“自选式”作业设计尝试

【摘 要】新课程倡导尊重学生的个体差异，提出了“不同的人在数学上得到不同的发展”。依据超市理念，教师引导学生根据自己的学习能力及兴趣，自由的选择，从而使每个学生通过不同程度，不同数量的作业练习在原有的基础上进一步提高和巩固。本研究通过教师设计学生自主选择作业；自主推荐作业和自主设计作业三种类型，多种类多层次地为学生提供既有适合自己难度的作业，也可以提升自己的作业。充分体现了因材施教的原则，实践证明本研究对激发学生的学习兴趣，提升学生的学习能力起到了积极的作用。

【关键词】初中数学；自选式作业设计；实践研究

一、 问题提出

作业是促进学生学习，提高持续有效学习能力的一种学习活动，是联系学与教的“桥梁”，是学生学的具体形式，也是教师指导学生学习的载体与依据。而课外作业是课堂教学的延伸，有利于巩固和完善学生在课内学到的知识、技能，并培养学生的独立学习能力和习惯，是学生根据教师的要求在课外时间独立进行的学习活动，这也是学生获取知识、形成能力、培养思维的重要环节。7―9年级数学新课标提出要开发学生潜在的数学学习能力，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。为达到课标的要求，改变学生“用口袋装知识”的被动局面，全面提高学生的数学素养，实现“轻负高质”的目标，研究作业设计，提高作业的有效性是一个值得尝试的举措。而在实际教学中，课外作业却是一个不被重视的环节。很多课外作业的编写与新课程理念并不相符，主要表现在课外作业存在较大的盲目性和随意性，内容缺乏实用性，创造性，针对性和层次性，不尊重学生的个性发展，显然这种作业已经不能适应新课程的要求。

新课程倡导尊重学生的个体差异，指出学生在数学感知、概括能力、推理能力、联想能力、思维转换、数学记忆等方面都存在认知差异。提出了“不同的人在数学上得到不同的发展”这一教学目标。为此教师在作业设计时要面向全体，同时又要尊重个体，让每个学生都从作业改革中得到有效的提高。由此，想到了自选商场，教师能不能根据学生的个体差异设计出类似“超市式”的自选作业，让学生根据自己的学习能力及兴趣，自由的选择，从而使每个学生通过不同程度，不同数量的作业练习在原有的基础上进一步提高和巩固。“自选式”作业也可称“超市作业”，是指像购物超市一样，让学生在所设计的作业中选取适量自己所喜欢做的，又有能力独立完成的作业。

二、“自选式”作业设计应遵从的基本原则

作业设计应遵从的原则是要围绕教学目标，明确作业的目的和要求；作业量适中，有弹性，因学生不同学生能力而异；题型有典型性，代表性，具有举一反三的作用；因材施教（1999版《辞海》）。而“自选式”作业设计应遵从以上原则的基础上更要突显自主性和层次性。捷克教育家夸美纽斯曾说过：“兴趣是创造一个欢乐而光明的教学环境的主要途径之一。”心理学家罗杰斯也强调：“各种水平的学生在遇到对自己有意义的、感兴趣的问题时，必然会进行自我主动的学习。”所以，“自选式”作业设计时不仅要考虑教学目标的需要，还要充分考虑学生的好奇，求新、求趣的心理。

三、“自选式”作业设计的实践操作

（一）自主选择作业

这种方法一般适合新课教学阶段。怎样才能设计出一份能适合每一个学生的作业？即有思维含量，又有针对性和实效性？更难的是要学生能主动的进行选择？如果作业设计出之后，是被动的让老师规定哪些学生该做哪些作业，哪些学生无需做哪几题，这样不仅完全不能发挥学生的主动性，而且一不小心还会伤到学生的自尊，打击他们学习数学的积极性，还会无意中滋生了学生弄虚作假的不良行为（抄作业现象）；如果想让学生自己主动的进行选择，又能选出适合自己能力范围之内的作业，那么我们在设计作业时又应如何处理才能让学生能及时主动的肯定自己的点滴进步，让学习数学的热情不断的得到提升呢？一个个问题摆在面前，等待解决。思来想去，总觉得很矛盾。不经意间发现幼儿园教室里激励措施，教师用不同数量的来奖励幼儿每天突出的表现，而幼儿也会为了一颗而努力表现更佳。为能适时的鼓励学生，在此不妨学学幼儿园的做法。首先，在课堂练习中设计“自我评价”这一环节，让学生根据自己本环节的参与和表现情况及时的作出自我评价，这不仅能让每个学生积极主动的参与课堂，同时还能及时的对自己的表现作出评价，并作出适当的调整。然后，根据自我评价的结果，及时的检测出对本节课的知识的掌握情况，并为课后作业的选择提供了参考。如此一来，学生便自然而然能根据自己的情况主动的选出适合自己的作业来巩固和弥补自己的不足了。

例如：浙教版八年级上册6.1《探索确定位置的方法》

课堂练习

温馨提示：

为了能提高课堂学习效率，请积极主动的参与课堂学习，同时在下面的练习中及时做好自我评价，以便最后统计.

