对数学课堂中几种代替现象的反思

[摘 要]数学课堂是数学教学的主阵地，课堂上教学情况直接影响到教学效益课堂教学中的种种不良情形，其中有损教学效率的代替现象所占的比例不容小觑，如教师代替学生、个别代替全体、合作代替探究、结论代替过程、以范本代替板书、讲评代替订正等。这些代替现象会不同程度地影响学生主体地位的体现、数学思维的锻炼、实践能力的提升，当然更会影响到课堂教学效益。

[关键词]数学课堂；代替现象；反思

数学课堂是数学教学的主阵地，课堂上教学情况也直接影响到教学效果，反省课堂教学中的种种不良情形，其中有损教学效率的代替现象所占的比例不容小觑，这些代替现象会不同程度地影响学生主体地位的体现、数学思维的锻炼、实践能力的提升，当然更会影响到课堂教学效率。

一、以教师代替学生

教师和学生都是教学活动的主要角色，即“以教师为主导，以学生为主体”。当然，教师和学生在课堂教学中的孰重孰轻本没有明确的界线，不过在实际的教学中，为了教学的展开，教师往往会不自主地越过某个度，代替学生完成某些学习任务，从而导致事与愿违的结果。

如在新浙教版（九下）第1.3节“解直角三角形”中，有一个范例：

如图1，在RtABC中，∠C=90°，∠A=50°，AB=3。求∠B和a，b的值（边长保留2个有效数字）。

刚刚完成例1之后，教师便迫不及待地把解直角三角形中的各种情况作了详细的总结，具体如下表：

反思：为了让学生完整地掌握解直角三角形的各种情况，教师是出于好心，代替学生作了总结。由于涉及字母众多，学生对这些内容并不能很好地掌握。这种总结虽然很及时，但由于学生刚刚接触到解直角三角形，大部分学生对这些内容还感到陌生。只有对解直角三角形的内容练习了一定量之后，学生才会有这种总结的愿望。教师代替学生的总结，服务是周到了，学生的学习状况还没有达到相应的水准。对大部分学生来说，其实没什么效果。教师应先让学生用一些笨方法，多走些“弯路”，待学生产生了总结解法的必要时，再来总结，这样才来得实在、有效。

二、以个别代替全体

课堂上，教师要面对四五十个基础不同、个性各异的学生，而在数学课堂上，数学教学以哪个层次学生的学习为参照进行教学，确实是一个难以定夺的问题。在实际教学中，教师往往为了教学的流畅进行，而犯了以个别代替全体，以偏概全的毛病。

如在复习“相似三角形”时，有这样一例：

如图2，在RtABC中，∠BAC=Rt∠，AB=AC=2，点D在BC上运动（不运动到点B、C），过点D作∠ADE=45°，DE交AC于E。

（1）求证：ABD∽DCE；

（2）设BD= x，AE= y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（3）设ADE是等腰三角形，求AE的长。

课堂堂上学生思考片刻后，教师问有没有学生能讲一讲思路，这时有两三个学生举手，教师便请其中的某个学生来回答。

在表面流畅的一师一生的问答中，这个题目就算完成了。其实，这是一个比较有代表性的关于相似三角形的经典例子，难点主要在：

（1）证ABD∽DCE时，∠B=∠C是显然的，而另一对对应角相等（∠BAD=∠CDE或∠ADB=∠DEC）很多学生看不出来；

（2）求y关于x的解析式涉及到方程思想，求自变量x的取值范围包含着动态几何的内容，学生不易理解；

（3） ADE是等腰三角形要分AD=DE、DE=EA、EA=AD三种情况分类讨论，而每一种情况再结合AE的长进行考虑，对学生要求较高。

反思：以上情况说明，在实际教学中，应注重各层次学生的感受，在大部分学生都感到困惑的时候，教师不应仅考虑教学的进程而忽视了大部分学生的感受。设计问题应有梯度与铺垫，考虑时间应尽可能充分，在出现冷场的情况下可请中等水平学生回答，虽然他们可能答不上来，但可以听听他们对问题的理解与思考，同时也缓解一下其他学生的紧张气氛，以求每个人都能在课堂上获得进步。

