考虑支承结构的空间网架振动特性分析

【摘要】本文考虑网架上部结构与下部支承结构协同作用，选取合理的阻尼比，研究网架整体结构的自由振动特性规律。通过对ANSYS模态分析的实际应用，参考现行的设计方法，针对整体模型和两类简化模型，建立有限元模型，并对它们进行频率及振型的比较与分析。

【关键词】空间网架；自振特性；下部支承结构

网架结构设计通常将上部网架和下部的支承结构分开独立设计。设计上部网架时，将其支座假定为简支，只有竖向约束（有时还考虑切向约束）；下部支承结构设计时，假定网架刚度无穷大，按平面排架分析，或把下部支承柱按悬臂柱（一端固定、一端自由）或把柱看作一端固定、一端铰接来计算。一般不考虑或很少考虑网架与下部支承结构（如排架柱）的空间整体工作，网架与柱的联结一般也都按铰接处理。事实上，作用于下部支承结构上的水平风、地震作用对网架也有影响，并且网架所受到的水平作用也要传给下部支承结构，网架特性对下部支承体系也有影响。因此，在结构设计时要考虑网架与下部支承结构整体空间的协同工作。

1 分析模型的选择

大型空间结构，上部结构的地震响应势必会受到下部结构的影响。特别是在下部结构是多层钢筋混凝土结构的情况下，地震的放大作用就很明显，此时应将上部结构和下部结构作为一个整体来考虑其相互作用。当上部为大空间钢网架结构，而下部为钢筋混凝土结构，则协同下部共同工作的网架结构应选取合理的阻尼比。由于上部结构与下部结构的连接支座是结构刚性突变的主要形式，因此如何简化支座的作用也是比较关键的问题。

1.1 阻尼比的计算

网架与下部支承结构整体作用进行动力分析的关键是求整体的阻尼比。动力实验和实际结构测定结果表明，各类结构的阻尼比的数值为0.01~0.1。一般而言，对于网架整体结构在进行动力分析时，其阻尼比不能简单地取钢结构或钢筋混凝土结构，其阻尼比应考虑钢筋混凝土和钢材两种组合材料组成的阻尼系数。Akenori Shibata和Meet.Asoze提出的等效结构法可以用来计算整体结构的阻尼比，即以位能加权平均法分别求出结构中钢构件、钢筋混凝土构件的位能，再与其各自的阻尼比值相乘后加权平均而得出，即：

（1-1）

式中：――整体结构阻尼比；――第个构件阻尼比，对钢结构取0.02，对混凝土取0.05；――第个构件的位能。

按梁元、杆元位能公式，代入(1-1)可得出不同材料组合结构的阻尼比[3]~[5]。可知由网架整体结构阻尼比介于钢与钢筋混凝土之间。

1.2 阻尼矩阵的选择

根据粘滞阻尼理论假设，可以建立网架动力方程，在动力分析时采用瑞利阻尼，设阻尼矩阵[C]为质量矩阵[M]与刚度矩阵[K]的线性组合，即：

（1-2）

，，

其中： ，，――分别为结构总阻尼比和圆频率；

将，代入式(1-2)中，既可得出瑞利阻尼矩阵。

总阻尼比只能由试验或实测得出。由于影响因素多，数值较离散，现工程结构动力分析中常忽略阻尼比值随振型的变化，而近似取一综合统计来计算阻尼矩阵。如在结构动力分析中，《建筑抗震设计规范》[6]。规定对于钢筋混凝土结构取=0.05；对于钢结构取=0.02。对于下部支承体系为钢筋混凝土结构的钢网架结构，其阻尼比宜按式(1-1)进行调整[7]。

2 网架协同下部支承结构的振动特性

2.1 下部支承结构参数

某双层网架下部结构为周边柱支承，柱距为两个网格大小，支承柱间设置有连梁，增强柱间连接，形成框架，提高了下部结构结构的整体性。整体结构满足网架结构的基本假定。

支承柱截面尺寸长宽为500mm 500mm，连梁截面尺寸宽高为300mm 500mm，柱顶高度为9m。下部支承结构中的柱及连梁均选用了强度等级为C30 的混凝土，其弹性模量，泊松比为0.20，密度为。