动手操作（一）

你能快速、准确的记下你所听到的电影票中信息吗？

意图：游戏是激发兴趣的最好载体，本题以游戏的形式引入，激发了全体学生的学习热情， 让每个学生都能积极主动的参与探究之中。让学生为达到游戏过程中“快”和“准确”这两个要求，将具体信息抽象成一对实数，逐步形成了“一 一对应”的配对思维，而这一数学思维在函数的教学中扮演着重要的角色。而教师只要适当的加以修正，并指明隐含其中的条件（排在前，号在后）要事先说明，学生便在游戏中掌握了确定平面上物置的一种方法---- 有序实数对定位法，体现了数学中的“形数结合”。

自我评价：本题记对一个得1颗，看看自己得了______颗

动手操作（二）

按上图提供的信息，①请你用有序实数对定位法表示自己在教室里的位置。 ②老师报一个有序实数对，请相应位置上的同学起立，看谁反映快。

（规定： 列号在前，行号在后）

意图：该题通过“反应大接龙”的两个游戏，将“有序实数对定位法”运用到自己的学习生活之中，让学生体会到数学就在我们身边，进一步增加了学习数学的兴趣。从一正一反两方面不仅进一步巩固了有序实数对定位法，体会到该法定位时事先说明的重要性；而且在不知不觉中培养了学生的正向思维和逆向思维。而一般来说，在数学的学习中，学生比较习惯正向思维，而易忽视逆向思维。而很多时候在解题顺向困难、繁琐时，往往逆向思维可以另劈蹊径。通过该游戏，体现了数学中的“数形结合”（数对与平面内一点）。

自我评价：本题做对得2颗，看看自己得了______颗

……

通过课堂练习的几个环节让学生统计自己的收获（得了 颗）。

自己对这节课的课堂效率加______颗（一般加3颗良好加5颗）

本节课总共得了______颗

对自己的表现：A 满意 B 较满意 C 需要努力

（温馨提示：大于25颗为A，大于15颗小于25颗为B，小于15颗为C）

课后作业

温馨提示：你有收获是我们的期望，为了能让你从课后作业中照样能有所收获，对于课后作业的选择，老师想给你以下建议：若你的课堂收获15颗以下的，可选择A档；若在15颗到25颗之间的，可选择A和B档；25颗以上的，可选择B和C档。当然以下作业你可自主选择，相信自己一定行。

【分层训练】

【A档】该档作业内容属于与本节课知识有关的最基本的知识和技能训练，它主要来源于作业本和课后习题的适当调整（基础的题目较多，起巩固新知的作用）。主要针对数学学习能力较差、缺乏信心、认知水平较弱的学生。

1.填空题：

（1）若B地在A地的南偏东500方向5km处，则A地在B地的 方向 处。

（2）如右图是小明的一张“脸”，他对同学说：“我用（1，3）表示图中左眼的位置，用（2，1）表示嘴巴的位置。”则图中右眼的位置可用 表示。

2.选择题：

（1）下列条件中，不能确定位置的（ ）

（A）影院一楼的座位是4排7号。（B）某市位于北纬30度，东经120度

（C）一只风筝飞到距A处20米处 （D）甲地在距乙地正东方向45千米处

（2）如左图如果规定行写在前面，列号写在后面，则A点表示为（ ）

（A）（1， 2） （B）（2 ，1）

（C）（1 ，2）或（2 ，1） （D）以上都不对

（3）如上图小正方形边长表示1km，点A相对点B的位置表述正确的是（ ）

（A）北偏西450方向 （B）南偏东450方向

（C）北偏西450方向2 km处 （D）南偏东450方向2 km处

3.试用数对的方法表示出图中各点的位置.

4. 某船从A港出发，先向正东行驶3千米到达B港，再向北航行3千米到达C港，求船只相对于A港的方位和距离（请画出示意图说明）.

【B档】该档作业内容属于与本节课知识有关的最基本的知识和技能训练（包括变式，判断比较和一般综合题等）。它主要来源于课后课外作业和相应的指导训练题，针对的是大部分学生，通过训练，使学生掌握本节课的知识点和相关的基础知识和基本技能，完成学习目标，并通过一定量的思维训练，使学生逐步形成运用数学思维方式进行思考，提高了学生的数学能力。

1. 用1，2，3可以组成有序数对______对

2. 如图的棋盘中，若“帅”位于点（1，-2）上，“相”位于点

（3，-1）上，则“炮”位于点__________.

