《自动控制原理》教学中时间背景的巧妙应用

摘要：《自动控制原理》的教学中，如何加深学生对理论知识的理解和记忆，对该课程的教学效果意义重大，而实现这一目标的最有效方法是调动学生对这些知识的学习积极性。实践教学中，将控制理论产生的时间背景融入这些理论知识点的讲解可以一定程度帮助学生理解和记忆。本文将从这一角度出发，探讨时间背景在该课程的某些章节教学实践中的巧妙应用。

关键词：自动控制原理 教学 时间背景

中图分类号：G642.4 文献标识码：C DOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2014.03.005

《自动控制原理》是自动化及其相关专业的重要专业基础课程。[1]该课程理论性极强，教学过程中包含大量的理论原理讲解、公式推导和绘图分析工作。这些特点给学生的理解带来了巨大障碍，教学中找到好的教学方法激发学生学习的兴趣、简化理论理解的难度是一项重要任务。[2]而激发学生学习兴趣的有效手段是让学生认识到这些理论知识在当时背景下的演化过程和重要性。另一方面，在自动控制原理的MATLAB仿真教学中，学生往往感觉很多理论方法和公式推导已经失去价值，以至于忽视这些知识的理解和学习。将这些知识的时间背景融入其中是解开学生这些困惑的有效手段。本文将针对这些问题，以经典控制理论为主要对象，从教学的角度探索它的时间背景在《自动控制原理》中的巧妙应用。

1 控制理论的时间背景

经典控制理论的时间背景主要包括：1945年美国人Bode“网络分析与放大器的设计”，奠定了控制理论的基础；1945年贝塔朗菲提出了《系统论》；1948年维纳提出了著名的《控制论》，至此形成了完整的控制理论体系――以传递函数为基础的经典控制理论，主要研究单输入单输出、线性定常系统的分析和设计问题。[3]从上述这些时间段可以看出，经典控制理论的产生主要集中在20世纪40年代，50年代趋于成熟。因此在经典控制理论的教学中，可以将此时间背景作为一个工具用于分析很多理论知识的产生和演化过程，一定程度上可以提高学生对这些“枯燥”理论知识的兴趣。

2 时间背景在教学中的应用

下面以胡寿松第5版《自动控制原理》的某些章节为例探讨如何将经典控制理论的时间背景融入教学过程中。

2.1 在“控制系统的数学模型”章节的应用

在分析微分方程和传递函数这两个数学模型时有结论：“控制系统的微分方程描述了系统的动态性能，可以通过求解微分方程得到系统的输出响应，从而直观地获取系统动态性能的全部信息。而传递函数的出现主要是方便分析系统的结构或参数变化对系统性能的影响，一般不需要求解方程。”这个结论实际上可以认为是引入传递函数模型的重要理由。除此之外，从时间背景的角度来看，也可以认为引入传递函数的另一个重要理由是：求解微分方程虽然能够直观获取动态性能全部信息，但是实际系统往往是高阶系统，这些系统的求解在经典控制理论产生时期基本上是很难完成的任务，因此传递函数的诞生和引入是必然趋势。从这个角度去分析传递函数的价值有利于学生对传递函数和微分方程优缺点的深入理解，从而引起学生对传递函数学习的兴趣。

2.2 在“线性系统的时域分析法”章节的应用

在高阶系统的时域分析中往往采用闭环主导极点和偶极子等概念将高阶系统简化为一阶或二阶系统进行动态性能指标的估算。从时间背景的角度可以这样理解这个知识点：在经典控制理论时期，由于没有计算机进行辅助分析，将高阶系统简化为低阶系统进行动态性能分析是必然手段，虽然没有计算机的分析结果那样精确，但只要满足实际应用要求即可。显然，将这个知识点的时间背景呈现给学生时，学生很容易理解闭环主导极点这一概念产生的必然性和重要性，因而在学习时将会更有动力和兴趣。当学生把这些内容掌握之后，就会体会到：教材的内容安排和实际教学中，均将一阶和二阶系统的讲解作为本章重点内容是科学的、合理的。此时，学生学习一阶和二阶系统内容时将目的更明确、动力更充足。

