实际生活中的几种质点模型

质点是物理上描述物体运动时建立的一种理想化模型。质点就是一个具有质量的点，它的质量等于物体的全部质量，但体积为零。质点不同于数学上的几何点，数学上的几何点尽管也没有体积，但也没有质量。质点模型是对实际物体的一种科学抽象，物体的形状和大小对所研究的问题不起作用或起次要作用是一个物体能否抽象为质点的依据。在实际生活中，我们为了研究问题，通常把一些实体建立质点模型进行分析，常见的主要有以下几种。

一、球状物体

图1

例1 在某次篮球运动中，球打到篮板上后垂直反弹，运动员甲跳起来去抢篮板，刚好没有碰到球，球从站在他身后的乙的头顶擦过，落到了地面上（如图1所示）。已知甲跳起的摸高是h1，起跳时距篮板的水平距离为s1，乙的身高是h2，站立处距离甲的水平距离为s2，请根据这些数据求出篮球垂直反弹的速度v0。

分析：显然，本题中的篮球是球状物体，为研究其运动情况，可把篮球看成质点进行分析。解答过程略。

生活中还有很多类似的球状物体看成质点模型，但要看具体研究什么问题而定，例如研究地球绕太阳公转时，可看成质点，若研究地球自转时就不行了。

二、直杆模型

例2 某人站在高楼顶拿住细杆的上端使之与楼顶同高，让杆自然悬垂，使杆从静止释放自由下落，某层楼内有一个人在室内用摄像机恰巧摄下了细杆通过窗口的过程，并从录像中发现细杆出现在窗口的时间t=1s，若该窗口高度h=2m，窗口上沿到楼顶距离H=18m，试问杆的长度L为多少？

图2

分析：作出细杆通过窗口的过程示意图如图2所示，杆从a处自由下落至b处时开始出现在窗口，至c处时完全通过窗口。由图知，杆通过窗口过程中，杆下落距离为L-h。若把杆当作质点处理，则杆下落距离为窗高h，这显然是不正确的。因此在此题中不能忽略杆的长度，不能把杆抽象成质点处理。由于杆中各点的运动情况相同，可在杆中任取一点（常取杆的端点）来研究，从而将杆的运动简化为质点的运动。

本题中，显然杆不能看成质点，但是我们可以建立质点模型来分析其运动情况，若物体各部分的运动情况相同，则可在物体中取一质点，将物体的运动转化为该质点的运动。

三、连续质点

图3

例3 如图3所示，在秋收的打谷场上，脱粒后的谷粒用传送带送到平地上堆积起来形成圆锥体，随着堆积的谷粒越来越多，圆锥体体积越来越大，用力学知识可分析得出，圆锥体底角的变化情况应该是（）

A.保持不变

B.不断增大

C.不断减小

D.先增大后减小

分析：此题若能联想到如图4所示（物体静止于斜面上）的模型，则不难选出正确答案。当物体静止在粗糙斜面上时，对谷粒可以建立质点模型，则对物体分析受力可得：mgsinθ≤μmgcosθ。所以物体恰能静止在斜面上的临界条件为：tanθ≤μ，与物体的质量无关。

图4

通过两模型的类比即知：随着谷粒的增多，临界角（即圆锥体的底角）不变，答案选A。

本题中的谷粒是连续质点问题，要分析时必须正确选取研究对象，对研究对象建立清晰的质点模型，再根据模型进行受力分析进而解答。

四、微观粒子

例4 “粒子发动机”是飞行器上用的一种新型发动机。静止在太空中的飞行器上，有一种装置，它利用电场加速带电粒子，形成向外发射的高速粒子流，从而对飞行器产生反冲力，使其产生加速度。由于单位时间内喷出的气体粒子质量很小，飞行器得到的加速度将非常小，但经过足够长时间的加速，同样可以得到很大的速度。某飞行器使用“粒子发动机”技术，已知飞行器的质量为M0=100kg（不计发射粒子后探测器质量的变化）。发射的是1价氙离子，氙离子的等效电流大小为I=0.64A，氙离子的比荷（电荷量与质量之比）为K=em=7.2×105C/kg，气体氙离子被喷出时的速度是v=3.0×104m/s。求：

（1）加速电压U；

（2）粒子发动机的功率P0；

（3）每秒钟射出的氙粒子数N。

分析：本题中涉及微观粒子的问题，讨论其运动和受力情况，同样要把它看成质点模型进行分析。

我们通过上面几个例子的分析，得出实际生活中可建立质点模型远不止这些，但我们只要把握住建立质点模型的特点和规律，在选取研究对象时，突出研究对象和问题的主要方面，忽略次要因素，建立理想化的“物理模型”，这样解决问题就“师出有名”了。

（作者单位：江苏省丹阳市吕城高级中学）