润泽数学课堂 再话建模思想

摘 要：《数学课程标准》（2011版）明确提出，在数学教学中应当引导学生感悟建模过程，发展“模型思想”。建模思想是通过教学语言表达一种数字结构的数学思想

关键词：建模思想 小学数学 应用

《数学课程标准》指出：“数学教学应该从学生已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并理解运用。”在小学数学教学活动中，加强数学建模思想的渗透，提高学生的学习兴趣，培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力。现结合自己的教学实践谈谈对小学生形成数学建模思想的思考。

一、数学模型的概念

数学建模就是建立数学模型，是一种数学的思考方法，是利用数学语言、符号、式子或图象模拟现实的模型，是把现实世界中有待解决或未解决的问题，从数学的角度发现问题、提出问题、理解问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题，并综合运用所学的数学知识与技能求得解决的一种数学思想方法。在小学阶段，数学模型的表现形式为一系列的概念系统，算法系统，关系、定律、公理系统等。

二、小学数学教学渗透数学建模思想的可行性

数学模型不仅为数学表达和交流提供有效途径，也为解决现实问题提供重要工具，可以帮助学生准确、清晰地认识、理解数学的意义。在小学数学教学活动中，教师应采取有效措施，加强数学建模思想的渗透，提高学生的学习兴趣，培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力。数学在本质上就是在不断的抽象、概括、模式化的过程中发展和丰富起来的。数学学习只有深入到“模型”、“建模”的意义上，才是一种真正的数学学习。

三、小学“数学模型”的构建

（一）建模的策略

1.精选问题，创设情境，激发建模的兴趣。数学模型都具有现实的生活背景，这是构建模型的基础和解决实际问题的需要。

2.充分感知，积累表象，培育建模的基础。教师首先要给学生提供丰富的感性材料，为数学模型的准确构建提供可能。

3.组织跃进，抽象本质，完成模型的构建。具体生动的情境或问题只是为学生数学模型的建构提供了可能，如果忽视从具体到抽象的有效组织，那就无法建模。如“平行与相交”一课，如果只是让学生感知火车铁轨、跑道线、等具体的素材，而没有透过现象看本质的过程，提出问题：为什么两条直线永远不相交？动手实验思考：①在两条平行线间作垂线。②量一量这些垂线的长度，你发现了什么？经历这样的学习过程，完成从物理模型到直观的数学模型再到抽象的数学模型的建构过程。

4.重视思想，提炼方法，优化建模的过程。不管是数学概念的建立、数学规律的发现、数学问题的解决，核心问题都在于数学思想方法的运用，它是数学模型的灵魂。如“圆柱的体积”一课教学，在建构体积公式这一模型的过程中要突出与之相伴的数学思想方法：一是转化，将未知转化成已知；二是极限思想。

5.回归生活，变换情境，拓展模型的外延。初步构建起相应的数学模型，还要组织学生将数学模型还原为具体的数学直观或可感的数学现实，使已经构建的数学模型不断得以扩充和提升。使模型的外延不断得以丰富和拓展。

（二）建模的途径

开展数学建模活动，关注的是建模的过程，而不仅仅是结果，因此，在小学数学教学中，教师要转变观念，革新课堂教学模式，以“建模”的视角来处理教学内容。

1.根据教学内容，开展建模活动。教师要多从建模的角度解读教材，充分挖掘教材中蕴含的建模思想，精心设计和选择列入教学内容的现实问题情境，将实际问题数学化，建立模型，从而解决问题。

2.上好实践活动课，为学生模仿建模甚至独立建模提供有效指导。可以结合教材内容，整合各知识点，使之融进生活背景，产生好的“建模问题”作为实践活动课的内容。如安排这样的问题：“找10盒火柴，先在小组里拼一拼，看看把10盒火柴包装成一包有哪些不同的方法。怎样包装最节省包装纸？”

3.改编教材习题，加强建模教学。

教材中有些问题需要改编，使其成为建模的有效素材。如图：

“图中正方形面积是8平方厘米，求圆的面积。”可以利用它开展以下的建模活动：设圆的半径是r，探讨出圆的面积与正方形面积之间的关系后，建立起关系模型，进而解决问题。

四、小学“数学模型”的应用

数学是一门应用性很强的基础科学，只有在实践应用中才能摄取数学知识的精髓。作为数学知识核心内容的“数学模型”，它的作用自然处于所有数学应用之心脏。

1.用模型解释。如果建模的过程是“归纳”的话，那么用模更多的是“演绎”。用模型去解释，是对模型的提取、解读和应用。

2.用模型解题。要学会把复杂问题纳入已有模型之中，使原有模型成为构建和解决新问题的思考工具。

3.用“旧模型”构建“新模型” 数学的概念、法则、关系等都是数学模型，并且总是建立其他数学模型的材料，模型的应 用还应体现在对新知的建构上。

4.通过评价，引导用模。把整个建模线索以数学材料的形式呈现，让学生在材料的引领下解决某些环节，构建起数学模型，并运用模型求解。

综上所述，小学数学建模思想的形成过程是一个综合性的过程，是数学能力和其他各种能力协同发展的过程。通过建模教学，可以加深学生对数学知识和方法的理解和掌握，调整学生的知识结构，深化知识层次。同时，培养学生应用数学的意识和自主、合作、探索、创新的精神，为学生的终身学习、可持续发展奠定基础。因此在数学课堂教学中，教师应逐步培养学生数学建模的思想、方法，形成学生良好的思维习惯和用数学解决实际问题的能力。