三、以合作代替探究

合作学习是新课程大力提倡的一种学习方式，在新浙教版教材中设有专题板块内容。这种学习方式对于促进学生之间的交流及共同提高、提升学生的学习成绩有一定的效果。而以简单的合作来代替探究显得勉强。如有教师在探究“任意三角形的三内角和为180°”这个命题的正确性设计了如下的合作学习。

（1）合作小组中每人画一个三角形，再量出每个内角的度数，计算三个内角的和；

（2）把自己的答案同小组中其他成员的答案进行比较，你得到了什么结论。

这里的合作学习的本意是通过小组成员的合作交流，得到“任意三角形的内角和为180°”的定理，而问题是三个内角和测量的结果都是180°吗？退一步讲，不考虑误差因素，当上面观察的所有结果全是180°，就能说明上面的命题成立吗？

反思：事实上，不管我们经历多少时间，画出多少个三角形，观察、实验的对象都有限。因此，要确认“任意三角形的三内角和为180°”这个命题成立，就不能仅靠观察和实验，而必须进行证明和推理。仅凭合作交流是不能代替学生自主探究活动的，要理性、深刻地掌握数学知识，还需要重视真实、科学的探究活动。

四、以结论代替过程

学习数学往往是利用一些现成的结论去探索未知的问题，由此可见，多掌握一些结论对于下一步的数学学习是很有帮助的，而掌握结论若以损害学生的思维过程为代价，则应值得三思。

如在二元一次方程组的教学引入部分，通常会有这样的例子：笼子里有一些鸡与兔，已知鸡与兔的头数是12，脚数是34，问鸡与兔各有多少只？

如果设鸡有x只，兔有y只，则可得出方程组：

x+y=122x+4y=34

如何解这个方程组呢？教师若直接用代入法或加减法求得x、y的值，这当然也无可厚非，不过学生自主探索的愿望得不到实现，在某种程度上也会影响到学生的学习效果。建议在学习规范的解方程组之前引导学生采取猜想与检验的策略尝试解方程组。

反思：仅仅从知识技能来考虑，直接让学生接受常规的代数方程的步骤无疑是一个获得技能的有效方法，但学生在数学学习中，不仅仅要获得知识和技能，还要在数学思考、解决问题、态度情感等多方面得到发展，看起来学生在观察、实验、尝试、修正等过程中花费了时间，但他们通过在尝试过程中的逐步调整提高了数感和估计能力；经历了建立猜想、检验猜想的数学发现过程；他们在检验猜想并进行修正的过程中，发展了运用数学的自信心和自我评价的能力。

五、以范本代替板书

学生的规范书写是数学学习的基本要求，也是养成良好数学习惯的必要保证，在教学实践中教师用详细的解题范本流畅地、规范地展示解题过程，希望以此来督促学生的规范书写，事实上，这种以范本代替板书的行为效果并不尽如人意。

如在学习浙教版“一元一次方程的解法”中，学生刚接触解一元一次方程，对于解方程■-■=x的具体解题过程应在黑板上作详细的板书，有些教师为了达到更清晰、更规范的效果，把整个过程在屏幕中投影出来。这不利于学生对这部分内容的掌握。

反思：教师应该在初次学习解一元一次方程，对于每一个步骤及其理由、容易出错的步骤及根源均要作出明确的说明，并且在随后的练习阶段应再要求学生于黑板上现场解题，以查漏补缺，教师最后针对学生的解题情况进行有的放矢、重点讲评。这样，学生才能有效地掌握解方程的技能。

六、以讲评代替订正

订正是学习数学中的重要一环，在这一环中，不少教师经常采用的手法是讲评，以求达到快速、高效的目的。不过，事实往往并非如此。原因在哪呢？

以配方法为例：把y=2x2-5x+3写成配方式。学生的错误肯定比较顽固，而教师的讲评自然也无懈可击，但讲评之后，学生能顺利地把错误订正过来吗？过了几天，又出现了类似以下内容的错误：如y=2x2-5x+3=x2-■x+■。

反思：讲评是纠正学生错误的一种有效手段，而仅仅是讲评或以讲评代替订正的结果可能会事与愿违。在订正过程中，教师应该把重心放在学生这一头。注重个性化辅导与变式练习，即通过变换系数、个性化地测试学生的掌握程度。只有多多实行关注学生个体，暴露学生的个别错误，才能真正地做到对症下药，达到药到病除的效果。