有较高的复杂度。文献［6］的方法仅对一部分分割的子序列进行相位优化，而其他的子序列保持不变来降低复杂度，但PAPR的性能却降低了。文献［7］提出了一种用迭代移位线性搜索的方法来确定最优相位因子的迭代PTS(IPTS)算法。IPTS算法虽然有效降低了系统的复杂度，但是PAPR性能并没有得到明显的提高。文献［8］提出了一种利用反复迭代移位的IPTS方法，以及利用预先设定的门限值以降低计算复杂度的IPTS方法。文献［9］分析了PTS各个备选信号间的相关性，并以此为参考提出了一种新的低复杂度PTS算法。这种算法虽有效降低了复杂度，但是却增加了寻找相邻相位因子的复杂度。

针对上述问题，本文提出一种基于IPTS的新算法――CCIPTS算法。此算法利用在循环迭代中相邻因子的备选信号间具有较高的相关性特点，从而可以降低一半备选信号与相位因子结合以及计算PAPR的复杂度。仿真结果表明，该算法能以较低的复杂度获得良好的峰均比性能。

1 峰均比及累积分布函数的定义

OFDM信号的峰均比是指OFDM信号的最大峰值功率与平均功率的比值(单位dB)，表达式［10］如下：

PAPR=10 lg max{x(n)2}E(x(n)2) (1)

其中x(n)表示经过快速傅里叶反变换(Inverse Fast Fourier Transform,IFFT)后的得到的复基带时域信号，且Иxn=1N∑N-1k=0xkexp(j2πknN)。オ

互补累积分布函数(Complementary Cumulative Distribution Function,CCDF)表示峰均比大于某个门限值z的概率［11］，即为：

CCDF=P{PAPR>z}=1-P{PAPR≤z}=

1-(1-e-z)N(2) お

其中N表示子载波个数。オ

2 IPTS算法的基本原理

PTS的基本原理是先将输入的OFDM符号进行串并转换，г俳其分割为M个互不重叠的子序列，分割方式有相邻分割、随机分割和交织分割三种,即X=∑Mm=1Xm，然后对每一个子序列分别进行IFFT，再乘以不同的相位因子，最后各子序列相加合并后得到OFDM输出信号如下：

X′=∑Mm=1bmIFFT{Xm}(3)

其中bmП硎舅引用的相位因子，且是从b={ejθm,θm∈{2πk/W,k=0,1,…,W-1}}е兴婊选取的。

PTS算法的本质就是从所有相位因子的组合{bm,m=1,2,…,M}所对应的备选信号中选出最小PAPR的，并将此时的备选信号作为输出信号。因此PTS以M-1ТIFFT以及计算各相位因子组合所对应的功率为代价，通过穷举搜索最优的相位因子组合，提高OFDM系统内的PAPR性能。

基于迭代搜索的PTS算法――迭代PTS(IPTS)能有效降低计算复杂度，其原理假定相位因子是从集合b={±1}中选取的，当分组数为M时，О凑障铝胁街枥此阉髯钣畔辔灰蜃樱邯

1)设置相位因子的初始值为{bm=1,m=1,2,…,M}，并计算此初始相位因子对应备选信号的PAPR。

2)当m依次取值为1，2，…，M，也相应地改变bm(令bm=-1)，而其余{bv，v≠m}保持不变，并计算相应备选信号的PAPR，若PAPR的计算结果小于前一步中的PAPR，则使bm=-1，否则使bm=1。

经过上述M次搜索得到的相位因子就是所求的相位因子，搜索次数仅需M次，Ъ扑愀丛佣认喽杂PTS有了很大的降低，但峰均比性能却有一定的损失。

3 PTS备选信号间的相关系数分析

在PTSOFDM系统中，У弊釉夭ǜ鍪N很大时，时域信号的每个采样点是相互独立的复随机变量，且每个备选信号Xm=［XM,0,XM,1,XM,2,…,XM,N-1］Tе械脑素XM,n满足复高斯正态分布ИN(0,σ2/2M))。经过进一步分析可以得到PTS中任意两个备选信号xu和xv的相关系数ρu,v如式(4)：オ

Е血u,v=cov(XU,XV)D(Xu)•D(Xu)=M-Q+∑Qq=1Sq•1M(4)

