低碳经济博弈中的收益分配问题:Shapely值方法的一个应用

摘要：运用Shapely值方法探讨解决低碳经济博弈中的收益分配问题，并提出引入参与者意愿来对传统的Shapely值方法进行修正，从而提高其运用的准确性和可操作性。同时以清洁煤技术中联合建厂的投资分配为算例，验证了改进的Shapely值方法的正确性。分析结果表明，将改进的Shapely值方法应用于低碳经济中的收益分配问题，可以有效地解决低碳经济博弈中的利益冲突问题。

关键词：低碳经济博弈；收益分配；Shapely值；Shapely值改进

中图分类号：F205 文献标识码：A 文章编号：1001-8409（2012）12-0069-05

The Income Distribution Problems in the Low-carbon Economy Game： An Application of the Shapely Value Method

XIE Jing-jing，DOU Xiang-sheng

（Center for International Economic Research；School of Public Administration，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031）

Abstract：In this paper， the Shapely value method is used to solve the income distribution problems of the low carbon economy game， and by introducing the desire of the participants to improve the traditional Shapely value method， which improved the accuracy and operability of the Shapely value method. Meanwhile， the investment distribution of jointly establishing the factory in the clean-coal technology is use to prove that the improved Shapely value method is correct and operable.Results show that， if the improved Shapely method value is applied to solve the income distribution problems， it can effectively solve the interest conflicts in the low carbon economy game.

Key words：low carbon economy game；income distribution；Shapely value；improved Shapely value

引言

低碳经济发展的基本目标是通过技术、制度和管理创新从根本上改变人类对化石能源的依赖，以减少温室气体的排放，走以低能耗、低排放和低污染为特征的可持续发展道路。因此，低碳经济是对现行传统的以高碳为特征的社会经济文明进行革新的一种新的社会经济文明。国内外的实践证明，发展低碳经济是应对气候变暖、保护生态环境和实现可持续发展的必然选择和必要途径。由于现阶段中国正处于工业化和城市化进程之中，能源与资源短缺和环境恶化的矛盾十分突出，因此如何解决能源与资源短缺和保护生态环境已经成为未来相当长的一段时期内中国必须面临的重大问题。这就需要彻底摆脱以传统的高碳经济为特征的粗放型的增长方式，全面推动低碳经济发展。在低碳经济发展已经成为世界性潮流的大背景下，中国发展低碳经济也有利于化解或减轻发达国家因气候问题而对中国施加的压力，同时也为中国积极参与全球气候合作和解决人类共同面临的生存危机问题提供了契机。

由于低碳经济是一种新的经济发展模式，因此其发展不仅涉及到经济、技术和制度创新问题，而且也涉及到利益分配问题。其中，利益分配问题是制约现实低碳经济发展的最突出的问题之一[1]。因为在低碳经济发展过程中必然要大量地采用新技术和进行大规模的投资，由于单独企业的力量有限，因此合作联盟的建立就成为必然的趋势和必要的途径，而合作联盟能否建立以及建立后的稳定性就显得至关重要。收益分配冲突被认为在诸多影响低碳联盟稳定性的因素中最为关键，是让人最感到棘手的问题之一[2]。这需要理论界对此进行系统的探讨和研究。

从现有的研究文献看，目前国外有一些学者对低碳经济博弈中的利益分配问题进行过较为深入的研究。Frederic H Murphy利用Shapely值方法具体地探讨了能源政策的附加值分配问题[3]，其中的一些问题实际上涉及到了低碳经济发展所要解决的核心问题。Kurt Kratena和Stefan Schleicher描述了低碳经济博弈对澳大利亚国家经济发展的影响，主要研究的是宏观经济问题，但对企业之间的碳博弈及其利益分配问题也作了初步的探讨[4]。Roland Ismer和Karsten Neuhoff提出通过调整税收机制来解决企业与政府间的博弈问题，该研究成果为合理征收碳税提供了理论依据[5]。Axel Pierru则利用Aumann–Shapley价格方法探讨了炼油厂CO2排放的分配问题，它为相关领域的研究提供了新的方法和视角[6～8]。

