主成分分析法耦合德尔菲法确定影响公路工程造价的主要路线指标研究

[摘 要]公路的路线选择对工程建设具有重要影响，不仅影响施工难度和工程进度，而且关系到整个建设期的成本，但是目前常用的路线指标相对比较多，很难确定其中哪些对造价产生主要影响。本文应用主成分分析法耦合德尔菲法确定影响工程造价的主要路线指标，希望为设计方案中路线的技术经济比选提供一些借鉴。

[关键词]路线；造价；影响

[DOI]10.13939/ki.zgsc.2015.15.150

公路路线的选择不仅受到公路建设区地质地形条件和生态条件的限制，还要考虑安全性、美观性以及沿线人民对交通出行的便捷性需求，是一个复杂的系统工程。路线作为公路建设单位工程的载体，直接决定着单位工程的组成以及单位工程的工程量大小，所以路线的选择不仅关系到整个建设期的成本，而且还会影响到施工难度和工程进度，所以公路路线的选择对一条公路的建设具有非常重要的意义。

1 统计常用的路线指标

依据《公路工程概预算定额》、《公路工程概预算编制办法》、《公路工程技术标准》（2003），初步筛选出常用的路线指标，见表1。

2 应用德尔菲法评价路线指标

从上面的路线指标可以看出，有些指标是为了设计的方便统计；有些是为了道路安全考虑规定的指标，但实际对总造价影响不大；这就导致这些指标之间存在交叉、冗余，不能科学简洁的反映路线特征对造价的影响程度。这里采用主成分分析法耦合德尔菲法对上述指标进行筛选，即征求专家以及经验丰富的从业人员对指标层各因素重要程度的意见，填写专家问卷调查表，把咨询问卷反馈回来的信息进行整理，统计综合专家意见；再通过主成分分析法对初始指标进行权重分析，并剔除权重较小的指标，对指标进行合理筛选，以确定主要指标。

2.1 专家遴选

德尔菲法是一种综合多名专家的从业经验与主观判断的方法，它由组织者通过调查问卷的形式征求专家们的意见，并进行统计汇总，因此专家的选择和参加的人数多少将直接影响研究的科学性和说服力。

专家选择的标准是从事一线公路建设工作10年以上，熟悉公路工程造价构成和计价规则，具有丰富一线工作经验的从业者。本次问卷调查选择的21名专家，从事公路建设最短的有12年，最长的有接近40年，其中不乏教授级高级工程师和担任过多次公路工程项目经理，以及负责建设单位合同管理的专家，这21名专家全部既有为施工单位工作的经验又有为建设单位工作的经验，属于从业人员中比较难得的多角度熟悉工程造价的专家。请各位专家按照各指标对总造价影响程度的大小进行评价，对每一项指标按照表3进行打分，并对其打分的依据和对路线指标的熟悉程度进行量化。对每一项指标具体的打分见表2。

2.2 统计分析专家评分的主要函数

（1）专家权威程度。专家权威与否对评价的可靠性有很大的影响，因此在评价分析过程中必须要考虑专家在该领域的权威程度。

式中：Ca为专家作出判断的依据； Cs 为专家对问题的熟悉程度。CR越大，表明专家权威程度越高。

（2）加权算术平均值。加权平均值越大，相对重要性越高。加权平均值体现了专家评分的集中程度。计算公式为

式中：ci为第i个指标评分的加权平均值；Cij为专家j对第i个指标的评分值；m为专家人数。

（3）专家意见协调系数。协调系数在0～1之间。协调系数越大，表示所有专家对全部方案协调程度越好；反之则表示所有专家意见协调程度越差。计算公式为

式中：m为专家人数；n为指标个数；d j 为离差平方，即指标评分与评分平均值的差值，d j=Cij-ci；Ti为修正系数，与专家对统一指标给出的评分重复率有关。

2.3 专家评分统计分析结果

（1）专家权威程度。专家权威程度为专家的自评分，是专家对公路工程技术指标对造价影响程度的熟悉程度和评分依据的综合考虑，参加此次问卷调查的专家权威程度只有两人为0.9，其余19人为1.0，综合平均为0.99，专家权威程度非常高。