其中:D(•)和cov(•)分别表示方差和协方差； Q表示不同相位因子个数，且Q≤M ；Sq表示为：Sq=bumqbvmq，其中mq(q=l，2，…，Q)表示拥有不同相位因子的备选信号。オ

对于两路备选信号间的相关系数Е血u,v，当M≥2Q时，进行进一步分析可得式(5)：オ

Е血u,v≥(M-2Q)/M(5)オ

从式(5)中可以看出，У豹PTSOFDM系统的分割数M确定后，备选信号间的相关系数主要由Q来确定，并且当M≥2Q时相关系数随着Q增加而单调递减。由此可以得出，当两路备选信号只有一个分割的相位因子不同时，即Q=1，此时相关系数最大，也即这两路备选信号具有最大的相关性。例如，在PTSOFDM系统中，当Q=1，M=4时，ρu,v≥0.5；当Q=1，M=8时，ρu,v≥0.75。由此可见，当Q一定时，两路备选信号的相关性随着分割数M的增大而变大。オ

图1所示为子载波数N=1B024，Q=1，M=4时，PTSOFDM系统中两路备选信号1和2的前50个采样点的幅度值比较图。从图中可以看出，两路备选信号大于0.04幅度值的位置基本相同。由此可见在PTSOFDM系统中当两路备选信号只有一个分割的相位因子不同时，它们的相近信号幅度值的分布具有很大的相似性。

4 CCIPTS算法

由前面所叙述的IPTS原理可知，在进行每一次迭代时，相位因子的组合都是由前一相位因子组合中的一个相位因子改变得到的;再考虑到前文所得到的有关备选信号相关性的关系，Э芍淮耸痹诩扑惚秆⌒藕诺母鞲鲅值点功率时只需计算K个点上的功率值即可，而这K个样值点的位置可以由前一备选信号的前K个最大功率值来确定。具体来说就是从初始相位因子开始进行循环迭代，每两个相邻的相位因子为一组采用本文算法，每进行M次迭代搜索为一个循环。オ

本文算法具体实现方案如下：

1)初始化相位因子为{bm=1,m=1,2,…,M}，求出此时对应的备选信号，计算出对应所有点的功率后求出PAPR，保留此时PAPR值为最小PAPR，然后求出前K个功率最大值的位置。

2)使b1=-b1，其余相位因子保持不变，求出此时对应的备选信号，若此时的相位因子是从初始相位因子变换而来的，则利用步骤1)中求出的前K个最大功率的位置，只需计算出此时备选信号中对应的K个位置上的功率，然后求出PAPR；若此时PAPR比步骤1)中PAPR小，则保留此时b1的值，否则使b1=-b1，并保留最小PAPR值。

3)使m依次为2,3，…,M，并相应地改变bm(即bm=-bm)，而其余{bv,v≠m}保持不变，求出此时对应的备选信号。在计算PAPR时，若m为奇数，则利用上一步中求出的前p个最大功率的位置，只需计算出此时备选信号中对应的p个位置上的功率，然后求出PAPR，若此时PAPR比保留的最小PAPR小，则保留此时bm的值，否则使bm=-bm，并保留此时PAPR值为最小值;若m为偶数，求出此时对应的备选信号，计算出对应所有点的功率后求出PAPR，并求出前p个功率最大值处的位置，若此时PAPR比步骤1)中PAPR小，则保留此时bm的值，否则使bm=-bm，并保留最小PAPR值。

4)若m

5 理论分析及仿真结果

5.1 理论分析

本文利用PTS中备选信号的相关性提出了一种基于循环迭代的PTS算法。本文算法通过降低PTS算法中备选信号的搜索次数，减少计算各备选信号功率时的抽样点个数以及减少备选信号结合相位因子的个数三个方面降低了PTS的复杂度，同时PAPR的性能又有了显著提高。

下面对PTS、IPTS和CCIPTS算法之间的总复杂度进行比较。已知每个IFFT运算所需要的复数乘法和复数加法的运算量［4］分别为：

n┆mul=(N/2) lb N

n┆add=n lb N(6)お

其中n┆mul,n┆add分别表示N点IFFT所需的复数乘法与复数加法的次数。オ

对于PTS算法，У狈指钍为M，所选相位因子为P个时，在经过IFFT后与相位因子相结合需要M×N次复数乘法，然后将这M行N点时域相加又需要(M-1)×N次复数相加，最后计算各点功率时需要N次复数乘法。又知1个复数相乘等价于18个实数相加，1个复数加法等价于2个实数相加。依此类推，则这三种算法每进行一次最优相位因子搜索的计算总量如表1。オ