目前国内学者对Shapely值方法在利益分配方面应用的研究较多，但是直接探讨Shapely值方法在低碳博弈中的利益分配问题的文献不多。例如，伍永刚等利用Shapely值方法探讨了电力市场中水电厂间补偿效益的分摊方法问题[9]，戴建华等探讨了基于Shapely值方法的动态联盟伙伴企业利益分配策略问题[10]等等。不过，其中的一些研究成果对低碳博弈中的利益分配问题的研究具有一定的借鉴意义。

总体上说，迄今为止对于低碳经济发展过程中相关企业之间利益博弈的研究成果较少，也没有人系统地提出如何解决这些博弈者之间的收益分配问题。本文将在借鉴现有国内外研究成果的基础上，运用Shapely值及其改进方法来解决低碳经济博弈中n人合作对策的收益分配问题。

1 联盟及合理分配问题的数学模型

假设集合N=1，2，3，…，n代表参与者组成的集合，i∈N是这个合作联盟的参与者。他们自行决定是否参与合作，并且无论谁不参与合作都不会导致合作联盟无法建立。定义M为一个非空子集，即M∈N，M≠φ，则M称为N的一个联盟。

对于联盟I=1，2，3，…，n是否能够建立和稳定运行，合理的分配是十分关键的因素。这个合理的分配指的是存在一个集合Y={Y1，Y2，…，Yn}，满足：

∑i∈NYi=V（N）（1）

Yi>V（{i}）（2）

其中，Y={Y1，Y2，…，Yn}表示联盟建立以后各个成员的收益构成的集合，Yi∈Y是参与者i的收益。V（N）表示所有联盟形式中的最大收益，V（{i}）表示第i个局中人没有加盟时单独决策的收益。

式（1）表明参与者的收益之和等于联盟的收益；式（2）表明加盟能够比单独行动获得更大的收益，否则局中人就会选择不加盟，单独行动[9～11]。

2 传统Shapely 值方法及其应用

2.1 传统的Shapely值方法

Shapely值方法是由Shapely L S于1953年提出的一种解决n人合作中收益分配问题的数学方法。这种基于Shapley值法的收益分配方法既不是平均分配，也不是基于投资成本比例的分配，而是基于各联盟成员在联合合作经济效益产出过程中的重要程度来进行分配的一种方式。可见，基于Shapley值法的收益分配方法是一种公平、公正的分配方法。

对于一个联盟I=1，2，3，…，n，如果M∈I，都存在一个实集函数V，满足：

V（φ）=0；（3）

当M1∩M2=φ时，V（M1∪M2）≥V（M1）+V（M2）（4）

其中，M1、M2∈M，在这里称V为I上的特征函数，以上式子表明n个局中人无论是各自单独经营还是若干个单位联合经营都有一定的经济收益。如果他们之间的收益不存在抵消性，即合作不能使个体的收益减少，则合作的单位越多，联合经营的总效益就越会超过它们各自独立经营的效益之和。于是各个局中人便会选择合作，而放弃单独行动，并且所有的局中人都参加合作可以实现局中人收益的最大化。

当一个联盟建立以后，合作比单独行动增加的收益额（或者说成本减少额）的分配取决于这些参与者在联合经营中各自的贡献，怎样在联合经营中建立一个合理的效益分配方案问题属于合作对策问题，Shapely值方法是解决这类问题的有效工具。

记n人合作博弈V的全体为P，则对于P中任一博弈V，各局中人通过协商最后定出一个各方都能接受的支付向量Y∈Rn作为分配方案。由V到Y的过程可看作从P到Rn的一个映射φ：

