基于Isight的CSSO算法框架

引言

复杂工程系统由于其复杂性，学科（子系统）之间通常存在复杂的交互耦合关系，只有经过分析才能进行恰当的学科分解，获得所需要的设计信息.[1]多学科优化设计（Multidisciplinary Design Optimization，MDO）是一种充分探索和利用系统中相互作用的协同机制来设计复杂工程系统和子系统的方法论，其思想是1982年由美籍波兰人SOBIESKI首次提出的.[2]

MDO通过直接和间接的数值计算方法解决各学科之间的耦合问题，容易获得各个学科之间协调一致的设计，消除过去依靠验、试凑或盲目地进行迭代计算解决耦合问题的步骤.[3]

CSSO算法是一种非分层的MDO方法，优化过程分系统级和子空间级两级进行.采用子空间并行局部优化和系统层全局协调的方法，以达到优化收敛问题、解决子空间之间冲突的目的.[4]

1数学模型

1.1算例描述

以NASA评估MDO方法性能的齿轮减速器为例，验证CSSO算法的有效性.此算例由GOLINSKI于1970年提出，随后被DATSERIS（1982），AZARM（1984），LI和PAPALAMBROS（1985）等作为算例研究.减速器MDO的目标是在满足减速器中转轴和齿轮大量约束的同时，使其体积最小（质量最轻）（见图1）.该优化问题有7个设计变量，包括齿面宽度x1，齿轮模数x2，小齿轮齿数x3，轴承间距x4和x5，以及大小齿轮轴的直径x6和x7等.[5]

（1）此步可以利用DOE进行初始点采样，并通过Isight的DOE后处理功能对自变量进行灵敏度分析、主效应分析以及交互效应分析等.在此次计算中，利用优化的拉丁超立方试验设计方法，在设计空间采取100个采样点.自变量与目标函数的帕累托集合见图3，可知，x1和x2对目标函数的灵敏度大，并且这2个自变量之间存在着明显的交互效应.

（2）构建近似模型.利用初始采样点构建近似模型.

（3）搭建子系统流程.根据数学模型表达式分成3个子系统.具有耦合关系的自变量均来自近似模型，其他自变量均来自精确计算.

（4）更新近似模型.每次迭代计算后将新计算的数据放入近似模型数据库中，并重新生成近似模型.图 3帕累托集合（5）计算目标函数、约束数值.

（6）系统级优化，设定优化算法、自变量初始值及上下线、约束、目标函数等.

2算例计算

选择一组数据求解目标函数，并将计算得出的最优解与AZARM（1984）求出的最优解进行对比，见表1.因此，CSSO算法对此减速器的MDO问题计算有效.此问题优化数据历史曲线见图4.

以NASA评估MDO方法性能的齿轮减速器为例，利用Isight搭建CSSO算法流程，并与AZARM（1984）优化结果对比.对比结果表明：CSSO算法可以用于计算齿轮减速器的优化，并且计算效率高，优化效果好.

参考文献：

[1]BRAUN R， GAGE P， KROO I， et al. Implementation and performance issues in collaborative optimization[C]//Proc 6th AIAA/ISSMO Multidisciplinary Anal & Optimization Conf， Bellevue， 1996.

[2]PEREZ V M， RENAUD J E. Decoupling the design sampling region from the trust region in approximate optimization[J]. ASMEPUBLICATIONSAD， 2000， 63： 205214.

[3]KODIYALAM S， SOBIESZCZANSKISOBIESKI J. Multidisciplinary design optimizationsome formal methods， framework requirements， and application to vehicle design[J]. Int J Vehicle Des， 2001， 25（1）： 322.

[4]TAPPETA R， NAGENDRA S， RENAUD J E， et al. Concurrent subspace optimization（CSSO） MDO algorithms in Isight[C]//Proc CSSO in Isight： Validation & Testing， 1998.

[5]CHEN X， LI B， LIN Y. Multidisciplinary design optimization with a new effective method[J]. Chin J Mech Eng， 2010（4）： 505.（编辑于杰）

摘要： 概述多学科优化设计（Multidisciplinary Design Optimization，MDO）在复杂产品设计中的必要性，阐述CSSO算法的基本内容，以齿轮减速器为例，利用Isight搭建CSSO计算框架并对每一步进行分析和说明.将CSSO计算结果与传统优化结果进行对比，结果表明CSSO算法比传统算法的计算效率高、准确性好.

关键词： 多学科优化设计； CSSO； Isight

中图分类号： TP391文献标志码： B