в杀1可知，三种算法的计算总量随着子载波数N与分割数M的增加而增加。在经过IFFT之后，当U=PM/M时，Ъ聪辔灰蜃铀阉鞔问与PTS相等，CCIPTS算法的计算量比PTS减少了2PM(5M+4)(N-K)。当U=1时，即相位因子搜索次数为M，вIPTS的搜索次数一样，CCIPTS算法的计算量要比IPTS减少2M(5M+4)(N-K)。当U在［1,PM/M］区间取值时，能够达到在降低了计算复杂度的同时显著提高PAPR性能。

5.2 仿真结果

本文仿真所采用的参数如下：调制方式为QPSK调制，采用相邻分割法，Х指钍M=4，子载波数N=1B024，采用4倍的过采样，OFDM符号个数为100，循环次数U=2，所选最大功率值的个数L=256。オ

图2为OFDM系统中PTS算法、文献［8］中所提两种算法(IPTS以及IPTS(Th=7.25@dB)),和CCIPTS算法的PAPR性能比较。从图中可以看出，当 ИP(PAPR>PAPR0)=10-2时，г始信号、PTS算法、迭代IPTS算法以及门限IPTS算法和CCIPTS算法对应的PAPR0分别为10.8@dB、10.3@dB、10.3@dB、9.45@dB和9.4@dB。PTS算法所获得的PAPR性能是最好的，但是需要24=16次穷举搜索，计算复杂度很高。而文献［4］中的两种算法基本没有差别，其计算复杂度大大降低了，但是取得的PAPR性能一般，与PTS算法相差了0.5@dB。CCIPTS算法相对于IPTS算法，有0.85@dB的性能改善，而与PTS算法仅相差0.05@dB，У其搜索次数为M×U=8,是PTS搜索次数的一半，而计算复杂度又小于PTS的一半。因此可以看出，CCIPTS算法能够以较低的计算复杂度获得良好的PAPR性能。

图3为在选取的最大功率个数KХ直鹞128、256和512时的PAPR性能比较。从图中可以看出。УK为256和512时所得的PAPR性能基本是一样的，ФK=128时的PAPR性能要差一些。就是说随着K取值的增加，PAPR性能也提高了，但当达到一定数时，PAPR性能提高的空间基本为零。其原因就是相邻备选信号间具有较大的相关性。因此在CCIPTS算法中，б话闳K=N/4便可，即L=4。オ

图4为当CCIPTS算法中的循环次数U=2和U=4时的PAPR性能比较。从图中可以看出CCIPTS算法的PAPR性能要好于IPTS算法的PAPR性能。而对于CCIPTS算法来说，循环次数U=2和U=4时PAPR0在P(PAPR>PAPR0)=10-2时分别为8.90@dB和8.95@dB。虽然当U=4时其PAPR性能相对于U=2时的PAPR性能有所改善，但是性能改善的程度很小，只有0.05@dB。因此可以看出在CCIPTS算法中当循环次数U=2时，П疚乃惴ㄔPAPR性能改善上已经比较明显，Ф随着u的增加，П疚乃惴ǘPAPR性能的改善变得很小，所以在所提算法中可以设置U=2，Щ竦迷谒惴ǜ丛佣扔PAPR性能间的一个好的折中方案。

图5为当CCIPTS算法中分割数MХ直鹞2，4和8时的PAPR性能比较。从图中可以看出，随着分割数的增加，PAPR性能也在增大。当分割数M为4与8时，所得的PAPR性能基本一致。в值狈指钍M增加时，由表1可知算法的计算复杂度也将增大。因此，一般取分割数M=4。オ

6 结语

针对OFDM系统中存在高峰均比的问题，IPTS算法虽然比基本PTS算法具有较低的复杂度，但由于其所搜索的相位因子组合并不全面，只是占到了一小部分，因此该算法降低PAPR不是很有效。本文利用PTS中备选信号的相关性提出了一种基于循环迭代的PTS算法――CCIPTS算法。该算法通过减少PTS算法中备选信号的搜索次数，计算备选信号功率的样值点数以及备选信号结合相位因子的个数三个方面降低了PTS的复杂度，同时PAPR的性能又有了显著提高。

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