时间：2022-05-17 07:19:27
一、v-t图象中反馈的部分信息
1.图象的斜率可反映运动物体加速度的大小.斜率越大运动物体的加速度越大.
2.图象与坐标轴的时间轴围成的面积表示物体完成的位移.
准确理解上述信息有利于我们对运动学及动力学中的比较问题进行快速求解.
二、v-t图象的巧用
(一)利用v-t图象比较运动时间
如下图1所示,物体沿高度相同,路径不同的光滑斜面由静止滑下,通过路径的长度相同.通过C点的速度损失不计,到B、D点的速度相等,试比较物体沿着哪一条路径滑下所用的时间较短.
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解析:分析此问题可以看出,题目只给了通过AB、ACD两段路径时的路程相等,到B、D点的速度大小相等,其他物理量均不具体给出.用运动学基本公式求解很繁,很多同学在解此题时感觉无从下手而最终猜或者放弃,但是利用v-t图象求解就显得简单方便.
物体沿斜面下滑时,斜面的坡度越陡,加速度越大,因而对图1有aAC>aAB>aCD,考虑到两条路径的长度相同,分两条路径物体运行到B、D两点的速度相同,依据上述条件可定性画出沿两条路径物体的v-t图象,如图2所示,由图可知t1
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(二)利用v-t图象比较速度
物体沿一直线运动,在t时间里通外的路程为s.它在中间位置s/2处的速度为v1,在中间时刻t/2处的速度为v2,则v1和v2
的关系为()
A.当物体做匀加速直线运动时v1>v2
B.当物体做匀减速直线运动时v1>v2
C.当物体做匀加速直线运动时v1
D.当物体做匀减速直线运动时v1
解析:利用匀变速直线运动的基本规律不难求出其中
v2=■,v1=■
v0为物体运动的初速度,vt为物体的末速度.利用数学知识上列两式求差或求比例也可得出结论,但难度较大.下面就应用v-t图象来求解.
画出物体做匀加速直线运动图象便可得知答案A、B正确.
(三)利用v-t图象比较加速度的大小
一物体做匀变速直线运动,依次通过A、B、C三点,AB=BC,物体在AB段的加速度为a1,在BC段的加速度为a2,且物体在B点的加速度vB=■,则()
A.a1>a2 B.a1=a2
C.a1
解析:从题目可看出,这是一个分段的匀加速直线运动问题,两段的加速度分别为a1、a2,两段位移相等,且知位移中点B的速度关系为vB=■,vA、vC分别为物体通过A、C的速度利用v2t-v20=2as分两段列出方程,结合题目中的条件vB=■可解出答案,但不够简捷.下面利用图象给出简便求解方法.
依题意做出下图3所示图象,v-t图象下方围成的面积表示物体的位移.由几何知识知,②、③不满足AB=BC,只能是①这种情况.由于斜率表示加速度,故可知a1=a2.
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(四)利用v-t图象比较恒力的冲量
两个质量相等的物体A和B,分别受水平拉力FA和FB(FA>FB)沿着水平粗糙面无初速度启动,运动一段后撤去FA和FB,两个物体最终都停下来.已知物体全程的位移相等,试比较两个拉力的冲量IA和IB的大小。
解析:
分析知,两物体分别受FA和FB作用时,由于质量相等,所受的摩擦力大小相等,由牛顿第二定律可知,A物体加速度aA大于B物体的加速度aB.撤去外力后两物体的加速度aA′=aB′且知两物体全程位移相等,由此做出A、B运动的v-t的图象如图4,其中AB∥CD(反映aA′=aB′),依据动量定理I=ΔP有:
FAt1-μmgtA=0(tA为A运动的总时间)
即FAt1=μmgtA
FBt2-μmgtB=0(tB为B运动的总时间)
即FBt2=μmgtB
由图知tB>tA,故FBt2>FAt1,即IA
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作者单位:甘肃临泽一中
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