（2）加权算术平均值。通过对专家们评分加权平均值的统计，可以看出初始指标集中的指标大多数对造价的影响程度都是相对重要的。其中影响程度在比较重要以上的占到36%，一般程度以上的占88%（见表4）。

（3）专家意见协调系数。应用SPSS13.0对专家评分表进行分析，统计结果如下，结果显示专家对各指标的认识基本一致，评分具有一致性（见表5）。

3 应用主成分分析法确定主要指标

主成分分析是一种分析、简化数据集的技术。经常用于减少数据集的维数，同时保持数据集中的对方差贡献最大的特征。现在多用于数据的简化或者综合评价等方面，同时，也在确定指标的合理权重等方面有一定应用。[3]这里将利用主成分分析对各指标的合理权重进行确定，并剔除权重较小的指标，达到指标筛选的目的。

3.1 主成分分析确定权重

在一般情况下，多指标随机向量X的分布是未知的，因此在实际应用中往往通过指标值即随机向量X的样本来求指标随机向量X的主成分。

在实际应用中，求指标的主成分的具体步骤为：

（1）设样本数据为：

[JB（[HL（4]x11x12…x1n

x21x22…x2n

…………

xm1xm2…xmn[HL）][JB）]]（4）

（2）计算相关矩阵R的特征值及特征向量。

由特征方程[JB（|]R-λI[JB）|]=0解出n个特征值：λ1≥λ2≥…≥λn≥0。

由齐次方程组（R-λI）L=0，求出对应的特征向量：L1， L2， …， Ln。

（3）按累积贡献率准则提取主成分。计算各主成分的贡献率bj=[SX（]λj[DD（]ni=1[DD）]λi[SX）]，并按累积贡献率准则，即累积贡献率：

[DD（]ki=1[DD）]bi≥90%为准则，提取k个主成分，Zi=LTiX， i=1， 2， …， k。

（4）权重的确定

主成分方程Zi=LTiX，LTi={μ1， μ2， …， μn}T，对k个主成分方程按照贡献率合并构建综合评价函数：

w=[DD（]ki=1[DD）][SX（]λi[DD（]ki=1[DD）]λi[SX）]LTiX=α1x1+α2x2+…+αnxn（5）

将各指标的专家打分带入式（5）中，得到各指标的权重。当时，其所对应的指标将被剔除。

需要指出的是，在应用SPSS软件进行主成分分析时，软件得到的主成分荷载矩阵并不是主成分分析中的特征向量，荷载矩阵是特征向量的特征值开平方倍，即：

LTi=FTiλi（6）

式中：FTi为SPSS软件得到的主成分荷载矩阵。

3.2 应用主成分分析法对指标进行筛选

根据专家的打分表，应用SPSS对专家意见进行分析，筛选初始的路线指标，最终确定对工程造价产生主要影响的路线指标。具体计算结果见表6、表7。

通过计算得到ωB=（0.147，0.114，0.135，0.096，0.104，0.093，0.119，0.099，0.093）即路线指标集中（路线总长，平曲线最小半径，最大纵坡，最大坡长，平均每公里交点数，平均每公里变坡点数，路线最大高差，停车视距，超车视距）所对应的权重集为（0.147，0.114，0.135，0.096，0.104，0.093，0.119，0.099，0.093）。其中最大坡长、平均每公里变坡点数、停车视距、超车视距的权重ωi

4 结 论

通过主成分分析法耦合德尔菲法，确定了常用的路线指标中对工程造价产生较大影响的指标，将原来的9个指标减少至5个，确定路线指标中对公路工程造价具有较大影响的指标为路线总长、平曲线最小半径、最大纵坡、平均每公里交点数、路线最大高差。希望能够为设计方案中的路线技术经济比选提供一些参考和借鉴。

对于不好量化的指标的筛选，德尔菲法具有较大优势，能够将定性指标进行量化处理，再结合主成分分析的应用，就可以将比较模糊、不够直观的问题简洁化。这种方法对于类似问题的解决同样具有一定的借鉴意义。

参考文献：

[1]赵桂红，田纱纱.基于德尔菲法的机场停机坪安全指标筛选研究[J].中国民航大学学报，2008，26（6）：61-64.

[2]程琮等.Kendall协调系数w检验及其SPSS实现[J].泰山医学院学报，2010，31（7）：487-490.