错误的共识 决不是科学

在数学发展的长河中，有一种小学数学应用题题型设置一直被人们认为是正确的，不论在口头上还是在书面上到处都是。

试举例如下：

1.在一些政府及单位的工作报告中，往往有“今年计划比去年增长百分之几”的说法。

2.在龙泉镇去年有小学生2800人，今年比去年减少0.5%，今年有多少人？（摘自人教版《小学数学》）

3.张大爷在一块地里种黄瓜占地，种的西红柿比黄瓜多占地，张大爷种的西红柿占地多少？

看起来这是多么正宗的标题，绝无非议。殊不知这是一种错误的题型表达。下面试分析一下这种题型设置的错误所在。

首先看题型1，口头说“今年计划比去年增长百分之几”参照物不明“谁”的百分之几，是一种习惯事例的错误说法。

再看题型2，题中说：“今年比去年减少0.5%”这是（加）减法的计算题型，即列式为2800人-0.5%，因名数不同不能计算；另外，“减少0.5%”到底是“谁”的0.5%，参照物不明，故定为错题。

最后看题型3，题中说：“黄瓜占地，西红柿比黄瓜多占了” ，这道题和上面的题型设置基本相同，可是摆在我们面前的是：这是一道加（减）（+ ）题呢，还是一道乘（除）[×（1+）或

+×]题呢？

通过上面的分析可见，这种题型的设置及表达有两种情况：一种是不能计算；另一种是不知如何计算。这就使小数应用题出现混乱，又形成了“教得内疚，学得糊涂”的矛盾心理。为什么会出现这样的错误呢？原因有二：第一是来自习惯事例的错误共识；第二是对于应用题中的关键词语的位置运用不当。

错误的共识，决不是科学。改正错误，刻不容缓。

在当今文化发展繁荣的大好形势下，还小数应用题型设置一个清晰的面目，把近代小数中的错误修正过来也是一个人民教师义不容辞的责任。

如何改呢？口头上的说法，让它随着书面上的纠正而纠正吧！书面的改正，其实很简单，原则有三：

1.关键词在参照物后，单位名数不同。如第二题关键词“减少”在参照物“去年”后，定为错题。

2.关键词在参照物后，单位名数相同。如第三题关键词“多”在参照物“黄瓜”后，定为加减法计算，可计算为 + 。

3.关键词在参照物前，一律为乘除法。如第二题，“今年比去年减少0.5%”是错题，改为 “今年减少去年的0.5%”，可计算为2800人×（1-0.5%）；又如第三题，“西红柿比黄瓜多占 ”计算为 + ，改为“西红柿多占黄瓜的 ”可计算为

×（1+）或+×。

以上仅是自己一点肤浅的看法，愿与同仁商榷。

郭先生您好：

您的来信已经通过编辑转交于我，已阅，感谢您对小学数学的关注，也钦佩您的质疑精神。对您提出的三个例题，现依据我的理解答复如下。

一、关于数学的语言、规定和定义

1. 数学语言与自然语言相比，更具有简洁性、精确性、抽象性和逻辑性。您提出的例1，体现着数学语言的简洁性。通常人们都明白的约定俗成的语言，不会产生误解，因此编制习题时会习惯性地省略一些词语。

2. 在小学应用题中，比较数量的意义有两种（带有“比”的）情况：一种是差比关系，即求一个数量比另一个数量多多少；另一种是倍比关系，即求一个数量是另一个数量的几倍或几分之几。小学数学应用题中的差比题，一般形式为：已知两数之差和其中的一个数求另一个数；倍比题一般形式为：已知两数的倍数关系和其中的一个数求另一个数。

3.百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比。它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。百分数不能带除%以外的单位，即百分数后面不能带单位名称。

4.分数和百分数的不同点：分数后面可以带单位名称，而百分数后面不能有单位名称。分数带上单位，可以表示具体的量，分数不带单位，可以表示一个数是另一个数的几分之几，即倍比关系。

5.在数学中规定，把“比”后面的对象规定为单位“1”或是标准量、基本量。

二、我对您提出的三个问题的理解

1. 您的例1和例2属于同一个问题，即倍比问题。“今年计划比去年增长百分之几”，是简洁的数学语言，不属于错误的表述。比的后面是去年，那去年就是单位“1”，就是您所谓的参照物。在带有“比”的例句中理解为：今年增加去年的百分之几。百分数不表示具体量，故您所谓的加减法计算题型是错误的。

例2与例1是同一类型问题，区别只在于增加与减少。“比”后面的对象是去年，那去年就是单位“1”，即您所谓的参照物。显然，减少的0.5%是减少去年的0.5%， 今年比去年减少0.5%，就是您理解的“今年减少去年的0.5%”，是去掉“比”字的另一种说法。切不可列式2800-0.5%。您所谓的关键词在参照物之后（用乘除法），是句式的改动，是对“比”式的解释。

2.例3我不知道您从哪里摘录的。如果是试卷或是教科书以外的教辅资料，因其质量良莠不齐，不在解释范围。如果是某个版本教科书中的，完全可以按照以上答复来理解。前面的是把整块地看作单位“1”，也可以理解为具体数量，这是没有异议的。“比”后面的对象是黄瓜，那黄瓜就是单位“1”，就是和黄瓜比，两个单位“1”是不同的， 后面没有单位，是倍比关系，理解为西红柿多占黄瓜的，正确列式×（1+），不可列式为+。

以上是我对您提出的三个问题的答复，也是一点粗浅之见，不知是否解答了您的困惑。希望您多提宝贵意见。

鄂尔多斯市东胜区福兴小学 马建秀