φ（V）=（φ1（V），φ2（V），…φn（V））（5）

φ1（V）+φ2（V）+…+φn（V）=V（I）（6）

φi（V）=Yi，i=1，2，…，n（7）

其中，Yi表示I之中的各位成员对收益V的分配。这里的φ（V）被称为Shapely值，由特征函数V确定，它是一种通过协商使得参与各方都能够满意的分配方案。

据此，Shapely提出三条公理：

公理1（有效性）：如果p是博弈V的任意一个载体，那么∑i∈pφi（V）=V（I）；

公理2（无序性）：对M的置换τ和i∈M，有φτ（i）（τV）=φi（V）；

公理3（可加性）：如果U和V为任意两个博弈，那么φi（U+V）=φi（U）+φi（V）。

其中，载体是指博弈V中边际贡献大于零的参与者组成的集合，或者是该集合的子集。即M∈I，都有V（M）=V（M∩p）。

公理1表明只有创造了收益的单位才能获得收益。公理2中τV表示更改博弈V中成员的顺序得到的博弈，因此它保证了联合经营中每个单位应得的收益与这个单位的编号无关。公理3说明联合经营中每个单位应得的收益只与这个单位在各种形式的联合中的贡献有关，贡献越大则收益越高。

基于满足上述三条公理的分配，Shapely构造出以下唯一的函数：

φi（V）=∑M∈L（i）（m-1）！（n-m）！n！

V（M）-V（M-i）（8）

其中，m表示M中成员的个数，L（i）表示I中所有含有成员i的子集的集合；V（M）表示有i加入时的收益，V（M-i）表示无i加入时的收益，因此V（M）-V（M-i）可视为i加盟M带来收益的增加量[11～13]。

2.2 Shapely值法解决煤液化技术合作建厂费用的合理分担问题

低碳经济要求减少二氧化碳等温室气体的排放，而清洁煤技术的发展是解决这一问题的重要途径。清洁煤技术是指在煤炭从开发到利用全过程中，旨在减少污染排放与提高利用效率的加工、燃烧、转化和污染控制等新技术的总称。我国的产煤量居世界前列，现阶段对煤的依赖性很强，是主要的燃煤大国。据勘测，在我国可开采化石能源地质储量中煤炭占95.5%、 石油占4%、天然气占0.5%。这种客观的资源分布现实使得煤炭在我国的能源格局中占据主要地位。当前如何运用清洁煤新技术提高煤炭利用效率，减少温室气体的排放已成为社会关心的热点问题[14]。

目前，煤液化技术是清洁煤技术中较为现实的重要技术，是发展清洁煤的首要选择。由于煤液化厂的建设成本很高，联合建厂则成为必然趋势。而联合建厂能否顺利进行取决于参与者的收益分配是否合理、公正，因此如何分配联合建厂带来的收益显得至关重要。Shapely值方法是解决合作过程中收益分配问题的有效方法。下面以煤液化厂的联合建设为例来讨论Shapely值方法的应用。

2.2.1 合理建厂

假设有a、b和c三个矿区，a和b相距20千米，b和c相距30千米，a和c相距30千米。各区的煤矿基本同质，产煤量分别为Qa 20000吨/天，Qb 30000吨/天，Qc 50000吨/天，铁路运输煤每吨运费=7.9+（0.036+0.033）×运行里程，煤液化厂的建设费用设为E=5000+Q*0.05（万元），铁路建设费用为每千米150万元。 现考虑两种方案：方案一，分散建厂；方案二，联合在b处建立一座工厂。费用计算如下：

