弹簧变形的网格研究

导弹对气动效率的要求随着飞行阶段的不同而变化:在中制导阶段，为了实现对目标的快速跟踪，要求降低气动阻力以提高飞行速度;在末制导阶段，为了获得较大的机动过载，要求增加升力，提高可用过载。变弹翼导弹可实现弹翼在翼平面内的旋转，同时改变弹翼后掠角和弹翼外露面积的大小，导弹的气动效率随之变化［1，2］。因此，变弹翼技术可以解决导弹在不同飞行阶段对气动性能要求不同的矛盾，近年来受到了国内外众多学者的重视，PascaldeMarmier和Neal各自研究了变弹翼伺服系统的设计方法，并基于风洞实验数据对其气动特性进行了分析［3，4］;张天翼等对变弹翼导弹的动力学模型和控制方法进行了研究［5］。目前，国内外对变弹翼导弹流场的研究以风洞实验方法为主，但成本高、周期长，采用计算流体力学方法处理该问题成为必然趋势。变弹翼导弹流场为包含复杂运动边界的非定常流场:一方面，翼面以某种已知角速度规律进行刚性旋转;另一方面，翼面在旋转过程中与弹身相交，外露翼面形状不断变化，发生非刚性变形，因此，发展高效可靠的动网格技术是在非结构网格框架下求解此类问题的关键。国内外发展的可靠性较高的网格变形方法主要有弹簧近似方法和弹性体方法［6］，弹性体方法的网格变形能力强且网格质量较高，但计算工作量大;弹簧近似方法则比较简单高效，但网格变形能力较低，对较大网格变形问题的求解结果较差。本文基于弹簧变形原理，即网格点相对于静止边界和运动边界的位置关系保持不变，发展了一种新的简单的非结构动网格生成方法，大大提高了网格的变形能力，在保证网格有效性的前提下，对存在非刚性变形的变弹翼导弹流场给出了较好的求解结果，是解决变弹翼此类具有复杂运动边界，且网格变形较大的非定常流场的一种简单有效的方法。

1导弹变弹翼方式

变弹翼导弹的弹翼运动方式为:弹翼可同时绕转轴往弹身内或往弹身外旋转。此种运动方式的特点是:弹翼往弹身内旋转时，在增大弹翼后掠角的同时减少了弹翼外露面积，导弹受到的气动阻力减小，可提高飞行速度;弹翼往弹身外旋转时，在增大弹翼外露面积的同时减少了弹翼后掠角，这时导弹受到的升力增大，可提高导弹可用过载。本文研究的变弹翼方式如图1所示，转轴为过翼前缘与弹体的交点A垂直于翼平面的直线，在旋转中翼面与弹体相交部分发生变化，外露翼面积发生变化，同时翼平面与弹体交线长度发生变化，如图1所示。图1变弹翼方式弹翼在旋转过程中产生的Δx会对弹翼安装位置处弹体上的网格形成挤压或拉伸，这就要求在设计网格变形方法时，对弹体上的网格节点进行控制，以保证弹体上网格单元的有效性，避免网格扭曲过大甚至出现负体积。此时，相当于弹翼和弹体均成为运动边界，动网格生成控制算法将比较复杂。考虑到本文研究对象的弹翼旋转所产生的Δx很小，对后缘后掠角的影响不大，对气动性能的影响也很小，研究忽略了Δx的影响，假设弹翼与弹体之间的相贯线保持不变，如图2所示，阴影部分的位置和形状保持不变。图2弹翼旋转简化处理

2建立网格变形算法

通过分析导弹变弹翼运动方式可知，变弹翼导弹流场存在着复杂的边界运动:刚性运动和非刚性变形同时存在。本文在三维非结构网格框架下，设计了一种新的网格变形算法，其思路是:1)遍历流域中的所有网格点，弹翼上的网格点根据弹翼旋转运动规律，基于弹簧变形原理计算其变形;2)静止边界(弹体和远场边界)上的网格点位置保持不变;3)内部网格点设定变形网格窗口，对窗口内的网格点采用基于弹簧变形原理推导的算法进行控制，对于窗口之外的网格点不进行处理。以下分别给出弹翼上网格点和流场内部网格点的变形控制算法的推导方法。

2.1弹翼上网格点变形算法由于弹翼运动以翼平面的垂线为旋转轴，弹翼运动关于翼平面对称。因此，弹翼上任意网格节点的变形控制可采取以下思路:首先，将其投影到翼平面上，将三维非结构动网格问题转化为平面上的非结构动网格问题进行研究;然后结合弹翼运动规律，根据二维弹簧变形原理，即以网格点与静止边界和运动边界的相对位置关系保持不变作为约束条件，推导了平面上网格点的变形控制算法;最后，将平面上变形后的网格节点反投影回原网格点所在平面。1)网格点投影到翼平面弹翼上任意网格节点p投影到翼平面Ok上的投影点p＇的投影关系如图3所示。2)投影点在翼平面上的变形控制结合弹翼旋转运动规律和网格节点p在整片弹翼上的相对位置关系不变确定投影点p'变形后的位置，以下给出控制算法的简要推导过程。弹翼旋转角速度为ω，当前时间为t，采样时间步长为T，初始前缘后掠角为χ0。则当前时刻后掠角为以上算法将弹翼运动规律和弹簧变形原理相结合，一方面保持了弹翼上非结构网格的拓扑结构，另一方面大大增强了网格变形能力。

