基于环保法令的多层闭环供应链网络均衡

摘要：研究了由多个相互竞争的制造商、零售商和需求市场组成的闭环供应链网络均衡问题。其中，制造商负责生产、回收和再制造并受政府法律影响，零售商负责产品的销售，市场需求具有随机性。借助变分不等式理论和Lagrange对偶理论，刻画了制造商、零售商以及消费者的最优行为，建立了供应链网络均衡模型。通过算例分析，验证了政府首先需根据实际情况制定产品投放市场前必须满足的可再利用率，接着制定的最低回收率应接近无惩罚机制和无最低回收率约束时所有制造商回收率的平均水平，并在此基础上逐步提高产品的可再利用率。

关键词：闭环供应链网络；Nash均衡；变分不等式；投影收缩算法

中图分类号：F274文献标识码：A文章编号：1001-8409（2013）06-0015-05

1引言

最近，废弃（EOL）产品的回收管理问题引起了法律界和学术界的广泛关注。欧盟2002年制定的废弃电子电器设备（WEEE）指令2002/96/EC规定2005年起欧盟各成员国必须实现平均每位居民每年4千克废弃电子电器产品回收量的总目标。为了实现这一目标，各成员国分别出台了一系列政策，规定境内生产销售的电器电子产品须满足一定的可回收率，根据产品类型，可回收率通常设置为按产品重量计的50%至80%之间。我国2011年1月1日起施行的《废弃电器电子产品回收处理管理条例》第七条规定“国家建立废弃电器电子产品处理基金，用于废弃电器电子产品回收处理费用的补贴”。2012年7月1日起执行的《废弃电器电子产品处理基金征收使用管理办法》提出了四类主要电器的基金征缴和补贴的办法和标准。

上述法令的施行对商业行为产生了巨大的影响，只有那些达到政府规定可回收率的产品才被准许投入市场。同时，这也鼓励企业或者行业建立逆向物流作为传统正向物流的补充，从而形成闭环供应链。鉴于上述法规的实行，本文亦考虑政府制定最低回收率、产品可再利用率和对制造商因未回收或充分利用废旧产品实施处罚的政策。

关于闭环供应链，学术界已进行了大量的研究。Fleischmann等[1] 将闭环供应链中废旧产品的回收渠道划分为三种模式 ： （1） 零售商回收； （2） 制造商回收； （3） 第三方回收。早期关于供应链的定价和协调模型的研究因涉及的决策者数量较少， 关系比较明确， 适合用Stackelberg决策理论进行分析，但当竞争加剧使得同等地位的决策者逐步增多， 以至形成供应链网络时， 用Stackelberg博弈论进行讨论就显得困难和低效。近几年来， 以Anna Nagurney [2，3]教授为首的超网络研究中心运用变分不等式理论和均衡理论分析了供应链超网络的均衡问题。变分不等式在刻画复杂网络各成员的竞争与合作交互关系方面以其独特的优势受到众多学者的青睐。

利用变分不等式进行逆向供应链或者闭环供应链网络的研究亦取得显著成果[4～10]，其中涉及的回收模式多数是零售商和第三方回收，少量涉及制造商回收的研究仅为制造商直销的两层闭环供应链网络，且面临的需求多数是销售价格的确定性单调减少函数。现实中制造商直接回收的例子并不少见。例如，施乐公司向顾客提供已垫付邮资的邮箱，方便顾客返还废旧复印和打印墨盒，并且通过回收材料和产品的再制造为公司节约了40%～65%的生产成本。惠普对其生产的电脑和设备以及佳能对其生产的复印打印墨盒都采取直接回收的形式[11]。另外，现实中产品的需求有随机性，且制造商通常通过零售商销售产品，但针对制造商负责回收、零售商负责销售且需求市场具有随机性的研究未见报道。本文旨在利用变分不等式为工具，并结合政府环保政策对这方面的问题进行研究。

2模型基本假设和符号说明

本文研究的闭环供应链网络由三层构成。第一层是m个负责产品生产、回收和再制造的制造商；第二层是n个负责产品销售的零售商；第三层是o个具有随机需求的需求市场。其网络结构如图1所示， 其中结点表示网络实体，实线表示产品的正向交易，虚线表示废旧产品的逆向交易。