第一种方案：分散建立三座液化厂的投资（TE1）

Ea=5000+Qa*0.05=5000+20000*0.05=6000（万元）

Eb=5000+Qb*0.05=5000+30000*0.05=6500（万元）

Ec=5000+Qc*0.05=5000+50000*0.05=7500（万元）

TE1=Ea+Eb+Ec=20000（万元）

第二种方案：联合在b区建厂的投资（TE2）

令a、b两地的运输费与b、c两地的运输费为Hab和Hbc，在b区建设液化厂投资为Eabc，铁路建设投资分别为Dab和Dbc，联合建厂总投资为TE2。则，得到：

Hab=20000*7.9+（0.036+0.033）*20≈20（万元）

Hbc=50000*7.9+（0.036+0.033）*30≈50（万元）

Cabc=5000+（Qa+Qb+Qc）*0.05=5000+100000*0.05=10000（万元）

Dab=150*20=3000（万元）

Dbc=150*30=4500（万元）

TE2=Eabc+Hab+Hbc+Dab+Dbc=17570（万元）

至于另外两种三区联合建厂及两区合作的方案，其总投资都高于方案二，其具体计算与比较过程略。显然，应选择方案二，即联合在b区建厂。

2.2.2 费用的合理分担

为了促成3个矿区联合建厂，则应该合理分担总费用。三区合作会节约总投资，相当于产生收益，所以可以把分配费用转化为分配收益，类似于前述的合作对策问题，因此采用Shapely值方法进行分配。将联合建厂节约的总投资成本定为特征函数，则有：

V（φ）=0，V（a）=V（b）=V（c）=0；

V（a∪b）=Ea+Eb-Eab≈6000+6500-10500=2000（万元）

V（a∪c）=Ea+Ec-Eac≈6000+7500-13020=480（万元）

V（b∪c）=Eb+Ec-Ebc≈6500+7500-13550=450（万元）

V（a∪b∪c）=Ea+Eb+Ec-Eabc≈20000-17570=2430（万元）

满足特征函数的前两项条件，用Shapely值方法计算合作产生的2430万元收益的分配，a区应分配的收益结果见a的收益分配计算表（见表1）。

用同样的方法可以计算出b和c的收益分配分别为φb（V）=1060，φc（V）=310。因此，在联合建厂方案总投资额 20000万元中3个工业区各自分担的费用应为：

a区：Ca-φa（V）=6000-1060=4940（万元）

b区：Cb-φb（V）=6500-1060=5440（万元）

c区：Cc-φc（V）=7500-310=7190（万元）

如上面所述，这里得出的结果是建立在各个联盟形成的可能性相等的假设前提之上的，即每个参与者加盟的意愿是一样的。这显然与现实是不符合的。以下内容将基于参与者的意愿来修正Shapely值。

3 基于成员迫切程度的Shapely值修正

3.1 传统Shapely值方法存在的问题及其修正的现有研究成果

对于一个联盟N=1，2，3，…，n中的n个成员，n个成员按照不同的顺序进盟，可以得到n！种排序。以上讨论假设每个参与者加盟的意愿为1/n，且每个联盟建立的可能性为1，这些显然与现实不相符。因为这种分配方式没有考虑到各联盟成员在合作过程中的风险承担问题，如果仅仅按照Shapley值方法确定的边际贡献来分配收益，承担较大风险的企业就可能退出联盟。因此，应该适当增加承担风险较大的企业在收益分配中相应的比重，只有这样才能保证联盟有效运作。同时联盟内部的成员均可独立地选择自己的努力程度，而其对收益的边际贡献不仅取决于该企业自身的努力程度，还受到其他成员的努力程度的影响， 因而Shapley值法提供的边际收益分配方式可能导致参与者的努力程度低于正常水平[15]。

为了解决这一问题，很多研究者对于传统的Shapely值方法进行了修正。例如，陈月明在传统的Shapely值方法中引入了风险因子，放弃了每个联盟建立的可能性为1的假设[12]；沈国海等利用参与者的积极性进行了改进，放弃了每个参与者加盟的意愿为1/n的假设[16]；王振锋等通过分别考虑投入因素、努力程度因素和风险因素对传统的Shapely值方法进行了修正[17]。

然而，研究者们在利用迫切程度（努力程度）对传统的Shapely值方法进行修正时，忽略了联盟建立过程中各个参与者的活动是一个博弈的过程，从而并没有使传统的Shapely值方法得到较好的修正。下面以参与者意愿为例，提出利用Shapely值方法来解决参与者对于建立联盟不同的迫切程度引起的修正值的计算问题。

