时间：2022-05-01 05:21:15
同平移、轴对称类似，旋转也是图形变换的一种重要方式.它只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小.在2012年考查旋转知识点的中考试题中，有一类看似不起眼的选择题和填空题，其设计精巧、看似简单，解答时却有一定难度，值得玩味.
例1 （辽宁葫芦岛）正方形ABCD与正五边形EFGHM的边长相等，初始如图1所示，将正方形绕点F顺时针旋转使得BC与FG重合，再将正方形绕点G顺时针旋转使得CD与GH重合……按这样的方式将正方形依次绕点H、M、E旋转后，正方形中与EF重合的是（）
A.AB
B.BC
C.CD
D.DA
解：因为在正方形ABCD中，其边长与正五边形EFGHM的边长相等，所以从BC与FG重合开始，正方形ABCD的各边依次与正五边形EFGHM的各边重合，而与EF重合是正方形的边与正五边形的边第五次重合，所以正方形中与EF重合的是BC.答案选B.
点评：本题实际是一道与旋转有关的规律探索题，相对简单，但也需要一定的想象能力.
例2 （贵州贵港）如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=5，BC=9，以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE，连接DE，则ADE的面积等于（）
A.10B.11
C.12D.13
分析：在ADE中，已知AD=5，要求ADE的面积，关键是求出AD边上的高.于是可过点E作EMAD交AD的反向延长线于点M，只要求出EM即可.又由已知条件可知AB=AE，∠BAE=90°，联想到梯形有关的辅助线，可过点A作ANBC于点N.
简解：过点A作ANBC于点N，易知四边形ANCD是矩形.
BN=BC-CN=BC-AD=9-5=4.
过点E作EMAD交AD的反向延长线于点M.
答案选A.
点评：AEM可以看作由ABN绕点A顺时针旋转90°得到，结合条件“以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE”，这样便理所当然地想到过点A作ANBC于点N.
AB=2.将ABC绕顶点A顺时针方向旋转至AB’C’的位置，B、A、C’三点共线，则线段BC扫过的区域面积为______.
分析：线段BC扫过的区域面积即为图中阴影部分的面积，问题的关键是求出阴影部分的面积的表达式.
反思：从阴影部分的面积的表达式可以看出，阴影部分的面积等于以点A为圆心，150°为圆心角，分别以AB、AC为半径的两个扇形的面积之差，你知道这是为什么吗？你能尝试从图4进行解释吗？
分析：问题①②③比较简单，关键是④⑤.其中④中四边形AOBO’的面积可以转化为AOO’和BOO’的面积和.问题⑤的解答有一定难度，不过有了解答问题④的基础，也可以采用旋转的方法巧妙求解.
正确的结论有①②③⑤，答案选A.