刍议生活与数学教学中的“非鱼非马”现象

说到“非鱼非马”现象，还得从一件偶然的小事说起。

学生陈某，是班里很有名的摩登大王。一天，刚下了晨读，他突然又来了一段“开心一刻”：“我今天早上，吃过鲜美的木鱼，骑上飞快的海马，来到教室一看，哇，我的同桌王亚男（是个女学生）老弟己先我而到，真是莫道君来早，更有早来人啊！”他的话音刚落，同学们哈哈大笑，他风趣灰谐的搞笑，给同学们增添了乐子。

木鱼是和尚诵经时敲打的木制器物，陈某说成人能吃；海马是海洋里的一种小海鱼，由于头形像马脑袋，故曰“海马”，陈某说成人能骑；王亚男明明是他的女同桌，他却称她为“老弟”。这些话纯粹是用来搞笑，逗大家开心的，只有王亚男比他早到校是真实的。

回到办公室，我把陈某的“开心一刻”说给同事们听，他们也忍俊不禁地笑了。笑过之后，自然是议论了半天，陈某的“开心一刻”，虽说是搞笑，但他提到了一种现象，这种现象，我们姑且称之为“非鱼非马”现象，它在我们的生活与教学中，尤其是数学教学中，还真是比较常见。

1我们生活中的“非鱼非马”现象

我们的生活中有很多的“非鱼非马”现象，往往被人们所忽视，或往往引不起人们的注意。

最典型的事例，如铅笔，铅笔是学生熟悉的学习用具之一，铅有毒，对人体有害，而铅笔中一点也不含铅，铅笔的铅芯主要成份是石墨和粘土，可见，我们常说的“铅笔”，实则非铅笔。再如，豆芽（黄豆芽、绿豆芽等），多数人都见过豆芽，也吃过豆芽，但对豆芽的认识上，人们还存在着很大的误区。豆子发芽的过程，是胚根最先突破种皮（即发芽），慢慢生长（4～10cm），在两片较大的子叶与胚根相连处，尖小的胚芽开始突起。人们吃的豆芽菜，主要是吃豆芽的胚根和子叶这两部分，而胚芽极小，其大小还不到一棵豆芽的百分之一二，怎么能说成吃的是豆芽呢！

2数学教学中的“非鱼非马”现象

数学教学中的“非鱼非马”现象最为常见，现举例说明。

例一，“阿拉伯数字”非阿拉伯数字。现在世界各国用得最多的数字是阿拉伯数字，其实，它并非阿拉伯人发明创造的。最早发明使用这种数字的是印度人，先在阿拉伯地区流传并使用，之后，经阿拉伯地区才传到欧洲，因为是从阿拉伯地区传到欧洲的缘故，于是欧洲人就称它为阿拉伯数字了。

例二，假分数并不假。我们都知道，一张真人民币，必有一定的价值，而一张假人民币，其价值为零，假币不是币，假币真不了。而人们在给分数划分归类时，是以分数值的大小为标准划分的，小于1的分数，叫做真分数，大于或等于1的分数，叫做假分数。按理讲，假分数就不是分数，如同假币不是币一样，然而，假分数却是一种实实在在的分数，假分数一点也不假。

例三，“平均分”并非平均分。学习分数时，把一个饼平均分成四份，每份占整个饼的四分之一。谁都知道，这里“平均分”的基本含义有二：

（1）每份分得同样多；

（2）被分的物体不剩余。

然而，在课标教材（人教版，小学《数学》，二年级下册，P13）中明确指出：“每份分得同样多叫平均分。”显然，这里的“平均分”与被分的物体是否剩余无关，所以，学生在学习“有余数的除法”时，《数学》（三年级，上册，P53）书上就设计了这样的习题：“有12个羽毛球，平均分给5人，每人分几个，还剩几个？”这样的习题设计，明显存在概念性错误，既然是“平均分”，怎么还能剩下呢！显然，学习“有余数的除数”时的“平均分”，与学习分数时的“平均分”是互相矛盾的。

行文至此，如果有人要问，设计“有余数的除法”的习题，不出现“平均分”，怎么设计呢？我们的观点是：5米布可以做一床被子，12米布可以做几床被子，还剩下几米布？”这里是用“5米”作单位去度量“12米”，可以度量2次（就做2床被子），剩下的2米，不够做一床被子，就是余数，这是余数产生的现实情景，以及余数为什么比除数小的真正含义所在。

3数学教学方向中的“非鱼非马”现象

近些年来，随着新课改的不断深入，教师在数学教学方向上敢于开拓创新，这是好事，但在一味追求新异的前提下，却出现了一种“非鱼非马”的怪现象，甚至有些教师对此现象还很摩登崇尚。

现在，先让我们看一下这个标题“美丽的云南”（现行人教版，课标教材《数学》三年级上册P22），看了这个标题之后，你有什么直觉或感受？想必是，云南如何如何美丽吧！我们听课时，发现很多教师，指导学生看书上的图片：昆明的石林，丽江的玉龙雪山，还有大理的三塔等。书上的图片很小，图有些模糊，于是，有的教师从网上搜索了相关的或相同的图片，让学生欣赏观看，以引起学生对云南的美感，一节课用了很少的一部分时间学习主要的数学内容。其实，这节“美丽的云南”课，是以云南美丽的风景点为引子，引出相关的数学知识，数学的重点内容是学习“退位减法”。据我调查所知，多数老师新授这节课时，忽视主要矛盾，犯了本末倒置、宣宾夺主的方向性错误。

其次，再让我们看一看这些省、市级公开课的课题吧。如“中秋分月饼”（分数的初步认识），“扒大蒜”（这是数字的初步统计），“快乐足球”（这是怎样合理分配时间），“新千年的一缕阳光”（这是时和分的认识），“我怎样胖”（这是按比例分配营养的问题）等等，这一类课题，虽说挺新颖的，但是很难让人联想到这些课的内容与数学有关，这些标致的课题，是挂着的“羊头”，而实际卖的是“狗肉”， 追求新颖别致的刺激色彩，声东击西，忽视数学主题内容，这是近些年来一些公开课上所犯的另一种方向性错误。

以上例证表明，数学中的“非鱼非马”现象较为常见，该现象虽然存在，但对教学的影响作用较小，那么对待该现象的态度，是忽视之，还是认真对待它，这倒使我想起了国外一个很有名的实验：前苏联心理学家沙塔洛夫教授，让学生跟他做一个实验，他用手指蘸了一下杯中泛黄色的液体，然后将手指放到嘴里，用舌头舔一舔。学生们纷纷模仿沙教授的做法，用食指蘸一蘸，再舔一舔。做完之后，沙教授突然宣布说，杯中的黄色液体是马尿，他本人是用中指蘸的，用食指舔的。听了沙教授的话，学生们惊愕、奋怒，纷纷指责沙教授的“恶作剧”。

沙氏的这个著名实验说明，人的知觉具有一定的选择性，观察必须具有明确的目标，否则，极易“跑偏”或偏离主题。从这个角度来考究数学教学中的“非鱼非马”现象，确立主题，明确教学目的，理清数学基本概念，使数学教学正本清源，回归本义，其意义重要，影响深远。