3.2 基于Shapely值方法的迫切程度对传统Shapely值方法的修正

由于联盟的建立对参与者越重要，参与者的处境就越被动。每一个参与者对联盟是否成立的决策权与其他参与者的努力程度成正比。对于任意成员i∈N，假设它的努力程度为δi%，可见∑ni=1δi=1。决策权μi可由公式μi=1δi计算得到，计算得到的结果可能不满足∑ni=1μi%=1，则可以按照公式μ′i=μi∑ni=1μi重新得到参与者i的决策权。

假设赞成联盟建立的比例超过某个临界值（例如50%），则该方案顺利通过，而促使方案顺利通过的加入者（该成员的投票刚好使赞成联盟建立的比例超过50%）被称为是最重要的参与人。假设成员i成为最重要参与人的次数为ki，成员i对联盟建成的贡献率是他作为最重要参与人的次数与可形成联盟的总个数的比值，用θi表示，则有θi=kin！，并且满足∑ni=1θi=∑ni=1kin！=1。

以下是ki的求解，任意i∈N，B（i）=Vi（S）-Vi（S-i），其中S表示参与者的一个排列，B（i）表示成员i的边际贡献，Vi（S）表示在排列S下参与者i和他之前的参与者集合组成的联盟的贡献，Vi（S-{i}）表示在排列S下参与者i之前的参与者集合组成的联盟的贡献。其中：

Vi（S）=1 假如i和他之前的加入者的总投票数超过临界值

0 其他

定义补偿贡献率为Δθi=θi-1n，且不难得到∑ni=1Δθi=0。如果Δθi>0，则表明成员i对建立联盟的意愿比平均值要高，因此成员i必须付出更高的成本来促使合作联盟的建立。如果Δθi

给予每个加入者的修正量为Δφi（V）=Δθi*[∑ni=1φi（V）]，经过修正后得到的成本分配为φ′i（V）=φi（V）+Δφi（V）。如果Δθi=0，则Δφi（V）=0，即φ′i（V）=φi（V）表明无需补贴。显然没有进行修正的Shapely值是Δθi=0时的特殊情况[18]。

在上述例子中，本文放弃a、b和c三个矿区对建立合作联盟迫切程度均等的假设，迫切程度取决于政府政策，地区经济对煤矿发展的依赖程度，煤矿经济发展的难易程度等等。为方便计算，这里假设每个矿区建立合作联盟的迫切程度取决于联合建厂对于该区经济建设的贡献。设联合建厂对a、b和c三个矿区的经济贡献率分别为50%、30%和20%，则通过计算得到a、b和c三个矿区的决策权分别为20%、30%和50%，当总票数超过50%时，某种方案才能通过。

3个博弈者（a、b和c三个矿区的决策者）按照不同的顺序依次加盟组合，共有六种排序（方案），即abc、acb、bac、bca、cab和cba，促使方案通过的矿区称为关键加入者，关键加入者依次是b、c、a、a、a和a。

运用Shapely值方法计算a、b和c对联合建厂的迫切程度。计算方法为：在各种可能的联盟次序下，参与者对联盟的边际贡献之和除以各种可能的联盟组合。计算结果如表2所示。

由此计算出，a、b和c三个矿区经过修正后的成本分别为5345、5845和6380。可见，由于a、b区对联盟成立的意愿较大，则应该拿出一部分利益给c区（此时a、b区仍能从联盟建立中获得额外的利益），以保证联盟顺利建成。

4 结论

低碳经济是中国未来经济发展的必然选择，建立合作联盟是发展低碳经济不可或缺的措施。因此，合作对策中的收益分配问题成为发展低碳经济的一个限制因素。Shapely值方法是解决合作对策中收益分配的一个有效方法，但是Shapely值法只考虑了边际贡献，忽略了其他可能的影响因子，如风险因子、投入差异和迫切程度等。这使得传统的Shapely值方法存在一定的缺陷。本文以迫切程度为例，使用Shapely值方法计算出迫切程度来对成本分配进行修正，显著提高了对不同方案进行评价的精度。当然，由于影响不同方案选择的因素较多，并且每种因素的重要程度存在差异，因此如何将这些因素纳入模型以作出更加系统准确的评价，尚需进一步进行深入的研究。

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