模型的基本假设如下：

（1） 每个制造商在进行新产品生产之前已具备回收和再制造的能力和机制，本文不考虑回收和再制造的设施建设和启动成本；

（2） 各制造商利用原材料和回收材料生产的产品完全无差异；

（3） 同层网络成员间相互竞争，异层网络成员间相互合作，彼此间信息完全对称；

（4） 政府规定制造商生产的产品必须满足一定的可再利用率，同时必须实现产品的最低回收率。制造商未回收再利用的废弃产品将被运到填埋场掩埋，制造商必须为由此产生的费用负责。

方程（5）指消费市场k的消费者与零售商j发生交易时，零售商j的索价加上与零售商的交易费用应不高于消费者愿意支付的价格。方程（6）指当消费者愿意支付的价格大于零时消费者的购买量应恰好等于零售商的销售量。方程（7）指消费者与制造商发生废旧产品交易时制造商的收购价应不低于消费者返还废旧产品的负效用。约束条件（8）指消费者返还废旧产品数量不会超过从零售商处购买的新产品数量。

表1的例（1）表明，当政府规定的产品可再利用率较低（β取0至03）时，对制造商的生产成本几乎无影响，制造商的生产保持在原来均衡水平，回收再制造产品成本高，无利可图，回收率接近为零。例（2）至例（4）表明，当可再利用率进一步提高（β>03），制造商利用原材料生产的成本上升，利润下降，而利用回收材料生产成本相对减少，为了减缓利润下跌趋势，制造商增大废旧产品回收和再制造量，使得产品供应量增加。零售商降低销售价格扩大销售量，获得更多利润。消费者以更低的价格购买到更多商品，消费者福利增加。

例（2）与例（5）相比表明，政府无最低回收率规定时，制造商1充分利用其在原材料生产产品成本低的优势，扩大利用原始材料生产产品的产量，占据更多的市场份额，获取更多的利润，而制造商2则比制造商1回购更多的废旧产品，这充分验证了产品生产的比较优势理论。政府无最低回收率规定时两制造商的均衡回收率分别为α*1=02296和α*2=02602。例（5）中政府向制造商规定最低回收率α=025，高于例（2）中制造商1的回收率小于制造商2的回收率，制造商1为了达到政府要求扩大废旧产品的回收量，减少利用原材料进行生产的产量，制造商2的行为则恰好与制造商1相反。当政府规定的最低回收率高于两制造商在例（2）的均衡回收率时，两制造商都增加废旧产品的回收量减少原材料使用量，并且利用原材料的生产减少量大于再制造量，使得新产品产量减少，产品价格上升。此时，虽然政府规定的最低回收率得以实现，但是以减少消费者福利为代价。例（6）与例（7）中政府规定的最低回收率进一步提高时，上述趋势加剧。

政府制定政策往往从多角度考虑，权衡各方利益。一方面，为了实现节约资源和促进经济的可持续发展，必须提高产品的回收率和可再利用率。另一方面，政府肩负繁荣经济的任务，确保消费者得到更多更实惠的商品，企业实现更多的利润。基于这些考虑，例（12）得到的结果令人较为满意，这恰好与欧盟当前实行的废旧电子电器法令相符，即政府首先根据实际情况制定产品投放市场前必须满足的可再利用率（如算例中β=05），接着规定的最低回收率接近无惩罚机制和无最低回收率约束时所有制造商回收率的平均水平，在此基础上逐步提高产品的可再利用率。

5结论

本文研究了制造商负责生产回收、零售商负责销售且具有随机需求的闭环供应链网络均衡问题。利用变分不等式以及Lagrange对偶理论，分别刻画了制造商、零售商以及消费者的最优行为，并建立了整个供应链网络均衡模型。为了探讨政府环境保护法令对闭环供应链网络均衡的影响，结合数值算例进行了分析。结果表明：政府为了实现经济的繁荣和可持续发展，首先根据实际情况制定产品投放市场前必须满足的可再利用率，接着制定制造商的废旧产品最低回收率，此回收率为接近无惩罚机制和无最低回收率约束下所有制造商回收率的平均水平，在此基础上逐步提高产品的可再利用率。未来可进一步考虑多产品多周期以及模糊需求的闭环供应链网络均衡问题。

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