不同基准下坐标转换的方法及注意事项

摘要： 不同基准的坐标转换，如果其转换范围较大，都是在空间直角坐标系下进行的；如果其坐标的表示形式是大地坐标或高斯平面坐标，则需要首先将其转换成空间直角坐标，然后才能依据转换参数及模型进行转换。本文以一个实例，叙述了不同基准坐标转换的具体过程。

Abstract： Coordinate transformations under different datum ellipsoid， if the conversion range widely， are based on the space rectangular coordinates； if surveying coordinates are in the form of geodetic coordinate or Gauss plane coordinates， it need to be firstly converted into a rectangular space coordinates， and then to be converted on the basis of transformation parameters and model. Through an example， the paper describes the specific process of different reference coordinate.

关键词： 基准；坐标转换；模型

Key words： datum ellipsoid；coordinate transformations；model

中图分类号：P208 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2014）11-0241-02

1 不同基准坐标的转换概述

测量常用坐标系有三种不同的表示方法：大地坐标系（经纬度和高程），空间直角坐标系（X横坐标、Y纵坐标、Z竖坐标），高斯平面直角坐标系（平面坐标和高程），这三种坐标系都是同椭球的几何参数相关的，其坐标的表达都是等价的，可以相互进行转换的。

两个不同基准的坐标转换一般而言，比较严密的是七参数法：即X平移，Y平移，Z平移，X旋转，Y旋转，Z旋转，尺度变化K，要计算出七参数就需要在一个地区需要3个以上的已知点（每个点都有源坐标系下的坐标和目标坐标系下的坐标）；如果转换范围不大，最远点间的距离不大于30Km（经验值），可以用三参数：即X平移，Y平移，Z平移，而将X旋转，Y旋转，Z旋转，尺度变化K视为0，所以三参数只是七参数的一种特例。

2 不同基准坐标的转换方法

基于不同基准（椭球）之间坐标系的转换，是在空间直角坐标系框架内实现的，例如WGS84大地坐标转换成1980年大地坐标，其转换过程如下：

①WGS84大地坐标依据WGS84椭球的几何参数，转换成WGS84空间直角坐标；

②依据转换参数及转换模型，WGS84空间直角坐标转换成1980空间直角坐标；

③1980空间直角坐标依据1980椭球的几何参数，转换成1980大地坐标。

基于两个空间直角坐标的转换模型，可以实现卫星网与地面网间的转换，这种转换在GPS测量中有着很重要的作用。自20世纪60年代以来，各国大地测量学者对此作了大量的研究，获得了多种转换方法及模型，这里只介绍3参数法和7参数法的转换模型。

2.1 三参数法 设两个空间直角坐标系分别为新坐标系OT-XTYTZT和旧坐标系O-XYZ，这两个坐标系各对应坐标轴相互平行，坐标系原点不相一致，如图1所示。不难看出，这两个坐标系中的同一点的坐标具有如下关系：

XYZ■=ΔX■ΔY■ΔZ■+XYZ（1）

式中，ΔX■、ΔY■、ΔZ■是旧坐标系原点O在新坐标系OT-XTYTZT中的三个坐标分量，也称为三个平移参数。

三参数空间直角坐标间的转换公式，是在假设两坐标系之间各坐标轴相互平行的条件下导出的，这在实际上往往是不可能的，但由于各种基于椭球的坐标，其椭球都是经过定位的，所以实际上，两个空间直角坐标系下的X，Y，Z三个轴都是基本平行的（即旋转角度接近于0），所以在实际工作中，如果测区范围不大，经常采用三参数法进行坐标转换。

2.2 七参数法 两个空间直角坐标系除了三个平移参数外，当各坐标轴间相互不平行时，还存在有三个欧勒角，称之为三个旋转参数和一个尺度变化参数，所以共计有七个参数。七参数坐标转换有多种计算公式，这里只介绍布尔沙转换公式。

若以（Xi，Yi，Zi）TT和（Xi，Yi，Zi）分别表示Pi点在空间直角坐标系OT-XTYTZT和O-XYZ中的坐标；（ΔX■，ΔY■，ΔZ■）表示原点坐标平移量。布尔沙7参数换算公式为

XiYiZi■=ΔX■ΔY■ΔZ■+XiYiZidK+ 0 -Zi Yi Zi 0 -Xi-Yi Xi 0εxεyεz+XiYiZi（2）

式中，（εx，εy，εz）三个坐标轴的旋转角度参数，

dK为尺度比变化参数。

2.3 坐标转换实例 如表1所示：已知WGS84大地坐标，需要将其转换成北京1954高斯平面直角坐标，转换参数如表2所示（已知WGS84空间直角坐标转换成北京1954空间直角坐标转换的七个参数，和北京1954大地坐标转换成高斯平面直角坐标的投影参数）。

其转换过程如下：

WGS84大地坐标（如表1所示）依据同一椭球基准的坐标转换方法，转换成WGS84空间直角坐标；然后依据转换七参数，转换成如表3所示的北京1954空间直角坐标；最后1954空间直角坐标转依据表2中的投影参数，转换成如表4所示的1954高斯平面直角坐标。

3 结束语

七参数法用于不同基准下坐标的转换从数学角度上讲是严密的，但实际上由于大地高不能精确的获得，从而导致此种坐标转换范围是有一定限制的，具体的转换范围通常通过转换后的残差确定，根据经验，一般100Km范围内是可以的，所以在WGS-84坐标和北京1954坐标之间是不存在一套转换参数可以全国通用的，是根据测区的实际情况分区域进行转换的。

参考文献：

[1]李征航，黄劲松.GPS测量与数据处理[M].武汉大学出版社，2005.

[2]孙艳崇.RTK两种坐标转换的数学模型及适用条件[J].沈阳：北方交通，2009.

[3]林玉祥.控制测量技术[M].北京：测绘出版社，2013.