3.某阶梯教室共有12排座位，第一排有16个座位，后面每排都比前一排多1个座位，若每排座位数为m，排数为n.

（1）根据题意，填写下表

（2）根据上表写出每一组有序数对（n，m）.

（3）用含有n的代数式表示m=___________.

4.如图是某市部分地点的简图，已知文化宫在D2区，火车站在C4区。

（1）请将A、B、C、D、E及1、2、3、4、5分别填入相应的括号中；

（2）在B4区有一商场，请在图中标出商场的位置。

【C档】C档作业内容属于与本节课知识有关智力训练，提高题（它包括综合面广，灵活程度深，创新意识强的题目）。这类题目主要来源于课后和相应的指导训练中号题或教师的自编题，变式题，针对的是学有余力的学生，在完成B档的基础上，再完成C档，不仅让学有余力的学生能吃饱，而且还增强了分析、解决问题的能力，更为重要的是培养了学生的数学创造性思维。

1.如右图所示是某市春季一周的日最高气温变化图，试结合日最高气温的升降情况回答下列问题：

（1）若将星期二的最高气温记作（2，8），则星期一、星期三、星期四、星期五的最高气温分别记作什么？

（6，18）表示星期几的最高气温？这一天的最高气温是多少摄氏度？

（2）本周内，星期几的最高气温最高？由于冷空气的影响，哪两天日最高气温降幅最大？

2.根据以下条件，在下面的网格中标出小刚家、小强家、小敏家的位置。

小刚家：出校门向东走150米，再向北走200米；

小强家：出校门向西走200米，再向北走250米；

小敏家：出校门向南走100米，再向东走100米；

小敏家在学校的什么位置？

3.请选用适当的方法，合理的比例尺，画出你家相对于你们的学校的位置，（作出示意图加以说明）

作业中出现了填一填，选一选，还有画一画等作业呈现形式，改变了传统作业形式单一的弊端。同时在作业的选择上有一定的“弹性”，可充分考虑自己的学习能力及兴趣，自由地选择，不仅让学困生从中享受成功的喜悦和学习的乐趣，还满足了优等生的求知欲，使其“吃得饱”，更让一般的学生“吃得好”。学生都能自主的控制自己的作业量和作业时间，让学生能有充足的时间来解决自己能解决和自己愿意解决的问题。减轻了学生的负担，学习的目标更为明确，学习的成效更为突出，更重要的是学习的兴趣更浓了，主动性更强了。

（二）自主推荐作业

这种方法通常用在章节或期中、期末复习阶段。首先，让学生根据自己的能力，合理的选择伙伴，形成一对一互助组。其次，根据合作伙伴的能力水平进行推荐题目，一般要求题型为五道填空题，五道选择题，五道简答题，题目主要来自《作业本》和《当堂练》并以试卷形式推荐。然后，互助组内交换解题，互相批改，纠错。最后，集体推荐，通过实物投影，将本组内觉得好的题目向大家推荐，并说明推荐理由。学生要完成这一过程，必定会主动的去做题，看题，找题和想题。同时自己找的题编成了试卷，用来考察同伴，就特有成就感，由此无形中增加了学习的兴趣和自主性。当同伴解题遇到困难或者答错时，同组成员间，或组与组之间共同讨论，相互启发，扩大了信息量，拓展了思维的深度和广度，学生充分体验到思维、交流、成功的学习过程。同时有顾及了学习能力较差的学生，由于组内成员学习能力相当，因而推荐的作业也可适当的放低，可选择更为基础的作业。这样一来，增强了他们学习数学的自信心和成就感，缓解了他们各种精神压力，不同程度的提升了自己解决问题，分析问题的能力。

（三）自主设计作业

在新课，复习课中都可运用。教学中可渐渐让学生体会到数学很多题目是怎么变化而来的，可以将已知中的部分条件与所求或所求证的结论互换，设计出新题；也可条件不变，改变结论；结论不变，改变条件等等。

