借鉴变异经验,发展解题能力

课标提出：数学活动经验的积累是提高数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动的结果。因此通过数学解题教学帮助学生积累有效的数学活动经验，应当成为我们教学的出发点和落脚点。笔者认为，在教学中教师需要在准确理解和把握教材编排意图的基础上，努力挖掘教材的深度和广度，对习题加以适当的合理的变式拓宽，使之源于教材又高于教材，在此基础上，启迪学生运用类比、联想、发散、特殊化和一般化等思维方法，开展富有变异特质的辨析活动，探索问题的发展变化，更深入地、更透彻地理解数学问题的本质，促使解题经验产生深刻的“变异”，以形成足够的应对未来变异的能力。

一、辩证看待学数学解题的目的：从聚焦问题求解到数学思想方法运用的升华

比如四上教学列表解决问题的策略：“小芳家栽了3行桃树、8行杏树和4行梨树。桃树每行7棵，杏树每行6棵，梨树每行5棵。桃树和梨树一共多少棵？”先提出问题：你能想办法整理题中的条件吗？通过列表整理渗透着先分类再对应的数学思想。这就是一种分类思维的变异。接下来，为了强化这种分类和对应思想，教材呈现了不同结构的数学问题。

辨析1：教材P60页练一练第1题，提出先利用表格整理条件和问题，再解答。解答后再引П纫槐缺砀裰械氖据，使学生清楚地看到三人买的本数不同，总价也不一样，但每人买的单价都是一样的。

辨析2：可以将上面的问题改为：小明买3本笔记本，用去18元。小芳比小明多买2本，小芳用去多少元？列式计算18÷3×2=12元吗？为什么？通过辨析“多买2本”的含义，理解到小芳买的本数多于小军，所需的价钱也应高于18元。

辨析3：教材P63页第16题“一种玩具飞机，原来每架90元，降价后，原来买6架的钱可以多买3架。降价后每家玩具飞机多少元？”这道题需要将条件和问题的信息分成“降价前”和“降价后”两类数据进行一一对应。同样也在解答后组织观察和比较：降价前和降价后什么变了，什么没有变？使学生体会到总价不变，单价降低了，数量就会变多。

这里的列表整理策略的教学，不仅指导学生学会列表，更重要的是指导学生学会看表、学会用数学思想方法来分析表、展开思维，学会根据实际问题灵活列表，体会列表的应用价值，形成策略意识，进而促进数学思想方法的升华，这才是我们数学解题教学的宗旨所在。

二、准确把握数学解题内容的变异特质：从传统机械的题型训练走向再生产性的经验积累

比如教学：“小宁和小春共有邮票72枚，小春比小宁多12枚。两人各有邮票多少枚？”启发学生用线段图整理题中的条件和问题：如果小春和小宁一样多，需要减少12枚，这样两人总邮票枚数就变成72-12=60枚，可以求出小宁的邮票数量；如果小宁的邮票和小春一样多，这样总数量就增加12枚，达到72+12=84枚，进而可以求出小春的邮票数量。这其实就是假设的数学思想的萌芽建构。如果没有假设这一思想的指引，学生是无法体会到线段图的“几何直观”优点。

辨析1（练习八第2题）：“李娟在手工课上剪了3条同样长的短花边和1条长花边，其中长花边比短花边长10厘米，每条短花边长多少厘米？长花边呢？”这道题由原来2个数量的比较，变化为3个相等的数量和另一个数量比较：只要把长花边减去10厘米，变成短花边，这样就变成四根同样长的短花边了，使学生从中进一步体会画线段图整理信息的方法和描述分析问题的过程，感受画线段图的学习价值。

辨析2（练习八第10题）：“张宁和王晓星一共有画片86张。王晓星给张宁8张后，两人画片的张数同样多。两人原来各有画片多少张？”笔者在教学中，鼓励学生用自己的办法整理信息。有的孩子想到先列表再倒过来推算，有的则借助线段图进行假设推理。最后让学生们对两种思路进行辨析，发现两种思路都是可取的，从而丰富了学生对画图整理信息的策略认识。

三、创设变异的空间：从被动机械地模仿走向开放多元的解题经验建构

如六下教学“策略的选择和综合应用”例2，就是一个极好的案例。教材首先问学生“解决这个问题，你准备用什么策略”，不要求说出解题思路和算法，而是鼓励他们从已经学过的策略里自主选择解题方法。比如，有人有次序地将各种可能一一列举在一张表格里，分别计算每一种方案坐的人数，与42人比对，逐渐找到问题的答案。有人想到前面学过的画线段图经验，先尝试画出长短不同的线段，再逐步得到了问题的答案。也有人这样想：假设大船和小船都是5只，算出这些船一共可以坐40人，而40人比全班人数少2人，于是想办法调整大、小船的只数：只需将一只大船调整为小船即可解决问题。

上面的教学过程，无论是画图、列表、枚举、假设……都能形成思路，解题的思维方式极其灵活而富有综合性。这一开放多元的教学过程，改变了以往的单纯靠机械单一的重复训练以达到问题解决的技能训练思路，体现了变异教学的基本思路。通过过程变异，使学生学会举一反三，在运用同样的方法解决问题的过程中体会到获取解题思路的策略，形成获取思路的方法。

总之，今天我们重提解题能力训练，绝不意味着走回应试教育的老路，相反是让新课程理念落地的重要举措。笔者坚信，没有对解题能力的训练，对学生进行所谓的数学思想感悟和活动经验积累就是一句空话。通过对苏教版教材中数学解题教学的思考与实践，笔者认为借鉴变异思想，充实完善我们的解题教学行为，从聚焦问题求解到数学思想方法的提升，从传统机械的题型训练走向再生产性的经验积累，从被动机械地模仿走向开放多元的解题经验建构，可以促发我们的数学教育在中国特色的双基教学道路上越走越远。

【作者单位：苏州工业园区星海小学 江苏】