2. 2 网架的频率与振型

本文简单命名了三种网架，具体可见表2-1。

表2-1 网架模型分类

类型 现行网架设计方法 整体分析方法

支座类型 弹性支座 固定铰支座 固定铰支座

模型名称 简化模型I 简化模型II 整体模型

通过对三种网架模型在不同跨度（，，）的条件下的9种形式的模态分析，其前五阶自振频率与振型特点分别见表2-2~2-3。

表2-2 网架模型的前五阶频率

网架尺寸 模型名称

整体模型 1.282 4.357 5.763 7.511 9.672

简化模型I 1.263 4.457 5.826 7.199 9.438

简化模型II 2.156 5.132 6.447 8.986 10.553

整体模型 0.957 2.415 4.432 6.537 8.234

简化模型I 1.012 2.436 4.477 6.366 7.824

简化模型II 1.937 3.527 5.001 6.962 9.262

整体模型 0.953 1.881 4.467 5.636 7.665

简化模型I 1.034 2.164 4.384 5.612 7.413

简化模型II 1.578 2.343 4.879 6.581 8.244

振型是反映结构自振特性的重要部分，结构在地震作用下的反应分析较为重要。因此，在此列出简化模型与整体模型在同一跨度下三向的前几阶振型图，如图3-1至3-5所示。

3 网架频率与振型的比较分析

由图3-1~3-5可知，简化模型与整体模型的结构动力特性有较大区别，同时也存在部分一致的特性：

（a）整体模型（b）简化模型I

图3-1 两种模型的X向一阶振型图

（a）整体模型 （b）简化模型I

图3-2 两种模型的Y向一阶振型图

（a）整体模型 （b）简化模型I

图3-3 两种模型的Z向一阶振型图

（a）整体模型 （b）简化模型I

图3-4 两种模型的扭转一阶振型图

（a）整体模型 （b）简化模型I

图3-5 两种模型的X向二阶振型图

3.1 对网架整体结构的模态分析看出，整体结构振型与网架本身不同，结构的第1阶振型为整体结构的X向水平振动：第2阶振型为整体结构的Y向水平振动；第3阶振型为整体结构的X、Y平面扭转振动。这是由于当网架支承结构水平刚度较弱时，其振型以X、Y向水平振动为主，振型变化多集中在柱子部分，振型很密集。

3.2 结构的前2阶振型分别为以两个水平方向为主，而且其频率明显低于以竖向为主的第四或五振型。分析认为这是由于结构水平约束的刚度相对于竖向约束刚度要小，从而引起结构整体水平振动的结果，另一方面说明结构的水平振动是很主要的。

3.3 在模态分析中研究网架结构的竖向(Z向)动力特性时，由表2-2及Z向振型图可知，整体模型与简化模型I的相同阶次的自振频率相差不大，上部网架振型极为相似，且整体模型中下部框架结构的振型相对于上部网架结构的振型较小。由此可知，在分析网架结构的竖向动力特性时，整体模型与简化模型I的上部网架相差不大，可以忽略框架构件相互作用的影响。

3.4 在对比分析两种模型水平X 向和Y 向的动力特性时，结果表明，两者差别较大，整体模型与简化模型I的一阶频率相差为18.3%，二阶频率相差为14.5%，简化模型I的频率均较整体模型的小；由水平振型图可知，简化模型II由于未考虑连梁与框架结构柱的整体作用，相邻的固定铰节点间的相对位移与整体模型有较大区别。简化模型I的自振特性在水平两向与整体模型存在一定差异，简化模型I的水平向第一阶振型显示，上部网架结构的变形近似为平动，而在整体模型中，各框架柱柱顶位移并不一致，垂直于振动方向的支承节点明显大于平行于振动方向的节点。由上可知，简化模型I与整体模型在水平向的变形协调性及水平刚度上存在一定的差异，导致了两种模型在水平向自振特性的差异。

3.5 由于下部支承结构刚度较上部网架刚度弱，在地震作用下，下部支承柱容易发生侧移，致使整个结构水平振型在低频段出现。在前几个的振型中表现出整个结构刚体平移和扭转。由于低频段振型的贡献是地震内力组合中的主要部分，因此在分析网架的水平地震内力时，考虑下部支承结构的刚度是必需的，它将极大地影响网架杆件的水平地震内力。

4 结论

4.1 网架与下部支承结构在一起进行动力分析时，对于由两种不同材料(钢筋混凝土与钢)组合成的组合体系，其相应的阻尼比也不能简单地取用某一种材料的阻尼比。此类整体结构在进行动力分析时，阻尼比值宜做适当调整。阻尼越小，地震反应谱值越大；阻尼愈大，地震反应谱值愈小。

4.2 网架模型在竖向的自振频率及振型较为相似，说明考虑下部结构与否，对网架结构的竖向动力特性影响较少。由网架模型在水平方向的自振频率及振型有差异，说明考虑下部结构与否，对网架结构的水平动力特性影响较大。

4.3 相同形式的网架，跨度越大，其频率就越小，网架随着跨度的增大而变柔。

4.4 通过对整体模型与简化模型频率及振型的比较，可见简化模型I较之整体模型的基频均要低，但是相差不大，可以对此进行进一步比较研究。但是对于简化模型II而言，相对于整体模型而言频率与振型的相差过大，如果设计中选取该类模型，会实际结构设计结果失真，不适合采用。

参考文献

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[2]李社生．空旷建筑主体结构与屋面网架相互工作的设计探讨[J]．兰州石化职业技术学院学．2003，3(3)：32-34页

[3]桂国庆，何玉敖．非比例阻尼结构体系的动力分析方法[J]．同济大学学报，1994(12)：12-15页

[4]李田．结构时程分析动力分析中的阻尼值取值研究[J]．土木工程学报，1997(6)：21-42页

[5]王亿群，李忠献．不同阻尼特性材料组合的弹塑性动力时程响应计算[J]．地震工程与工程动，1999(6)：9-15页