例如：浙教版八下6.1矩形的作业题A组第3题：

已知：如图，在矩形ABCD中，M为BC的中点，求证：AM=DM

尝试让学生根据该模板自己设计作业：

学生一：题中条件不变，要使AMD为等腰直角三角形还需添加一个什么条件？

学生二：矩形ABCD的面积为482，M是BC上的任意一点，求AMD的面积？

学生三：矩形ABCD的周长是48，M是BC的中点，且AMDM，求矩形ABCD的面积？

学生四：矩形ABCD的面积为482，M是BC的中点，且AMDM，求矩形ABCD的周长？

这些实际上就是变式训练，只不过现在的变式不是老师给出，而是由老师适当的引导学生对数学问题多角度、多方位、多层次地讨论和思考，更深刻地理解数学知识的基础上自己设计，同时教师要引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质（本题不变的就是利用“斜边上的中线等于斜边的一半”），从“不变”的本质中探究“变”的规律（变条件，改结论等），最终提高学生的思维能力和创新能力。学生可从设计的题目中任选两到三题作为当天的作业。一贯是老师出题，学生做题，现在自己设计题目也可作为作业，让别人来解。角色发生了改变，自己真正成为了学习的主人，那主动性和趣味性就不言而寓了。不仅如此，学生在设计作业的同时，一定会考虑设计的作业是否正确，怎么解，这样一来，真正实现了“要我学”变成了“我要学”。而学生在设计作业的时候也会根据自己的能力和基础，自主的选择设计问题的难易。这不仅极大的提高了学生学习数学的热情和主动性，还培养和发展了学生的求异思维和逆向思维，有助于学生提高分析问题，解决问题的能力。

四、效果与不足

“自选式”作业设计从自主选择作业，自主推荐作业，自主设计作业三方面对作业进行了改革和创新。通过实践研究，取得较好的教学效果，主要表现为：

1. 面向全体，促进了广大学生的学习积极性，提升了学生的数学能力

本研究从如何激发学生的主动性和趣味性为突破口，同时尊重学生的个性发展和注重对学生数学学习能力和数学思维能力的培养。努力设计出能满足了不同层次学生的需求，使不同层次，不同水平的学生都能体会到成功的乐趣，发挥了学生的学习主动性，提高了作业的针对性和有效性，还不同程度地开发了学生的数学思维和潜能，促进了学生的持续发展。

2.减轻了学生的学习负担，切实提高了学习效率

“自选式”作业设计将学生从繁重的作业中解脱出来，减轻了学生过重的课业负担和心理负担，真正起到了“轻负高质”的作用。如对于学有余力的学生避免重复的机械去做自己早已会做的题目，可以把精力和时间都放在知识性更集中，思维能力更强的题型之中。而对于数学学习能力较差的学生则无须去做自己连题也看不懂的作业，只要选择最为基本的作业完成，如还有余力，则可根据自己的能力从中选择合适的题目进行提高，即减轻了他们的负担又提高了他们学习数学的自信心和兴趣，无须害怕自己不能完成作业而受老师批评，很大程度上避免了抄作业这一不良现象的产生。对于中间力量的学生则同样可自主的选择部分作业扎实自己的基础，部分作业进行适当的提高。如此，便让每位学生都能获得必要的作业，同时也还能在原有的基础上适当的提高，思维得到进一步提升。

3.提升了研究者的数学教学素养

在研究中，老师既要研究学生也要研究教材，每次作业设计老师都需要参阅大量的教学资料，以学生学情为依据，设计不同层次的作业供学生选择。在实践中，老师不断学习，不断实践，不断反思与总结，一年多了积累了大量的作业设计与教学素材，深深体会到理论与实践结合的重要意义。新课程背景下，教师不该是教书匠而应该是研究者。

“教学有法，教无定法，因材施教，贵在得法”。通过作业的自主选择，让学生真正体会到自己是学习的主人，提高了学生学习数学的自信心和积极性，使学生的学习更为高效。当教师问及“根据刚才这题的条件和结论，如果你是出题者，你还可怎样设计？”时，学生的积极性马上激发，部分学生还感叹说：“原来数学作业还可让我们自己出…”。如果在章节复习或期中、期末复习时，当你发下16K白纸让学生以试卷的形式自主推荐作业时，那认真劲绝对不亚于老师。尝试几次之后，发现表面上似乎浪费了很多时间，不能向老师安排复习的那么快，但效果绝对不亚于老师讲。最有效的教学方法是学生学和教师教的统一，而对于复习课，学生的讲和参与无疑是更有效的。实践之后了解绝大数学生还是喜欢这样的课外作业形式，不仅仅是作业本身的问题，更重要的是这样的作业才让他们觉得自己真正成为了学习的主人。

当然，“自选式”作业设计仅仅从上述三方面进行改革和创新还是远远不够的，还需进一步进行创新和改进。同时“自选式”作业的设计还需教师有较高的业务素质和能力素质，付出大量的时间和精力，特别是选题上要有意识的培养和发展学生的数学思维。想想这过程中的工作量，并不是在当前教学形态下，依靠一线教师个人力量所能承受的。除非能利用团队的协作精神，充分利用年级备课组力量，发挥每位教师的聪明才智，分章布置任务，最后达成资源共享。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部制定 《数学课程标准》

[2]周春荔 编著 《数学思维概论》

[3]李文虎 主编 《初中数学教学活动设计案例精选》