由“无序”到“有序”的精彩

【课例】

苏教版义务教育课程标准实验教科书小学数学四年级（下册）“三角形”教学片段

师：通过本节课的学习，同学们认识了三角形的基本特征，了解到三角形任意两边之和大于第三边，并且运用知识能很快地判断三条边能否围成三角形。

出示：有三条线段分别长8㎝，5㎝和（ ）㎝（填整厘米数），如果能围成三角形，（ ）里可以填几？ 为什么？

生1：可以填5，因为5+5>8。

生2：可以填4，因为5+4>8。

师：有道理，看来这里可以填的数不止一种，这道题目有多种不同答案，属于开放性题目。你能不能把所有的答案都找到呢？

生3：可以填8，因为5+8>8。

生4：可以填6，因为5+6>8。还可以填7，9。

师：还有吗？

生5：可以填10，11，12。

师：（教师把学生找到的所有答案凌乱地板书）古人说：“两人智慧胜一人。”这么多同学互相补充终于找到了所有答案！答案很多，这样无序地排列不容易看出其中的规律，你能不能把这些答案整理一下，观察思考，发现了什么？

生6： （ ）里可以填4，5，6，7，8，9，10，11，12。我发现最小可以填4，最大可以12。

师：为了能够能更迅速更全面地找到所有答案，确实要讲究思考方法。（ ）里一共有9种不同的填法，只要找到最小和最大的，就很容易找到所有答案，因此有序地思考问题，可以帮助我们更好地解决问题。如果像刚才那样无序地一个一个地找答案，既费力费时，又可能出现重复或遗漏答案的现象。

出示：有三条线段分别长7㎝，（ ）㎝和11㎝（填整厘米数），如果能够围成三角形，（ ）里可以填几？你一个人能够有序地迅速地找到所有答案吗？

学生大多能够有序地找到所有答案。

【评析】

在上述教学过程中教师没有止步于黑板上解题结果的完美，而是对学生原始思维状态的诊断和解读后，进一步揭示隐藏在数学解题背后的思维策略和方法，提升学生思维水平。在开放题的教学过程中，学生常常习惯于想到什么是什么，思维呈现出混乱无序的“散点”状态，而这恰恰是学生思维发展过程中的真实问题所在。教师对学生思维的原始状态必须充分预设和有效指导才能促进学生思维的发展，不能满足于你找一个他找一个“凑”出黑板上“全面完整”的圆满答案。解答开放题的思维过程通常具有两方面的思维要求：一是思考全面（多种结果不重复，不遗漏）的要求，二是思考有条理、有顺序的要求。教学中教师需要从单一地呈现数学解题结果的教学，转换到对数学解题思维过程的揭示；需要借助于开放题的教学过程，帮助学生形成有条理的、比较严密的思维习惯，使学生的思维能够从无序的状态向有序的状态提升，从散点状的水平向结构状的水平提升。