新课标下的高效课堂注重学生数学逆向思维的培养

【摘要】 从巧用概念教学、妙用定理公式教学、活用例题教学、借用实际问题情境教学等四个方面探讨了培养学生数学逆向思维能力的方法。

【关键词】 数学教学 ； 逆向思维

数学教学是思维活动的教学。人的思维按照思维过程的指向性来划分，可分为正向思维（常规思维）和逆向思维两种方式。在数学教学中，教师往往只注重对定义、定理、公式、法则的正向推理，而忽视了逆向思维能力训练，使学生形成定势思维，影响学生解题思路和数学思维能力的发展，不利于学生思维能力的全方位提高。因此，在教学时，除了要充分利用教材中已有的可逆素材外，还要采用灵活多样的方法和途径，有意识地加强对学生逆向思维能力的训练，进而拓宽学生解题思路，提高他们分析问题和解决问题的能力。

1 巧用概念教学，培养学生的逆向思维能力

数学概念的教学是其它各项知识教学的第一步，理解并牢固掌握数学概念是学好数学公式、定理、法则，提高能力的基础。因此，搞好数学概念的教学至关重要。

概念的定义是课本的内容之一，其逆命题总是成立的，它有两个作用，一是具有一个性质，二是可用来判定。判定是正用定义，而性质是逆用定义。所以，在平时数学教学中既要注重让学生记住定义内容，并用它判定和解题外，又要注意应用其逆命题解决问题。如“一次函数”概念，若两个变量x.y间的对应关系可以表示成y=kx+b（k.b为常数，k=0）的形式，则称y是x的一次函数，特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。为加深对此概念的理解和掌握，可举下例：设函数y=（m-3） x3-|m|+m+2，当m=时，它是一次函数；当m=时，它是正比例函数。只有正逆两方面的训练，才能使学生完全正确理解和应用定义解决问题，从而达到对概念的熟练掌握，为学好数学打下坚实的基础。

其次，在几何概念的定义中，定义的逆命题显得十分重要，它是培养学生逻辑思维能力的第一步。例如OC为AOB的平分线，则∠AOC__∠BOC___=∠AOB；∠AOB=__∠AOC=__∠BOC.在教学中教师应反复加强对学生这方面的训练，以强化学生的逆向思维，为以后几何证明打下良好的基础。

2 妙用定理、公式教学，培养学生的逆向思维能力

在中学数学基础知识教学中，重要的规律多是通过公理、定理、公式、法则等命题的形式给出的。因此，命题是数学基础知识中最重要的组成部分之一，这就决定了命题教学的重要性。

新教材中有不少可逆的素材，如整式的乘法公式和因式分解，平行线的性质定理和判定定理，乘方和开方等。因此，教师应注意及时归纳这些可逆素材，并对学生进行强化训练，以培养学生熟练地分析和解决问题的能力。

应用定理、公式和法则的过程，是对其加深理解、巩固的过程，教师应在学习定理、公式、法则的内容后，除安排直接应用的练习题，使所学知识及时得到强化外，还应注意定理的逆向应用。例如，在探索勾股定勾股定理理教学时，使学生掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；同时，教材接着编写了一定是直角三角形吗？使学生掌握，反过来，如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。这样，学生既能用勾股定理解决实际问题，又能应用逆定理判断直角三角形，增强了学生应用定理与逆定理的灵活性，有助于提高学生的逆向思维能力。

3 活用例题教学，培养学生的逆向思维能力

数学例题教学是由数学理论知识到学生解答习题之间的过渡，起着承上启下的作用。在例题教学中，常用的分析法和反证法，实质上就是逆向思维在解题中的应用。在几何证明的方法上，反正法是培养学生逆向思维能力的有效方法。

例如：

证明：两直线平行，同位角相等。

（八年级数学P175例）

已知：如图，直线AB//CD，∠1和∠2是直线AB.CD被直线EF截出的同位角.

求证 ∠1=∠2.

证明： 假设∠1≠∠2，那么我们可以过点M作直线GH，使∠EMH=∠2，如图所示.

根据“两直线平行，同位角相等”，可知GH//CD.

又因为AB//CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行。

这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾。

这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1=∠2。

通过这样示范，使学生理解反证法，从而提高他们逆向寻求解题方法的能力。

4 借用实际问题情境，培养逆向思维能力

新教材数学知识的学习，力求从学生实际出发，用他们熟悉或感兴趣的问题情境引出学习主题，并为学生提供众多有趣而富有数学含意的问题，引导学生积极思维，以展开数学探究。如八年级数学上册第六章《数据的分析》一章，教学内容时时处处在实际问题情境中。教师要充分利用这些素材，适时地对学生进行逆向思维的培养。教师也可结合本班学生期中考试成绩，启发学生积极思考、讨论、交流，让学生处理，回答有关问题。此时教师要注意把握学生思维的多样性和深刻性，对于同一数据不同的学生从不同的角度可以得到不同的评判结果，只要言之成理，应予以肯定和鼓励，避免评价的统一性，倡导学生敢说，发表不同的见解。这样不但激发了学生的学习兴趣和热情，而且激活了学生解决问题的思维，同时也培养了学生的逆向思维能力。

综上所述，教师应充分挖掘新课程中的素材，巧妙应用，培养学生逆向思维能力，这无疑对学生数学能力的提高是大有益处的。