2.2内部网格点变形算法内部网格点的变形同样以弹簧变形原理为基础，通过控制网格的压缩(拉伸)实现网格有效变形，但由于整个计算流域包含百万计的网格点，对每一个内部网格点进行变形控制的工作量很大，相关研究表明，在超声速时，局部扰动只在局部流场产生扰动［6］，因此，对于内部网格节点变形的控制采取的思路是:在变弹翼导弹周围开辟窗口流域，忽略弹翼运动对窗口外网格点的影响作用。基于弹性变形原理控制窗口中网格点的运动与控制弹翼上网格点运动的算法相同，均以网格点相对于静止边界和运动边界在空间中的位置关系不变作为网格变形的约束条件。以下以第一象限的内部网格点变形过程为例说明。1)遍历内部网格点，对属于控制窗口Ω的网格点L0，首先将其投影到相应象限弹翼的翼平面上得到L'0;2)过L'0作x轴和k轴的平行线，分别与窗口边界相交于F1、F2，与弹翼相交于P1、P2;3)利用方程组(5)计算P1、P2下一个时间步分别对应的网格点位置P'1和P'2;4)求解L'1点，使得过L'1的x轴和k轴的平行线，分别与窗口边界相交于F'1、F'2，与弹翼相交于P'1、P'2，且L'1点位置满足(8)式，即保证在弹翼运动时，网格点相对于窗口边界和运动边界在空间中的相对位置不变，如图4所示。本文利用上述算法对变弹翼气动问题进行了研究，表明该算法能够较好地满足变弹翼问题较大网格变形的需要，且网格质量较好。在工程中，网格变形方法通常应用于小变形边界问题，本文提出的变形算法有效提高了网格变形能力，满足变弹翼导弹流场的求解需要，但根据算法原理———弹簧变形原理可知，与弹簧弹性变形一样，网格变形存在极限，在网格变形很大时，网格质量将快速下降，但为了流场求解的鲁棒性，可以将本文发展的网格变形算法和网格重构方法结合使用。

3动网格算法应用

3.1非定常控制方程在动网格上，积分形式的三维可压雷诺平均Navier-Stokes方程为［7］图5～图7给出了攻角分别为－15°、0°、15°时，弹翼以1°/s角速度往弹身内旋转引起后掠角从50°变化到85°的过程中，导弹受到的空气动力系数的变化曲线。分析曲线特点可知，变弹翼导弹的阻力和升力特性随着弹翼的运动变化较大，其中阻力特性的变化最为明显，在弹翼旋转引起后掠角变化35°时，导弹受到的阻力作用降低了20%，有利于导弹在中制导阶段对目标进行快速跟踪。与文献［6］相比，弹翼的变形范围增大，说明本文算法有效地提高了网格变形能力。式中，Ω是控制体;ρ、p、E和H分别为流体的密度、压强、单位质量总和和单位质量总焓;u、v、w分别为流体沿坐标轴x、y、z方向的速度;Vr为流体和网格的相对法向速度;Vt为逆变速度;τij为黏性应力张量;i为黏性应力功和流体热传导的组合项。本文采用Spalart-Allmars(S-A)一方程湍流模型，该模型方程与方程(9)耦合求解。采用中心格式的有限体积法进行空间离散，时间离散采用二阶精度隐格式。

3.2应用算例与分析应用本文发展的网格变形算法，结合有限体积格式流场求解器对“×”形布局变弹翼导弹的流场进行了求解。1)弹翼初始条件和运动规律为:弹翼的初始后掠角χ0=50°;弹翼运动规律为以1°/s速度转动增加后掠角。2)导弹的飞行条件为:飞行速度为Ma=2，飞行高度为5km，相应高度下大气压强为58400Pa，温度为268.16K，参考长度选取导弹全长，参考面积为弹体的最大横截面积。图8～图10分别给出了后掠角变化到50°、60°、70°时，总阻力系数、总升力系数和总俯仰力矩系数随瞬时攻角的变化曲线。在攻角较小时，后掠角变化对升力和阻力的影响较小，特别是图9中升力系数曲线变化表明:在小攻角时，弹翼运动引起后掠角、弹翼面积等因素的变化对导弹受到的气动力的影响不大，随着攻角变大，影响逐渐增大，与文献［3］中风洞实验结果对比，变化规律一致。说明本文发展的动网格算法具有一定的计算精度。总之，算例表明本文发展的非结构动网格算法1)有效提高了网格变形能力，弹翼后掠角达到85°时，最差网格质量为0.810896，与文献［6］的改进弹簧近似法相比，弹翼可变形量增大;2)考虑了弹体对弹翼运动的影响，解决了刚性运动和非刚性变形同时存在的复杂边界运动问题;3)对网格节点的控制简单高效，计算效率与文献［6］的方法相比有所提高，且具有一定的计算精度。

4结论

本文针对变弹翼导弹复杂非定常流场的求解问题，在非结构网格框架下，基于弹簧变形原理发展了一种新的网格变形算法，有效地提高了网格变形能力，满足变弹翼这类大变形问题的求解需要，并解决了弹翼变形受弹体影响产生的非刚性变形问题。该算法对某型变弹翼导弹流场的求解结果表明，该算法与有限体积流场求解器结合是求解变弹翼导弹流场此类具有复杂边界运动的非定常流场的一种简单高效的方法。下一步工作将把本文发展的非结构动网格算法与网格重构方法结合，提高数值计算的鲁棒性，并应用于舵面控制、可变形飞行器等具有大变形特点的复杂非定常流动问题。