在线性系统的稳定性分析中，采用赫尔维茨稳定判据的主要缺点是计算高阶赫尔维茨行列式困难，因此该判据不适合于阶数较高系统的稳定性判断。由于该判据诞生的年代，无计算机进行辅助分析，因此为了避免求解高阶行列式，提出了劳斯判据。可以说劳斯判据的出现是当时理论成果发展的必然。当计算机辅助软件MATLAB出现后，赫尔维茨判据和劳斯判据的方法显得比较繁琐，因为MATLAB只需要采用roots（）命令即可轻松求解系统闭环特征方程的特征根，从而直观地观察所有闭环特征根是否全部具有负实部进而准确判定系统的稳定性。从上面的分析可以看出：将赫尔维茨和劳斯判据所产生的时间背景融入教学中时，很容易让同学理解和记忆这两个判据的优缺点，同时将MATLAB的时间背景也融入其中时，将更容易让学生理解这两个判据与系统稳定充要条件三者各自的应用背景、场合和特点。

2.3 在“线性系统的根轨迹法”章节的应用

采用根轨迹的绘制法则绘制闭环系统的根轨迹是概略根轨迹，准确性较差而且绘制过程较复杂，采用MATLAB的rlocus（）命令可以快速准确的绘制系统的根轨迹。很多同学在学习中就认为传统的根轨迹绘制法则过时且意义不大了，从而在学习过程中出现怠慢和轻视的心态。将这些根轨迹绘制法则的出现背景考虑进来，就能深刻理解这些法则对绘制根轨迹的重要性，同时也能理解这些法则在描述闭环特征根在复平面上规律的重要性。

另一方面，从根轨迹绘制法则产生的背景也可以理解在那个时期采用开环传递函数来分析闭环特征根的必要性。这样，可以加深学生对开环传递函数和闭环传递函数这两个概念的应用场合的理解。

2.4 在“线性系统的频域分析法”章节的应用

除了根轨迹法中是采用开环传递函数来分析闭环特征根，频域分析法也主要是采用开环传递函数来分析系统闭环特性。将频域分析法的产生背景用于理解频域分析法的这一特点同样可以加深学生对传递函数的理解。另外，为了分析系统的性能，根据系统开环传递函数概略绘制对数幅频特性曲线同样意义重大，将频域分析法的产生背景用于理解这一知识点在当时的价值往往起到不错的效果。

上面举出了将经典控制理论的时间背景应用于教学的四个例子，从这四个例子可以看出将时间背景融入教学的某些知识点往往可以起到意想不到的效果。将理论的时间背景用于其它章节的应用可以根据上面的方法类推。

3 结论

本文以《自动控制原理》课程的部分章节为例，对经典控制理论产生的时间背景用于教学的方法进行了探讨。通过该方法的使用，可以加深学生对相应理论知识点的理解，也可以认识到这些知识点在相关章节的价值，同时该方法在某些章节也可以巧妙地利用时间架起知识点之间的桥梁，以降低学生的学习难度。总之，该方法可以一定程度上提高学生对理论知识点的学习兴趣，最终提高该课程的教学效果。

参考文献：

[1]臧强.MATLAB在《自动控制原理》课程教学中的应用[J].中国科教创新导刊，2011，（35）：65-66.

[2]吴华丽，吴进华，孟祥伟.在“自动控制原理”教学中激发学生学习的主动性[J].中国电力教育，2012，（22）：60-61.

[3]胡寿松.自动控制原理[M].科学出版社，2007.

作者简介：李绍武（1979-），男，土家族，湖北恩施人，工学博士在读，讲师，主要研究方向为新能源发电控制与优化，湖北民族学院信息工程学院，湖北恩施 445000

杨永超，湖北民族学院信息工程学院，湖北恩施 445000

艾青，湖北民族学院信息工程学院，湖北恩施 445000

陈坤，湖北民族学院信息工程学院，湖北恩施 445000