对算法多样化的理解和实践

关于新课标中算法多样化的思想，在实践中不同的人有着不同的看法，也存在着很多不同的困惑，因而走入一些误区. 在参与课改实验的一年中，我边深入学习新课标，边实践，下面就谈谈我对这一思想的几点理解.

一、算法多样化——不是追求多，而是应尊重学生的想法

下面举一段课堂实录：教学“20以内退位减法”

师：12-8得多少？你是怎么想的呢？（引导学生独立思考）

生1：摆小棒.

生2：数数的方法，9，10，11，12，…

生3：10 - 8 = 2，2 + 2 = 4.

生4：8 - 2 = 6，10 - 6 = 4.

……

同学们想出了很多种方法，思维活跃，效果非常好. 可是就是没有一名学生想出“因为8 + 4 = 12，所以12 - 8 = 4.”这种老师认为最简便的方法. 老师就有点着急了，反复地提示，最后非常勉强的得出了这种方法.

其实细想，这种想加法做减法的方法，实际上是一种逆向思维，对于学生来说是有一定的难度的，而且这时学生的脑子里，被自己独立思考的方法所占据，正在激动得意呢，一下子将学生的思维拉到这里，学生一时难以理解，效果也不好. 另外，学生刚刚学习完20以内进位加法，有些学生还不是很熟练，用这种方法计算也是有困难的. 所以可以放在以后的学习过程中，让学生逐渐去领悟.

针对这个课例，我认为关键是老师的观念问题. 他在备课时一定是想到了学生会想到的各种方法，当在课堂上学生没有想到而老师又认为是非常重要的方法，就一定要讲出来. 算法多样化并不是要求学生想出的方法多，关键是学生有没有独立思考、有没有创新的火花、有没有成为学习的主体，而老师应该充分尊重学生的方法.

二、算法多样化——不是没有最优化，而是主动权在学生

在教学中，许多老师存在一个非常困惑的问题，也是与原来的教学冲突最大的问题，就是在多种方法出现后，要不要告诉学生最简便的一种，也就是最优化的问题.

这里最典型的课例就是“20以内进位加法”的凑十法. 在教学过程中，教师们常常对要不要强调“凑十法”等问题举棋不定. 新课程注重让学生自己选择计算方法，并不强求方法的统一，但学生的方法往往不是最简便、快捷的，有时导致速度很慢. 在这种情况下，教师可不可以向学生暗示运用“凑十法”的好处呢？

我在教学20以内进位加法时，没有给学生一种明确的最优化方法，而是鼓励学生用自己喜欢的、自己认为最容易的方法计算. 刚开始，有些学生由于找不到比较好的计算方法，计算速度又慢，正确率不高，心里真是着急. 但我还是坚持没有硬教给学生“凑十法”，也没有给予暗示，只是在他们思考的方法的基础上，给予一些引导. 这样学生在这个摸索的过程中，主动性得到了很好的发挥，也许走了弯路，也许出现了很多错误，但这也是非常宝贵的学习体验. 他们的思维得到了发展，学习的主动性得到了发挥，一段时间以后，就会发现学生的计算速度和正确率突飞猛进. 例如，经过一段时间的学习后，我发现一位原来很一般的学生，计算能力提高非常快，就想考考他，问8 + 5怎样算？他答：想5 + 8，因为5 + 5 = 10，10 + 3 = 13.又问：那5 + 9呢？他答：想9 + 5，因为10 + 5 = 15，15 - 1 = 14. 我真是非常高兴，他的计算方法非常灵活，已经能够灵活选择多种方法进行计算.

你能说这两道题的计算方法不是最优化的吗？绝对是最优化的. 这种最优化的方法，是学生自己摸索出来的，是在学习过程中，自己体验出来的，是带有学生个性的方法，这就是算法多样化思想带来的教学效果.

试想，如果一开始就教给所有学生用“凑十法”进行计算，也许刚开始学生计算的正确率会高，但是能出现这样有个性、丰富的、多样的计算方法吗？学生的思维被牢牢限制，学生的创新意识如何体现？学生的智力怎样得以开发？学生的学习能力如何得到提高？所以最适合学生的方法就是最优化的方法，作为老师要引导学生发展适合自己的算法.

三、算法多样化——不是不要评价目标，而是要给学生达到目标的时间

由于算法多样化使学生计算中出现了一些问题，由于学生计算方法杂，刚开始时部分学生计算速度慢、正确率不高. 另外还有一个原因就是由于新教材的编排体系不同，它摒弃了原来“小碎步”的教学法，而是运用系统论教学思想来编排的. 这种编排方法着重学生后续思维的发展，有利于培养学生主动学习和创造的兴趣，但是没有过去教得“扎实”. 于是就有一种错误倾向，认为既然提倡算法多样化，发展学生的个性，那么对学生的计算能力就无须要求达标，学生能达到什么程度就到什么程度.

《数学课程标准》中明确指出：“学段目标是本学段结束时学生应达到的目标，应允许一部分学生经过一段时间的努力，随着知识与技能的积累逐步达到. ”这就意味着，有些学生可能要到本学段结束的时候，计算20以内进位加法和退位减法，才能达到每分钟算8～10题. 教师应正视这个事实，根据学生的具体情况进行合理地评价，不能急于求成，不能以统一的标准衡量每一名学生.

对20以内进位加法和退位减法的达标要求，我曾对自己班学生做过试验，在一年级上学期结束时，只有70%的人达到，在下学期结束时，已经有93%达到要求，那么我相信不用等到这个学段结束时一定是100%的人能达到目标了.

当然对于那些确实有困难的学生是不是就不要求了？肯定不是. 那么老师应采取怎样的教学方法来给予帮助，这也是值得探讨的问题.